Die Wellenlänge ist die Größe, an der im Funk fast alles hängt: Sie gibt den Amateurfunkbändern ihre Namen, ist der Maßstab für die Abmessungen resonanter Antennen und entscheidet mit darüber, wie sich ein Signal ausbreitet. Ihr Formelzeichen ist der griechische Buchstabe λ, ihre Einheit das Meter.
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Was ist die Wellenlänge?
Kurz gesagt: Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zwischen zwei Punkten einer Welle mit gleicher Phase, also zum Beispiel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Wellenbergen. Sie wird mit λ bezeichnet und in Metern angegeben. Für Funkwellen im freien Raum ergibt sie sich aus der Lichtgeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz.
Zwei Punkte haben dieselbe Phase, wenn sie dieselbe Auslenkung haben und sich in dieselbe Richtung bewegen. Deshalb genügt es nicht, irgendzwei Punkte mit gleicher Höhe zu nehmen - der Abstand von Wellenberg zu Wellental ist nur eine halbe Wellenlänge.
Die Formel
$\displaystyle \lambda = \frac{v}{f} \qquad f = \frac{v}{\lambda} \qquad v = \lambda \cdot f$
- λ - Wellenlänge in Metern
- v - Ausbreitungsgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde
- f - Frequenz in Hertz
Im Vakuum breiten sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit aus. Dieser Wert ist seit der Neudefinition des Meters keine Messgröße mehr, sondern per Definition exakt festgelegt:
$\displaystyle c = 299\,792\,458 \ \text{m/s}$
Die 300er-Näherung
In der Praxis rechnet niemand mit neun Stellen. Setzt man Frequenz in Megahertz und Wellenlänge in Metern ein, wird daraus:
$\displaystyle \lambda\,[\text{m}] \approx \frac{300}{f\,[\text{MHz}]} \qquad\qquad f\,[\text{MHz}] \approx \frac{300}{\lambda\,[\text{m}]}$
Für den Mikrowellenbereich in derselben Logik: $\displaystyle \lambda\,[\text{cm}] \approx \frac{30}{f\,[\text{GHz}]}$
Diese Näherung ersetzt 299,792458 durch glatte 300. Der Fehler beträgt damit konstant 0,069 Prozent - unabhängig von der Frequenz, weil es ein reines Verhältnis zweier Konstanten ist.
Zur Einordnung: Bei einem 20-m-Dipol macht das wenige Millimeter aus. Das liegt weit unter dem, was Materialdehnung, Isolation und Umgebung ohnehin verschieben. Für Antennenbau, Kabelzuschnitt und Prüfungsaufgaben ist die Näherung deshalb völlig ausreichend - exakt ist sie trotzdem nicht.
Frequenz und Wellenlänge im Vergleich
| Frequenz | λ exakt | λ nach 300/f | Typisches Beispiel |
|---|---|---|---|
| 1 MHz | 299,79 m | 300,00 m | Mittelwelle |
| 1,84 MHz | 162,93 m | 163,04 m | 160-m-Band |
| 3,75 MHz | 79,94 m | 80,00 m | 80-m-Band |
| 7 MHz | 42,83 m | 42,86 m | 40-m-Band |
| 10,1 MHz | 29,68 m | 29,70 m | 30-m-Band |
| 14 MHz | 21,41 m | 21,43 m | 20-m-Band |
| 21 MHz | 14,28 m | 14,29 m | 15-m-Band |
| 28 MHz | 10,71 m | 10,71 m | 10-m-Band |
| 50 MHz | 6,00 m | 6,00 m | 6-m-Band |
| 145 MHz | 2,068 m | 2,069 m | 2-m-Band |
| 435 MHz | 68,92 cm | 68,97 cm | 70-cm-Band |
| 1296 MHz | 23,13 cm | 23,15 cm | 23-cm-Band |
| 2,4 GHz | 12,49 cm | 12,50 cm | 13-cm-Band, QO-100-Uplink |
| 10 GHz | 2,998 cm | 3,000 cm | 3-cm-Band |
Sechs Fragen aus dem Fragenkatalog
Fragetext und Abbildung stammen aus dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur, aus allen drei Klassen. Die Reihenfolge der Antworten wird bei jedem Aufruf neu gemischt und weicht deshalb vom Katalog ab. Nichts wird gespeichert, du kannst beliebig oft probieren.
NA205 Welche Einheit wird üblicherweise für die Wellenlänge verwendet?
- Meter (m)
- Meter pro Sekunde (m/s)
- Hertz (Hz)
- Sekunde pro Meter (s/m)
NB303 Welcher Wellenlänge $\lambda$ entspricht in etwa eine Frequenz von 433,500 MHz im Freiraum?
- 0,69 m
- 58,0 cm
- 2,06 m
- 198 cm
EB314 Welcher Frequenz $f$ entspricht in etwa eine Wellenlänge von 80,0 m im Freiraum?
- 3,75 MHz
- 3,65 MHz
- 3,56 MHz
- 3,57 MHz
AG316 Wie lang ist ein Koaxialkabel, das für eine ganze Wellenlänge bei 145 MHz zugeschnitten wurde, wenn der Verkürzungsfaktor 0,66 beträgt?
- 1,37 m
- 2,07 m
- 0,68 m
- 2,72 m
AG118 Eine Delta-Loop-Antenne mit einer vollen Wellenlänge soll für 7,1 MHz aus Draht hergestellt werden. Es soll mit einem Korrekturfaktor von 1,02 gerechnet werden. Wie lang muss der Draht insgesamt sein?
- 43,10 m
- 42,25 m
- 21,55 m
- 21,12 m
AG408 Welche Phasenverschiebung erhält ein HF-Signal von a nach b, wenn die elektrische Länge der abgebildeten Koaxialleitung gleich der Wellenlänge ist?
- 0 °
- 180 °
- $\dfrac{\pi^2}{4}$
- 90 °
Diese Fragen stammen aus dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur (Klassen N, E und A). Im Lernbereich übst du sie mit Fortschrittsspeicherung und persönlicher Auswertung.
Frequenz und Wellenlänge sind nicht dasselbe
Eine zeitliche Größe: wie viele vollständige Schwingungen pro Sekunde stattfinden. Einheit Hertz.
Eine räumliche Größe: wie lang eine vollständige Schwingung im Raum ist. Einheit Meter.
Beide sind über die Ausbreitungsgeschwindigkeit fest miteinander verknüpft und lassen sich im selben Medium ineinander umrechnen - identisch sind sie deswegen nicht. Und die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist wieder etwas Drittes.
Genau daraus folgt die zentrale Beziehung: Wenn sich die Welle gleich schnell ausbreitet und in derselben Zeit mehr Schwingungen stattfinden, muss jede einzelne Schwingung räumlich kürzer sein. Doppelte Frequenz bedeutet halbe Wellenlänge.
Warum die Bänder gerundete Namen tragen
Die Bezeichnungen stammen aus der Frühzeit des Funks. Damals wurden Sender über ihre Wellenlänge in Metern charakterisiert, nicht über ihre Frequenz - daher kommen auch die Begriffe Langwelle, Mittelwelle und Kurzwelle. Erst ab den 1920er Jahren setzte sich die Frequenzangabe durch.
Die Namen blieben, sind aber nominal. Für die deutschen Amateurfunkbänder nach Anlage 1 der Amateurfunkverordnung ergibt sich:
| Band | Frequenzbereich | Tatsächliche Wellenlänge | Status |
|---|---|---|---|
| 2200 m | 135,7 bis 137,8 kHz | 2176 bis 2209 m | sekundär |
| 630 m | 472 bis 479 kHz | 626 bis 635 m | sekundär |
| 160 m | 1810 bis 2000 kHz | 150 bis 166 m | primär und sekundär |
| 80 m | 3500 bis 3800 kHz | 78,9 bis 85,7 m | primär |
| 60 m | 5351,5 bis 5366,5 kHz | 55,9 bis 56,0 m | sekundär |
| 40 m | 7000 bis 7200 kHz | 41,6 bis 42,8 m | primär |
| 30 m | 10100 bis 10150 kHz | 29,5 bis 29,7 m | sekundär |
| 20 m | 14000 bis 14350 kHz | 20,9 bis 21,4 m | primär |
| 17 m | 18068 bis 18168 kHz | 16,50 bis 16,59 m | primär |
| 15 m | 21000 bis 21450 kHz | 14,0 bis 14,3 m | primär |
| 12 m | 24890 bis 24990 kHz | 12,00 bis 12,05 m | primär |
| 10 m | 28 bis 29,7 MHz | 10,1 bis 10,7 m | primär |
| 6 m | 50 bis 52 MHz | 5,77 bis 6,00 m | sekundär |
| 2 m | 144 bis 146 MHz | 2,05 bis 2,08 m | primär |
| 70 cm | 430 bis 440 MHz | 68,1 bis 69,7 cm | sekundär |
| 23 cm | 1240 bis 1300 MHz | 23,1 bis 24,2 cm | sekundär |
| 13 cm | 2320 bis 2450 MHz | 12,2 bis 12,9 cm | sekundär |
| 3 cm | 10 bis 10,5 GHz | 2,86 bis 3,00 cm | sekundär |
Die Wellenlänge im Kabel
In einem Koaxialkabel breitet sich die Welle langsamer aus als im Vakuum, weil sie das Dielektrikum zwischen Innenleiter und Schirm durchqueren muss. Damit wird auch ihre Wellenlänge kürzer.
Das Verhältnis heißt Verkürzungsfaktor k und ist im Fragenkatalog wörtlich definiert als "das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit entlang einer Leitung zur Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum":
$\displaystyle k = \frac{v_{\mathrm{Leitung}}}{c} \approx \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r}} \qquad\qquad \lambda_{\mathrm{Leitung}} = k \cdot \lambda_0$
Der rechte Teil der Formel ist eine Näherung. Sie gilt für eine homogene, verlustarme Leitung, deren Feld vollständig in einem einzigen Dielektrikum liegt. Sobald Luft, Abstandshalter oder ein geschäumter Isolierstoff im Spiel sind, verteilt sich das Feld auf mehrere Materialien - dann zählt die effektive Dielektrizitätszahl, und die steht im Datenblatt, nicht in der Formel.
| Leitungstyp | Verkürzungsfaktor |
|---|---|
| Koaxkabel mit massivem Polyethylen | 0,66 |
| Koaxkabel mit geschäumtem Dielektrikum | etwa 0,80 bis 0,86 |
| Koaxkabel mit überwiegender Luftisolation und Stützscheiben | rund 0,85 |
| Bandleitung 300 Ω, eine gängige Bauform | rund 0,82 |
| Offene 600-Ω-Speiseleitung mit Abstandshaltern | rund 0,98 |
| Paralleldrahtleitung, nahezu reine Luftisolation | nahe 1 |
Die Zeilen benennen Bauformen, keine Materialklassen. Ein Kabel liegt nicht bei 0,85, weil Luft darin ist - sondern weil Stützscheiben, Helix oder Schaumstege einen Teil des Feldes beeinflussen. Ist die Leitung wirklich fast nur von Luft umgeben, geht der Faktor gegen 1.
Ein Koaxkabel soll bei 145 MHz genau eine Wellenlänge lang sein, der Verkürzungsfaktor beträgt 0,66.
Freiraumwellenlänge: $\lambda_0 = 300/145 = 2{,}07\ \text{m}$
Im Kabel: $\lambda = 0{,}66 \cdot 2{,}07 = 1{,}37\ \text{m}$
Genau so rechnet auch die Prüfungsaufgabe AG316 weiter oben.
Elektrische und mechanische Länge
Was das Maßband anzeigt.
Die Länge im Verhältnis zur Wellenlänge im jeweiligen Medium. Sie wird oft als Phasenwinkel angegeben.
| Elektrische Länge | Phasenwinkel |
|---|---|
| λ/4 | 90 Grad |
| λ/2 | 180 Grad |
| 1 λ | 360 Grad, also 0 Grad |
Das eben gerechnete Kabelstück ist mechanisch 1,37 m lang und elektrisch eine ganze Wellenlänge. Ein Signal kommt am Ende deshalb wieder in derselben Phase an - genau das fragt die Prüfungsaufgabe AG408 im Quiz ab.
Auf dieser Idee bauen mehrere Standardschaltungen der Antennentechnik auf:
| Bauteil | Was es tut |
|---|---|
| λ/4-Transformator | transformiert eine Impedanz auf eine andere: $Z = \sqrt{Z_1 \cdot Z_2}$. Aus einem Kurzschluss wird nach einer Viertelwellenlänge ein Leerlauf und umgekehrt. |
| Umwegleitung (λ/2) | wiederholt die Lastimpedanz unverändert am Eingang und dreht dabei die Phase um 180 Grad. Sie transformiert also nicht auf ihren eigenen Wellenwiderstand - sie reicht durch. Genutzt wird sie zum Parallelschalten von Antennen und als Baustein in Symmetrierschaltungen; die Phasendrehung allein symmetriert noch nichts, dazu muss die ganze Schaltung passen. |
| Stichleitung (Stub) | ein kurzgeschlossenes oder offenes Leitungsstück definierter Länge wirkt als Blindwiderstand oder als Filter |
| Phasenleitung | speist mehrere Strahler mit definiertem Phasenversatz, etwa eine gekreuzte Yagi mit 90 Grad für zirkulare Polarisation |
Wellenlänge und Antennenlänge
Antennenmaße werden fast immer als Bruchteil der Wellenlänge angegeben: λ/4 beim Viertelwellenstrahler, λ/2 beim Halbwellendipol, 5λ/8 bei vielen Vertikalantennen, 1λ bei der Ganzwellenschleife.
Die Wellenlänge bestimmt dabei die Größenordnung, nicht das fertige Maß. Bei einem offenen Strahler wie dem Dipol ist der reale Draht kürzer als der rechnerische Wert, weil Endkapazität, Leiterdurchmesser, Isolation und Umgebung die Antenne elektrisch verlängern. Der Fragenkatalog rechnet dafür durchgängig mit einem Verkürzungsfaktor von 0,95. Allgemein gilt das aber nicht: Geschlossene Schleifen werden länger als die Freiraumwellenlänge, und belastete oder verkürzte Bauformen mit Spulen und Kapazitätshüten haben mit dem Wert ohnehin nichts mehr zu tun.
| Antenne | Startformel | Beispiel |
|---|---|---|
| λ/2-Dipol, gesamt | $L \approx \dfrac{142{,}5}{f\,[\text{MHz}]}$ | 7,1 MHz → 20,07 m, je Schenkel 10,04 m |
| λ/4-Strahler und Radials | $L \approx \dfrac{71{,}25}{f\,[\text{MHz}]}$ | 7,1 MHz → 10,04 m |
| 5λ/8-Vertikal (Faktor 0,97) | $L \approx 0{,}97 \cdot \dfrac{5}{8} \cdot \lambda$ | 14,2 MHz → 12,80 m |
| Ganzwellenschleife (Faktor 1,02) | $L \approx 1{,}02 \cdot \lambda$ | 7,1 MHz → 43,10 m |
Was am Speisepunkt herauskommt
| Antenne | Fußpunktimpedanz |
|---|---|
| λ/2-Dipol, mindestens eine Wellenlänge über Grund | etwa 65 bis 75 Ω |
| λ/4-Groundplane | etwa 30 bis 50 Ω, je nach Neigungswinkel der Radials |
| Gefalteter Dipol | etwa 240 bis 300 Ω |
Diese Werte hängen stark von der Aufbauhöhe ab. Der DARC beziffert für den Dipol rund 50 Ω bei 0,15 λ Höhe, ein Maximum um 87 Ω bei etwa einem Drittel der Wellenlänge und eine Annäherung an 70 Ω bei großer Höhe. Wie sich daraus das SWR ergibt, steht im eigenen Artikel.
Die Aufbauhöhe in Wellenlängen
Die verbreitete Regel "mindestens λ/4 hoch, optimal λ/2" ist zu grob. Richtig ist:
- Unterhalb von etwa 0,2 λ reagiert die Fußpunktimpedanz besonders empfindlich auf den Boden. Darüber wird es ruhiger - konstant wird es aber nicht: Der Wert schwankt über die Höhe weiter deutlich, mit einem Maximum um ein Drittel Wellenlänge, und Bodenleitfähigkeit und Umgebung reden weiterhin mit.
- Je niedriger die Antenne, desto steiler die Abstrahlung - genau das will man für Nahverkehr und Notfunk in der Region
- Für DX ist ein flacher Abstrahlwinkel günstig, und der stellt sich mit zunehmender Höhe ein. Um eine Wellenlänge ist dafür ein guter Richtwert, aber keine Voraussetzung - brauchbare flache Anteile gibt es auch darunter, je nach Frequenz, Boden, Antennenform und Richtung.
Ein allgemeines Optimum gibt es also nicht, nur ein Optimum bezogen auf das Ziel.
Wellenlänge und Ausbreitung
Die Wellenlänge beeinflusst, wie sich eine Funkwelle im Gelände verhält:
- Beugung: Lange Wellen beugen sich stärker um Hindernisse und folgen der Erdkrümmung besser
- Bodenwelle: Ihre Dämpfung nimmt mit steigender Frequenz zu - und hängt sehr stark von der Bodenleitfähigkeit ab
- Raumwelle: Ob eine Welle an der Ionosphäre zurückgelenkt wird oder sie durchdringt, entscheidet sich an der maximal nutzbaren Frequenz
- Quasioptische Ausbreitung: Oberhalb etwa 30 MHz ist die Sichtverbindung der Normalfall. Eine harte Grenze ist das nicht - Beugung, Troposcatter, Überreichweiten, Sporadic-E, Meteorscatter und Satellitenverbindungen tragen dort ebenfalls, teils über Tausende Kilometer.
Der Radiohorizont
Auf UKW begrenzt die Erdkrümmung die Reichweite. Weil die Atmosphäre die Welle leicht zur Erde hin bricht, rechnet man mit einem effektiven Erdradius vom 4/3-fachen des tatsächlichen. Daraus folgt die bekannte Faustformel:
$\displaystyle d\,[\text{km}] \approx 4{,}12 \cdot \left(\sqrt{h_1\,[\text{m}]} + \sqrt{h_2\,[\text{m}]}\right)$
| Antennenhöhe | Radiohorizont einer Station |
|---|---|
| 2 m (Handfunkgerät) | ca. 6 km |
| 10 m (Hausdach) | ca. 13 km |
| 30 m (Mast) | ca. 23 km |
| 500 m (Berg) | ca. 92 km |
Zur Freiraumdämpfung
Nah- und Fernfeld
In unmittelbarer Nähe einer Antenne verhalten sich elektrisches und magnetisches Feld anders als weiter weg. Im Fernfeld sind sie über den Wellenwiderstand des Mediums fest verknüpft. Im Nahfeld überlagern sich reaktive und abstrahlende Anteile, sodass dieses feste Verhältnis nicht mehr gilt - wie stark, hängt von Antennentyp, Abstand und Richtung ab. Der Fragenkatalog fasst das in dem Satz zusammen, elektrische und magnetische Feldstärke wiesen im Nahfeld keine konstante Phasenbeziehung zueinander auf.
Wo die Grenze liegt, hängt davon ab, wonach man fragt - deshalb kursieren mehrere Kriterien nebeneinander:
| Kriterium | Wofür es gilt |
|---|---|
| $\dfrac{\lambda}{2\pi}$ | Näherung für die Grenze des reaktiven Nahfelds bei elektrisch kleinen Antennen wie einem Dipol. Maßgeblich für die vereinfachte Berechnung des Sicherheitsabstands bei der Selbsterklärung - der Fragenkatalog nennt genau dieses Kriterium und beziffert es beispielhaft mit 25,5 m im 160-m-Band und 12,7 m im 80-m-Band. |
| $\dfrac{2D^2}{\lambda}$ | Fernfeldbedingung nach Rayleigh für Antennen mit großer Apertur D, etwa Parabolspiegel. Sie beantwortet eine andere Frage: ab wann sich das Strahlungsdiagramm ausgebildet hat. Je größer die Antenne, desto weiter rückt diese Grenze hinaus. |
Eine universelle Nahfeldgrenze gibt es also nicht. Welches Kriterium greift, entscheidet die Größe der Antenne im Verhältnis zur Wellenlänge - und die Frage, die man beantworten will.
Fällt der berechnete Sicherheitsabstand kleiner aus als die Nahfeldgrenze, ist die Fernfeldnäherung schlicht nicht anwendbar - dann helfen nur Messung oder Simulation. Mehr dazu im Artikel über die EMVU-Selbsterklärung.
Die Fresnelzone
Auch für eine Sichtverbindung genügt es nicht, dass die Luftlinie frei ist. Um sie herum liegt ein Ellipsoid, in dem der Hauptteil der Energie übertragen wird:
$\displaystyle r = \sqrt{\frac{n \cdot \lambda \cdot d_1 \cdot d_2}{D}}$
Als Praxisregel gilt, dass die erste Fresnelzone zu mindestens 60 Prozent frei bleiben sollte. Reicht ein Hindernis genau bis an die direkte Sichtlinie heran, kostet das im idealisierten Modell der Beugung an einer Kante rund 6 dB. Wie viel eine Verdeckung tatsächlich kostet, hängt aber von Form, Lage und Abstand des Hindernisses ab - "halbe Zone verdeckt" ist keine Zahl, aus der sich eine feste Dämpfung ablesen ließe. Sicher ist nur die Tendenz: Je niedriger die Frequenz, desto größer die Zone, und auf 2 m macht ein Waldrand mehr aus, als die Luftlinie vermuten lässt.
Wie man die Wellenlänge misst
Direkt messen lässt sich die Wellenlänge dort, wo eine stehende Welle entsteht. Auf einer Leitung liegen die Spannungsminima genau eine halbe Wellenlänge auseinander - aus ihrem Abstand folgt λ und daraus die Frequenz.
Genau darauf beruht die Lecher-Leitung, das klassische Messinstrument dafür: zwei parallel gespannte Drähte mit einem verschiebbaren Kurzschlussbügel. Die Maxima und Minima ließen sich früher mit Glüh- und Glimmlampen sichtbar machen. Bis zur Verbreitung günstiger Frequenzzähler nach dem Zweiten Weltkrieg war das eine gängige Methode zur Frequenzbestimmung.
Heute übernimmt das ein Netzwerkanalysator. Für ein Kabelstück bekannter mechanischer Länge sucht man die Frequenz, bei der es elektrisch eine Viertelwellenlänge lang ist, und rechnet daraus den Verkürzungsfaktor zurück - deutlich zuverlässiger, als ihn aus dem Material zu schätzen.
Woher der Begriff kommt
Dass elektromagnetische Wellen eine messbare Wellenlänge haben, wies Heinrich Hertz zwischen 1886 und 1888 als Erster experimentell nach. Er ließ die Wellen seines Funkenoszillators an einer Metallwand reflektieren, erzeugte damit eine stehende Welle und bestimmte aus dem Abstand der Knoten die Wellenlänge - sie lag im Bereich einiger Meter.
Die nach ihm benannte Einheit kam viel später: Die Internationale Elektrotechnische Kommission führte "Hertz" 1935 ein, und erst 1960 übernahm die Generalkonferenz für Maß und Gewicht sie ins internationale Einheitensystem. Bis dahin sprach man von Schwingungen pro Sekunde - und benannte Sender nach ihrer Wellenlänge in Metern.
Neun Sätze, die so nicht stimmen
| Behauptung | Richtig ist |
|---|---|
| "Die Wellenlänge ist die Strecke, die eine Welle in einer Sekunde zurücklegt" | Das wäre die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Die Wellenlänge ist die Strecke während einer Periode. |
| "Frequenz und Wellenlänge sind dasselbe" | Die Frequenz ist zeitlich, die Wellenlänge räumlich. Verknüpft, aber nicht identisch. |
| "300 geteilt durch f ist exakt" | Es ist eine Näherung mit 0,069 Prozent Fehler. Exakt wäre 299,792458. |
| "Im Kabel ist die Wellenlänge genauso lang wie in der Luft" | Sie ist kürzer, um den Verkürzungsfaktor - bei massivem Polyethylen auf zwei Drittel. |
| "Eine Halbwellenantenne ist exakt λ/2 lang" | Sie ist mechanisch kürzer, typisch um 3 bis 5 Prozent, je nach Leiterdurchmesser und Umgebung. |
| "Das 40-m-Band hat 40 m Wellenlänge" | Real 41,6 bis 42,8 m. Die Bandnamen sind gerundete historische Bezeichnungen. |
| "Je kürzer die Wellenlänge, desto geringer die Reichweite" | Gilt allenfalls für die Bodenwelle unter sonst gleichen Bedingungen. Über die Ionosphäre erreichen gerade die kürzeren Kurzwellenbänder die größten Entfernungen. |
| "Der Verkürzungsfaktor einer Antenne ist immer 0,95" | 0,95 ist der Rechenwert des Fragenkatalogs. Real liegt er je nach Aufbau etwa zwischen 0,93 und 0,97 - bei der Ganzwellenschleife sogar über 1. |
| "Alle elektromagnetischen Wellen haben dieselbe Wellenlänge" | Sie haben im Vakuum dieselbe Geschwindigkeit. Die Wellenlänge reicht von Kilometern bis in den Nanometerbereich des sichtbaren Lichts. |
Eine Formel, die überall auftaucht
Antennenlänge, Kabelzuschnitt, Bandgrenzen, Sicherheitsabstand: Kaum eine Größe zieht sich so durch die gesamte Amateurfunkprüfung wie die Wellenlänge. Wer sie sicher beherrscht, hat in jeder Klasse einen erheblichen Teil der Rechenaufgaben schon im Griff.
Prüfungsvorbereitung startenHäufige Fragen zur Wellenlänge
Was ist die Wellenlänge?
Die Wellenlänge ist der kleinste Abstand zwischen zwei Punkten einer Welle mit gleicher Phase, anschaulich also von Wellenberg zu Wellenberg. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben Lambda bezeichnet und in Metern angegeben.
Wie berechnet man die Wellenlänge?
Aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit geteilt durch die Frequenz. Für Funkwellen im freien Raum rechnet man praktisch mit der Näherung: Wellenlänge in Metern gleich 300 geteilt durch die Frequenz in Megahertz. Bei 145 Megahertz ergibt das rund 2,07 Meter.
Wie genau ist die Formel 300 geteilt durch f?
Sie ersetzt die Lichtgeschwindigkeit von 299792458 Metern pro Sekunde durch glatte 300 Millionen. Der Fehler beträgt konstant 0,069 Prozent, unabhängig von der Frequenz. Für Antennenbau und Prüfungsaufgaben ist das unerheblich, exakt ist die Näherung aber nicht.
Warum wird die Wellenlänge bei höherer Frequenz kürzer?
Weil sich Funkwellen im selben Medium praktisch gleich schnell ausbreiten. Finden in derselben Zeit mehr Schwingungen statt, muss jede einzelne Schwingung räumlich kürzer ausfallen. Doppelte Frequenz bedeutet halbe Wellenlänge. Streng genommen gilt die konstante Geschwindigkeit nur im Vakuum exakt; in realen Materialien und auf Leitungen hängt sie leicht von der Frequenz ab.
Warum heißt es 2-Meter-Band, obwohl die Wellenlänge 2,07 Meter beträgt?
Die Bandnamen sind gerundete historische Bezeichnungen aus der Frühzeit des Funks, als Sender über ihre Wellenlänge charakterisiert wurden. Sie treffen die tatsächliche Wellenlänge nur ungefähr. Beim 40-Meter-Band liegt sie im gesamten Band zwischen 41,6 und 42,8 Metern, also nirgends bei 40 Metern.
Was ist der Verkürzungsfaktor?
Bei einer Leitung ist es das Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf der Leitung zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Näherungsweise ergibt er sich aus der Dielektrizitätszahl des Isolierstoffs und liegt bei massivem Polyethylen bei rund 0,66. Die Wellenlänge im Kabel ist entsprechend kürzer als im freien Raum. Der genaue Wert hängt zusätzlich vom Aufbau des Kabels ab und steht im Datenblatt.
Warum ist ein Dipol kürzer als eine halbe Wellenlänge?
Weil Endkapazität, Leiterdurchmesser, Isolation und Umgebung die Antenne elektrisch verlängern. Das wird durch eine mechanische Verkürzung ausgeglichen. Der Fragenkatalog rechnet dafür mit dem Faktor 0,95, real liegt er je nach Aufbau etwa zwischen 0,93 und 0,97.
Warum ist eine Ganzwellenschleife länger als eine Wellenlänge?
Anders als beim offenen Dipol fehlen ihr die Drahtenden mit ihrer Endkapazität. Maßgeblich sind aber die verteilten Induktivitäten und Kapazitäten des geschlossenen Leiters, dazu Leiterdurchmesser, Form, Speisepunkt und Umgebung. Der Fragenkatalog rechnet bei der Delta-Loop mit einem Korrekturfaktor von 1,02, also zwei Prozent mehr als eine Wellenlänge statt der sonst üblichen Verkürzung. Das ist ein Rechen- und Startwert, keine allgemeine Konstante.
Was ist der Unterschied zwischen elektrischer und mechanischer Länge?
Die mechanische Länge zeigt das Maßband an. Die elektrische Länge ist die Länge im Verhältnis zur Wellenlänge im jeweiligen Medium und wird oft als Phasenwinkel angegeben: eine Viertelwellenlänge entspricht 90 Grad, eine halbe 180 Grad, eine ganze 360 Grad. Ein Koaxkabel von 1,37 Metern ist bei 145 Megahertz elektrisch eine ganze Wellenlänge lang.
Wo verläuft die Grenze zwischen Nahfeld und Fernfeld?
Das hängt von der Antenne und von der Fragestellung ab, eine universelle Grenze gibt es nicht. Für elektrisch kleine Antennen wie einen Dipol wird die Grenze des reaktiven Nahfelds näherungsweise bei Lambda geteilt durch zwei Pi angesetzt; genau damit rechnet auch die vereinfachte Berechnung des Sicherheitsabstands bei der Selbsterklärung. Für Antennen mit großer Apertur beschreibt dagegen die Rayleigh-Bedingung, ab wann sich das Strahlungsdiagramm ausgebildet hat. Beide Kriterien beantworten verschiedene Fragen und sind nicht austauschbar.
Wie misst man die Wellenlänge praktisch?
Über eine stehende Welle: Auf einer Leitung liegen zwei benachbarte Spannungsminima genau eine halbe Wellenlänge auseinander. Genau darauf beruht die historische Lecher-Leitung. Heute bestimmt man die elektrische Länge eines Kabels mit einem Netzwerkanalysator über seine Viertelwellenresonanz und rechnet daraus den Verkürzungsfaktor zurück. Dazu gehört die Angabe, ob das Kabelende dabei offen oder kurzgeschlossen ist, denn die Impedanzverläufe sind gegenläufig. Eindeutiger ist eine Laufzeitmessung im Zeitbereich.
Reichen lange Wellen weiter als kurze?
Nicht allgemein. Für die Bodenwelle stimmt der Trend, weil ihre Dämpfung mit steigender Frequenz zunimmt. Die tatsächlich erreichbare Entfernung hängt aber vom Ausbreitungsweg ab: Über die Ionosphäre erzielen gerade die kürzeren Kurzwellenbänder weltweite Verbindungen, und auf UKW überbrücken Satelliten und Erde-Mond-Erde-Verbindungen noch weit größere Strecken.
Quellen:ITU-R V.431-8: Nomenclature of the frequency and wavelength bands · Amateurfunkverordnung, Anlage 1 (Frequenzbereiche) · Bundesnetzagentur: Formelsammlung zur Amateurfunkprüfung · DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse E, Kapitel 8 (Wellenlänge) · DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse A, Kapitel 9 (Antennentechnik) · DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse A, Kapitel 10 (Leitungen, elektrische Länge) · NIST: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (exakter SI-Wert) · Lecher-Leitung: Aufbau und Messprinzip · Fresnelzone: Formel und Dämpfung bei Verdeckung · Radio horizon: Herleitung der 4,12-Konstante. Angaben zu Verkürzungsfaktoren, Antennenlängen und Fußpunktimpedanzen sind Größenordnungen und Startwerte; maßgeblich sind das Datenblatt des Kabels und die Messung am fertigen Aufbau. Prüfungsfragen und Antworten stammen wörtlich aus dem Fragenkatalog der Bundesnetzagentur.