Wenn von 230 V die Rede ist, meint niemand die höchste Spannung, die an der Steckdose auftritt - die liegt bei rund 325 V. Gemeint ist der Effektivwert: derjenige Gleichwert, der an einem ohmschen Widerstand dieselbe mittlere Leistung umsetzt wie die tatsächliche Wechselspannung.
Die bekannte Umrechnung "Scheitelwert geteilt durch Wurzel zwei" kennen die meisten - der Scheitelwert ist dabei nichts anderes als die Amplitude der Schwingung. Der interessante Teil beginnt dort, wo das Signal kein Sinus mehr ist - und genau dort zeigen Messgeräte plötzlich unterschiedliche Werte an.
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Der Effektivwert in der Amateurfunkprüfung
Der Fragenkatalog enthält im Technikteil der Klasse E gleich mehrere Aufgaben zum Effektivwert, und er geht die Sache von allen Seiten an: über die Wärmewirkung, über die Umrechnung in beide Richtungen, über die Netzspannung und über die Leistung an der Kunstantenne. In Klasse A tauchen die zugehörigen Themen in der Messtechnik und bei der Hüllkurvenmessung wieder auf.
Sechs Prüfungsfragen zum Effektivwert
Fragetext und Abbildung stammen aus dem offiziellen BNetzA-Fragenkatalog. Die Reihenfolge der Antworten wird bei jedem Aufruf neu gemischt und weicht deshalb vom Katalog ab. Nichts wird gespeichert, du kannst beliebig oft probieren.
EB405 Welche der im folgenden Diagramm eingezeichneten Gleichspannungen setzen an einem Wirkwiderstand etwa die gleiche Leistung um wie die dargestellte sinusförmige Wechselspannung?
- 0,7 V und -0,7 V
- 1 V und -1 V
- 0,5 V und -0,5 V
- 0 V
EB404 Eine sinusförmige Wechselspannung hat einen Spitzenwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Effektivwert der Wechselspannung?
- 8,5 V
- 6,0 V
- 17 V
- 24 V
EB403 Ein sinusförmiges Signal hat einen Effektivwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Spitzen-Spitzen-Wert?
- 34 V
- 24 V
- 17 V
- 8,5 V
EB401 Der Spitzenwert an einer häuslichen, einphasigen 230 V-Stromversorgung beträgt ...
- 325 V.
- 163 V.
- 460 V.
- 650 V.
EB503 Gelten die Formeln für die Leistung an einem rein ohmschen Widerstand auch bei Wechselspannung?
- Ja, wenn mit den Effektivwerten gerechnet wird.
- Nein, da die periodische Änderung von Strom und Spannung dann vernachlässigt wird.
- Ja, wenn mit den Spitzenwerten gerechnet wird.
- Nein, da die Blindleistung nicht berücksichtigt wird.
EB507 Der Effektivwert der Spannung an einer künstlichen 50 Ohm-Antenne wird mit 100 V gemessen. Die Leistung an der Last beträgt ...
- 200 W.
- 50 W.
- 100 W.
- 400 W.
Diese Fragen stammen aus dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur (Klasse E). Im Lernbereich übst du sie mit Fortschrittsspeicherung und persönlicher Auswertung.
Was ist der Effektivwert?
Kurz gesagt: Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung ist der Betrag derjenigen Gleichspannung, die am selben linearen ohmschen Widerstand dieselbe mittlere elektrische Leistung umsetzt. Er beschreibt also nicht, wie hoch die Spannung ist, sondern wie stark sie wirkt.
Genau das prüft die Frage EB405 ab: Eine Sinusspannung mit dem Scheitelwert 1 V setzt an einem Widerstand dieselbe mittlere Leistung um wie eine Gleichspannung von 0,7 V. Nicht wie 1 V, denn den Scheitelwert erreicht die Sinusspannung nur kurz. Und nicht wie 0,5 V, obwohl das der halbe Scheitelwert wäre.
Warum nicht einfach der Mittelwert?
Der arithmetische Mittelwert einer symmetrischen Wechselspannung ist null: Die positive Halbwelle hebt die negative auf. Eine Steckdose würde damit rechnerisch keine Leistung liefern, was offensichtlich falsch ist. Der Mittelwert ist für diese Frage schlicht die falsche Größe.
Root Mean Square: quadrieren, mitteln, Wurzel ziehen
Der englische Name verrät die Rechenvorschrift, allerdings rückwärts gelesen. Der Reihe nach:
- Square - jeder Momentanwert wird quadriert. Damit werden negative Werte positiv, und große Ausschläge zählen überproportional.
- Mean - diese Quadrate werden über die Zeit gemittelt.
- Root - aus dem Mittelwert wird die Wurzel gezogen, damit das Ergebnis wieder die Einheit Volt hat.
Als Formel:
$\displaystyle U_\textrm{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T u^2(t)\,\textrm{d}t}$
Das Quadrieren ist kein mathematischer Trick, sondern folgt direkt aus der Physik: Die Momentanleistung an einem Widerstand ist $p(t) = u^2(t)/R$. Setzt man die mittlere Leistung des Wechselsignals mit der Leistung einer Gleichspannung gleich, fällt $R$ heraus und genau die obige Formel bleibt stehen.
Der Sinus: die berühmte Wurzel aus zwei
Setzt man eine Sinusspannung in die allgemeine Formel ein und integriert über eine volle Periode, ergibt sich der Sonderfall, den alle kennen:
$\displaystyle U_\textrm{eff} = \frac{\hat{U}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707 \cdot \hat{U}$
Und umgekehrt:
$\displaystyle \hat{U} = \sqrt{2} \cdot U_\textrm{eff} \approx 1{,}414 \cdot U_\textrm{eff}$
| Größe | Symbol | Bedeutung | beim Sinus |
|---|---|---|---|
| Momentanwert | $u(t)$ | Wert zu einem Zeitpunkt | schwankt |
| Scheitelwert | $\hat{U}$ | größter Betrag | $1{,}414 \cdot U_\textrm{eff}$ |
| Spitze-Spitze-Wert | $U_\textrm{ss}$ | Maximum minus Minimum | $2{,}828 \cdot U_\textrm{eff}$ |
| Effektivwert | $U_\textrm{eff}$ | Quadratmittel | $0{,}707 \cdot \hat{U}$ |
| Mittelwert | $\overline{U}$ | arithmetisches Mittel | null |
Die Prüfungsaufgaben dazu
- EB404: 12 V Scheitelwert ergeben $12 / \sqrt{2} = 8{,}49$ V, also rund 8,5 V effektiv.
- EB403: 12 V effektiv ergeben $12 \cdot \sqrt{2} = 16{,}97$ V Scheitelwert und damit den doppelten Spitze-Spitze-Wert von 34 V.
- EB401: Die 230 V des Hausnetzes sind der Effektivwert. Der Scheitelwert liegt bei $230 \cdot \sqrt{2} = 325{,}3$ V, also 325 V. Von Spitze zu Spitze sind es rund 651 V.
Das ist die Rechnung für einen idealen Sinus bei exakt 230 V. Die Spannungsqualität öffentlicher Netze wird nach DIN EN 50160 aber statistisch bewertet: über Effektivwerte in definierten Messintervallen, von denen ein festgelegter Anteil im Band 230 V ±10 % liegen muss, also zwischen 207 und 253 V. Das ist keine Zusicherung für jeden einzelnen Augenblick. Schon bei einem Effektivwert von 253 V beträgt der Scheitelwert 358 V, und Transienten und Schaltspitzen kommen obendrauf. Dazu kommen Oberschwingungen durch nichtlineare Verbraucher, die die Kurvenform verzerren - dann stimmt das Verhältnis $\sqrt{2}$ zwischen Scheitel- und Effektivwert ohnehin nicht mehr genau. Wer Bauteile für Netzspannung auslegt, rechnet nicht mit 325 V.
Andere Kurvenformen
Hier endet die Zuständigkeit der Wurzel aus zwei. Für jede Kurvenform ergibt die Integration einen anderen Faktor:
| Signalform | Effektivwert | Faktor | Crest-Faktor |
|---|---|---|---|
| Sinus | $\hat{U}/\sqrt{2}$ | 0,707 | 1,414 |
| Rechteck, symmetrisch zwischen $+\hat{U}$ und $-\hat{U}$ | $\hat{U}$ | 1,000 | 1,000 |
| Dreieck, symmetrisch | $\hat{U}/\sqrt{3}$ | 0,577 | 1,732 |
| Sägezahn, linear von 0 auf $\hat{U}$ (oder von $-\hat{U}$ auf $+\hat{U}$) | $\hat{U}/\sqrt{3}$ | 0,577 | 1,732 |
| unipolare Pulsfolge, Tastgrad $D$ | $U_\textrm{P} \cdot \sqrt{D}$ | je nach $D$ | $1/\sqrt{D}$ |
Beim symmetrischen Rechteck ist der Effektivwert gleich dem Scheitelwert - der Betrag ist ja zu jedem Zeitpunkt derselbe. Damit erreicht es den kleinstmöglichen Crest-Faktor von 1, den jedes Signal mit konstantem Betrag hat.
$\hat{U}$ bezeichnet in dieser Tabelle jeweils den größten Betrag des Signals. Beim Sägezahn ergibt sich derselbe Effektivwert, ob er von 0 auf $\hat{U}$ oder von $-\hat{U}$ auf $+\hat{U}$ läuft - der Mittelwert unterscheidet sich aber erheblich: einmal $\hat{U}/2$, einmal null.
Zwei völlig verschiedene Signale werden umgangssprachlich so genannt:
- Das bipolare Rechteck springt zwischen $+\hat{U}$ und $-\hat{U}$. Sein Effektivwert ist $\hat{U}$.
- Die unipolare Pulsfolge springt zwischen 0 und $U_\textrm{P}$. Bei 50 % Tastgrad ist ihr Effektivwert $U_\textrm{P}\cdot\sqrt{0{,}5} = 0{,}707 \cdot U_\textrm{P}$.
PWM: Mittelwert und Effektivwert sind zwei verschiedene Dinge
Bei einer pulsweitenmodulierten Spannung zwischen 0 und $U_\textrm{P}$ mit dem Tastgrad $D$ gilt:
- Mittelwert: $\overline{U} = U_\textrm{P} \cdot D$
- Effektivwert: $U_\textrm{eff} = U_\textrm{P} \cdot \sqrt{D}$
Bei 12 V und 25 % Tastgrad sind das 3 V im Mittel, aber 6 V effektiv. Welcher Wert zählt, hängt an der Last: Ein Heizwiderstand reagiert auf den Effektivwert, die umgesetzte Leistung ist $P = U_\textrm{P}^2 \cdot D / R$. Wird die PWM dagegen durch einen ausreichend tiefen Tiefpass geglättet, nähert sich die Spannung am Filterausgang ihrem Mittelwert. Bei realen Lasten ist es selten so eindeutig: An einem Motor etwa hängen die Kupferverluste am Effektivwert des Stroms, während das Drehmoment eher dem gemittelten Strom folgt. Welche Größe zählt, entscheidet die Dynamik der Last, nicht die Signalform allein. Sicher ist nur: Die häufige Aussage "50 % Tastgrad ist die halbe Spannung" gilt für den Mittelwert - der Effektivwert liegt dann bereits bei 70,7 %.
Gleichanteil und Wechselanteil
Viele reale Signale bestehen aus beidem: einem konstanten Anteil und einer überlagerten Schwankung. Beide zusammen ergeben den Gesamteffektivwert - aber nicht durch einfaches Addieren, sondern quadratisch:
$\displaystyle U_\textrm{eff,gesamt} = \sqrt{U_\textrm{DC}^2 + U_\textrm{eff,AC}^2}$
Ein Beispiel: 3 V Gleichanteil und 4 V effektiver Wechselanteil ergeben nicht 7 V, sondern $\sqrt{9 + 16} = 5$ V. Der Grund steckt in der Herleitung: Beim Ausquadrieren entsteht ein Mischterm, der über eine volle Periode verschwindet, weil der Wechselanteil definitionsgemäß mittelwertfrei ist. Übrig bleibt die reine Quadratsumme.
Nach demselben Muster addieren sich Oberschwingungen: Der Gesamteffektivwert eines verzerrten Signals ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate von Gleichanteil, Grundschwingung und allen Oberschwingungen. Das funktioniert, weil die einzelnen Frequenzkomponenten über ein gemeinsames vollständiges Periodenintervall orthogonal zueinander sind - über ein beliebig angeschnittenes Zeitfenster gilt das nicht. Praktische Folge: Ein verzerrtes Netzsignal kann dieselbe Grundschwingung haben wie ein sauberer Sinus und trotzdem einen höheren Gesamteffektivwert.
Effektivwert und Leistung
Das ist der eigentliche Zweck der ganzen Rechnerei, und die Prüfungsfrage EB503 bringt es auf den Punkt: Die bekannten Leistungsformeln gelten bei Wechselspannung genau dann, wenn man mit den Effektivwerten rechnet. Am ohmschen Widerstand also:
$\displaystyle P = \frac{U_\textrm{eff}^2}{R} = I_\textrm{eff}^2 \cdot R = U_\textrm{eff} \cdot I_\textrm{eff}$
Damit lässt sich EB507 direkt lösen: 100 V effektiv an einer 50-Ohm-Kunstantenne ergeben $100^2 / 50 = \mathbf{200\ \textrm{W}}$. Mit dem Scheitelwert gerechnet käme das Doppelte heraus - ein beliebter Fehler.
Nur an einer rein ohmschen Last. Sobald Spulen oder Kondensatoren im Spiel sind, sind Strom und Spannung phasenverschoben, und das Produkt $U_\textrm{eff} \cdot I_\textrm{eff}$ ergibt die Scheinleistung. Dasselbe gilt für nichtlineare Verbraucher wie Schaltnetzteile, die den Strom verzerren, ohne dass eine klassische Spule oder Kapazität dominiert. Die Wirkleistung ist beim Sinus $P = U_\textrm{eff} \cdot I_\textrm{eff} \cdot \cos\varphi$. Bei verzerrten Signalen hilft auch das nicht mehr weiter - dann muss die Wirkleistung aus den Momentanwerten integriert werden. Aus zwei Effektivwerten allein lässt sich die Wirkleistung im Allgemeinen nicht bestimmen.
Was Messgeräte wirklich messen
Hier wird es praktisch. Ein mittelwertbildendes Multimeter misst den Effektivwert gar nicht - es rechnet ihn aus einer anderen Größe hoch. Ob ein Gerät so arbeitet, hängt nicht am Preis, sondern am Messprinzip: Es gibt preiswerte Geräte mit echtem RMS-Wandler und teurere, die in bestimmten Funktionen mittelwertbildend messen. Das Datenblatt sagt es.
Der Gleichrichtwert und der Formfaktor
Ein mittelwertbildendes Gerät richtet die Wechselspannung gleich und mittelt den Betrag. Dieser Gleichrichtwert beträgt beim Sinus
$\displaystyle \overline{|u|} = \frac{2}{\pi} \cdot \hat{U} \approx 0{,}637 \cdot \hat{U}$
Das Verhältnis von Effektivwert zu Gleichrichtwert heißt Formfaktor. Beim Sinus ist er
$\displaystyle k_\textrm{f} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1{,}111$
Und genau mit diesem Faktor multipliziert das Gerät. Bei einem Sinus stimmt das Ergebnis. Bei jeder anderen Kurvenform ist der wahre Formfaktor ein anderer - und die Anzeige entsprechend falsch.
| Signal am Eingang | wahrer Effektivwert | Anzeige des Mittelwertgeräts | Fehler |
|---|---|---|---|
| Sinus | $0{,}707\,\hat{U}$ | $0{,}707\,\hat{U}$ | 0 % |
| Rechteck, symmetrisch | $1{,}000\,\hat{U}$ | $1{,}111\,\hat{U}$ | +11 % |
| Dreieck, symmetrisch | $0{,}577\,\hat{U}$ | $0{,}555\,\hat{U}$ | −4 % |
Eigene Rechnung mit dem Formfaktor 1,111. Fluke nennt für typische nicht sinusförmige Signale eine Spanne von bis zu 40 % zu wenig bis 10 % zu viel. Das ist eine Orientierung, keine Fehlergrenze: Der tatsächliche Fehler ergibt sich aus dem Formfaktor des konkreten Signals und kann bei schmalen Pulsen auch weit außerhalb dieser Spanne liegen.
True RMS
Ein True-RMS-Gerät bildet stattdessen tatsächlich das Quadratmittel des anliegenden Signals. Es ist damit nicht mehr auf den Formfaktor eines Sinus angewiesen - was nicht dasselbe ist wie "misst jedes Signal richtig". Die Anzeige bleibt abhängig von Bandbreite, Signalpegel, Crest-Faktor, Eingangskopplung und der internen Signalverarbeitung. Genau diese Grenzen werden gern überlesen.
- Die AC-Messung ist wechselspannungsgekoppelt und nur von 3 bis 100 % des Messbereichs spezifiziert. Ein kleines Signal in einem großen Bereich ist außerhalb der Zusicherung.
- Der zulässige Crest-Faktor beträgt 3 bei Vollausschlag, aber 6 bei halber Aussteuerung - er hängt also davon ab, wie weit der Messbereich ausgenutzt wird.
- Für nicht sinusförmige Kurvenformen nennt der Hersteller einen zusätzlichen Fehler.
- Die Genauigkeit ist frequenzabhängig; oberhalb einiger Kilohertz ist sie je nach Bereich gar nicht mehr spezifiziert.
Crest-Faktor
Der Crest-Faktor ist das Verhältnis von Scheitelwert zu Effektivwert:
$\displaystyle CF = \frac{\hat{U}}{U_\textrm{eff}}$
Er erklärt, warum ein Messgerät trotz zulässigem Effektivwert übersteuern kann. Zwei Signale mit demselben Effektivwert von 10 V können ganz unterschiedliche Spitzen haben: beim Sinus 14,1 V, bei einer schmalen Pulsfolge mit 4 % Tastgrad dagegen 50 V. Die Eingangsstufe sieht die Spitze, nicht den Effektivwert - und begrenzt irgendwann. Ob das passiert, hängt nicht am Crest-Faktor allein: Auch Pulsbreite, Wiederholfrequenz, Anstiegsgeschwindigkeit und die Eingangsbandbreite spielen hinein.
Messung mit dem Oszilloskop
Ein digitales Oszilloskop berechnet den Effektivwert numerisch aus seinen Abtastwerten und ist dabei nicht auf eine bestimmte Kurvenform angewiesen. Uneingeschränkt kurvenformunabhängig ist das Ergebnis aber nicht - es hängt an analoger Bandbreite, Abtastrate, Speichertiefe, Quantisierung, Rauschen und Aussteuerung. Hinzu kommt, dass die Geräte meist zwei verschiedene RMS-Messungen kennen, die unterschiedliche Ergebnisse liefern:
- Zyklus-RMS rechnet über eine vollständige Periode des Signals.
- RMS über den Erfassungsbereich rechnet über alles, was gerade aufgezeichnet ist - auch über angeschnittene Perioden.
Wie diese Messungen heißen, ist hersteller- und modellabhängig; Tektronix führt sie im Handbuch etwa als "Cyc RMS" und als Messung "over the entire record". Und die Zyklusmessung setzt voraus, dass das Gerät überhaupt eine Periode erkennt - bei Rauschen, Bursts oder komplexen Signalen gelingt das nicht immer.
Weitere Stolpersteine: Rauschen wird mitquadriert und erhöht die Anzeige. Abgeschnittene Spitzen verfälschen das Ergebnis. Eine zu geringe Bandbreite unterschlägt Oberschwingungen. Und die Eingangskopplung entscheidet, ob der Gleichanteil mitzählt. Rohde & Schwarz weist außerdem darauf hin, dass ein wiederkehrendes Signal und ausreichend viele Abtastwerte die Genauigkeit deutlich verbessern. Zwingend ist Periodizität aber nicht: Auch ein einmaliges Ereignis hat einen gültigen Effektivwert, sofern man das Zeitfenster angibt, über das gemessen wurde.
Bei einem netzgeerdeten Oszilloskop ist die Masse der Tastköpfe mit dem Schutzleiter verbunden. Klemmt man sie an einen Punkt, der gegenüber Erde Spannung führt - etwa den Außenleiter - erzeugt man einen satten Kurzschluss über das Gerätegehäuse. Den Schutzleiter zu unterbrechen, um das zu umgehen, ist noch gefährlicher: Dann liegt das gesamte Gehäuse auf Netzpotential. Tektronix bezeichnet diese Praxis ausdrücklich als unsicher und nennt als richtige Wege den ausreichend spezifizierten Differenztastkopf, ein Gerät mit galvanisch getrennten Eingängen oder einen Trennverstärker. Ein Trenntransformator allein macht einen beliebigen Anschluss übrigens nicht sicher. Dazu kommt die passende Messkategorie nach IEC 61010. Sie beschreibt nicht einfach "Gerät" oder "Installation", sondern die Position im Energieverteilungssystem und damit die transienten Überspannungen, die dort zu erwarten sind: CAT II an Verbrauchern mit Netzstecker, CAT III in der festen Gebäudeinstallation, CAT IV am Hausanschluss. Zur Kategorie gehört immer auch eine Spannungsklasse - ein Gerät kann CAT IV bei 600 V und zugleich nur CAT III bei 1000 V sein.
Effektivwert in der HF-Technik
Spannung an 50 Ohm
Aus $P = U_\textrm{eff}^2 / R$ folgt für die Spannung an einer reellen Last:
$\displaystyle U_\textrm{eff} = \sqrt{P \cdot R}$
Für das 50-Ohm-System ergibt das Werte, die man kennen sollte:
| Leistung an 50 Ω | $U_\textrm{eff}$ | Scheitelwert | Spitze-Spitze |
|---|---|---|---|
| 5 W | 15,8 V | 22,4 V | 44,7 V |
| 100 W | 70,7 V | 100 V | 200 V |
| 750 W | 194 V | 274 V | 548 V |
Für die Spannungsfestigkeit ist die Scheitelspalte maßgeblich: Kondensatoren im Antennentuner, Relaiskontakte, Steckverbinder und Tastkopfeingänge sehen den Scheitelwert, nicht den Effektivwert. Bei 750 W liegen an der Last knapp 550 V von Spitze zu Spitze. Damit ist es aber nicht getan - für Erwärmung und Strombelastbarkeit zählen der Effektivstrom und die Verlustleistung, und bei Fehlanpassung können auf der Leitung örtlich höhere Spannungs- und Strommaxima auftreten als am Abschluss. Beide Seiten gehören in die Auslegung.
Die Tabelle gilt für sinusförmige HF an einer reellen 50-Ohm-Last am betrachteten Messpunkt.
PEP ist etwas anderes als der Effektivwert
Die deutschen Leistungsgrenzen sind in PEP angegeben. Der deutsche Begriff "Spitzenleistung" führt dabei leicht in die Irre: Gemeint ist keine momentane, beliebig kurze Leistungsspitze, sondern ein Mittelwert - nur eben über eine sehr kurze Zeit. Die Amateurfunkverordnung definiert sie in § 2 als "die Leistung, die der Sender unter normalen Betriebsbedingungen während einer Periode der Hochfrequenzschwingung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve durchschnittlich an einen reellen Abschlusswiderstand abgeben kann".
Der entscheidende Punkt steckt in "während einer Periode der Hochfrequenzschwingung": Gemittelt wird über einen einzigen HF-Zyklus, und zwar an der höchsten Stelle der Hüllkurve. PEP ist damit nicht der Effektivwert des gesamten Sprachsignals über die Sendedauer.
| Größe | Was gemeint ist |
|---|---|
| HF-Scheitelwert | Momentanmaximum der Trägerschwingung |
| Effektivwert eines HF-Zyklus | Quadratmittel innerhalb einer Trägerperiode - geht in PEP ein |
| PEP | Leistung dieses Zyklus am Hüllkurvenmaximum |
| mittlere Leistung | Zeitmittel über die ganze Aussendung, bei SSB deutlich kleiner als PEP |
Feldstärke ist ebenfalls ein Effektivwert
Auch die Grenzwerte des Personenschutzes arbeiten mit Effektivwerten. Die 26. BImSchV gibt Feldstärken als Effektivwerte an und schreibt je nach Anhang einen anderen zeitlichen Bezug vor: quadratisch gemittelt über 6 Minuten für die Grenzwerte nach Anhang 1b, als kurzfristiger Effektivwert für Anhang 1a und als momentaner Spitzenwert für Anhang 3. Genau diese Dreiteilung fragt der Katalog in der Klasse E ab. Wer eine EMVU-Betrachtung für seine ortsfeste Anlage aufstellt, muss deshalb zuerst klären, welcher Anhang und damit welcher zeitliche Bezug für seinen Fall gilt.
Typische Denkfehler
| Behauptung | Was wirklich gilt |
|---|---|
| "Effektivwert ist der Durchschnitt." | Nein, das Quadratmittel. Der arithmetische Mittelwert einer symmetrischen Wechselspannung ist null. |
| "Effektivwert ist immer Scheitelwert geteilt durch $\sqrt{2}$." | Nur beim Sinus. Beim Rechteck ist er gleich dem Scheitelwert, beim Dreieck $\hat{U}/\sqrt{3}$. |
| "230 V ist die höchste Spannung an der Steckdose." | Das ist der Effektivwert. Der Scheitelwert liegt bei rund 325 V - und schon bei einem Effektivwert am oberen Rand des Toleranzbands (253 V) bei rund 358 V. Transienten kommen obendrauf. |
| "True RMS misst jedes Signal richtig." | Nur innerhalb von Frequenzbereich, Messbereich, Crest-Faktor und Kopplung des jeweiligen Geräts. |
| "Die AC-Messung enthält den Gleichanteil." | Bei vielen Geräten nicht - sie sind wechselspannungsgekoppelt. |
| "Effektivwerte darf man addieren." | Auch quadratisch nur dann, wenn die Anteile orthogonal oder unkorreliert sind - etwa Gleichanteil und mittelwertfreier Wechselanteil oder verschiedene Fourierkomponenten. Bei korrelierten Signalen bleibt ein Kreuzterm übrig. |
| "Spannung mal Strom ergibt die Wirkleistung." | Nur am ohmschen Widerstand. Sonst ist es die Scheinleistung. |
| "Effektivwert gibt es nur bei Wechselstrom." | Auch eine Gleichspannung hat einen Effektivwert - er ist gleich ihrem Betrag. |
Häufige Fragen zum Effektivwert
Was ist der Effektivwert einfach erklärt?
Der Effektivwert einer zeitlich veränderlichen Spannung ist der Betrag derjenigen Gleichspannung, die am selben linearen ohmschen Widerstand dieselbe mittlere elektrische Leistung umsetzt. Eine Sinusspannung mit 1 V Scheitelwert setzt an einem Widerstand dieselbe Leistung um wie eine Gleichspannung von 0,7 V. Der Effektivwert beschreibt also nicht, wie hoch die Spannung ist, sondern wie stark sie wirkt.
Wie lautet die allgemeine Effektivwertformel?
Der Effektivwert ist die Wurzel aus dem zeitlichen Mittel des quadrierten Signals: U_eff = Wurzel aus (1/T mal dem Integral von u²(t) über eine Periode). Daher der englische Name RMS für root mean square: quadrieren, mitteln, Wurzel ziehen. Bei periodischen Signalen wird über eine Periode oder ein ganzzahliges Vielfaches gemittelt; bei nichtperiodischen Signalen muss das Zeitfenster angegeben werden.
Warum teilt man beim Sinus durch Wurzel zwei?
Weil die Integration des quadrierten Sinus über eine volle Periode genau die Hälfte des quadrierten Scheitelwerts ergibt. Die Wurzel daraus ist der Scheitelwert geteilt durch Wurzel zwei, also etwa 0,707 mal dem Scheitelwert. Dieser Faktor gilt ausschließlich für eine reine Sinusform - bei anderen Kurvenformen kommen andere Faktoren heraus.
Wie hoch ist der Scheitelwert bei 230 V Netzspannung?
Bei idealer Sinusform rund 325 V, denn 230 V mal Wurzel zwei ergibt 325,3 V. Von Spitze zu Spitze sind es etwa 651 V. Diese Werte gelten für exakt 230 V und eine unverzerrte Sinusform. Die Spannungsqualität wird nach DIN EN 50160 statistisch über Effektivwerte in definierten Messintervallen bewertet, mit einem Band von 230 V plus/minus 10 Prozent, also 207 bis 253 V; das ist keine Zusicherung für jeden Augenblick. Schon bei 253 V beträgt der Scheitelwert rund 358 V. Für die Bauteilauslegung ist deshalb nicht mit 325 V zu rechnen.
Was ist der Unterschied zwischen RMS und Effektivwert?
Keiner. RMS steht für root mean square und ist die englische Bezeichnung derselben Größe. Im Deutschen wird sie mit dem Index eff gekennzeichnet, international auch mit rms.
Was bedeutet True RMS?
Ein True-RMS-Messgerät bildet tatsächlich das Quadratmittel des anliegenden Signals. Es ist damit nicht mehr auf den Formfaktor eines Sinus angewiesen, bleibt aber von Bandbreite, Signalpegel, Crest-Faktor und Eingangskopplung abhängig. Ein mittelwertbildendes Gerät misst stattdessen den gleichgerichteten Mittelwert und multipliziert ihn mit dem Sinus-Formfaktor von etwa 1,11. Bei einem Sinus stimmt das Ergebnis, bei jeder anderen Kurvenform nicht.
Ist True RMS immer genau?
Nein, nur innerhalb der Gerätespezifikation. Zu prüfen sind Frequenzbereich, Aussteuerung des Messbereichs, zulässiger Crest-Faktor und die Eingangskopplung. Das Datenblatt des Fluke 87V nennt beispielsweise einen gültigen Bereich von 3 bis 100 Prozent des Messbereichs, einen zulässigen Crest-Faktor von 3 bei Vollausschlag und 6 bei halber Aussteuerung sowie einen zusätzlichen Fehler bei nicht sinusförmigen Kurvenformen. Andere Geräte setzen andere Grenzen.
Wie berechnet man den Effektivwert einer Rechteckspannung?
Das hängt davon ab, welches Rechteck gemeint ist. Bei einem bipolaren, symmetrischen Rechteck zwischen plus und minus Scheitelwert ist der Effektivwert gleich dem Scheitelwert, weil der Betrag zu jedem Zeitpunkt derselbe ist. Bei einer unipolaren Pulsfolge zwischen null und der Pulsamplitude mit 50 Prozent Tastgrad ist der Effektivwert dagegen nur das 0,707-fache der Amplitude. Beide Signale werden umgangssprachlich Rechteckspannung genannt und unterscheiden sich um den Faktor Wurzel zwei.
Wie berechnet man den Effektivwert einer PWM?
Für eine Pulsfolge zwischen null und der Pulsamplitude gilt: Effektivwert gleich Pulsamplitude mal Wurzel aus dem Tastgrad. Bei 12 V und 25 Prozent Tastgrad sind das 6 V. Der arithmetische Mittelwert derselben Pulsfolge beträgt dagegen nur 3 V, nämlich Amplitude mal Tastgrad. Welcher Wert relevant ist, hängt von der Last ab: Ein ohmscher Heizwiderstand reagiert auf den Effektivwert, ein stark geglätteter Kreis eher auf den Mittelwert.
Kann man Effektivwerte addieren?
Nicht einfach so. Gleichanteil und Wechselanteil werden quadratisch addiert: Der Gesamteffektivwert ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate. Drei Volt Gleichanteil und vier Volt effektiver Wechselanteil ergeben also fünf Volt, nicht sieben. Nach demselben Muster addieren sich Grundschwingung und Oberschwingungen, weil die einzelnen Frequenzkomponenten über ein gemeinsames vollständiges Periodenintervall orthogonal zueinander sind - über ein beliebig angeschnittenes Zeitfenster gilt das nicht.
Warum zeigt mein Multimeter bei nicht sinusförmigen Signalen falsche Werte?
Weil ein mittelwertbildendes, auf Sinus kalibriertes Gerät nicht den Effektivwert misst, sondern den gleichgerichteten Mittelwert, und diesen mit dem Formfaktor eines Sinus von 1,111 hochrechnet. Bei einem symmetrischen Rechteck zeigt es dadurch rund elf Prozent zu viel an, bei einem Dreieck etwa vier Prozent zu wenig. Fluke nennt für nicht sinusförmige Signale allgemein Abweichungen bis zu 40 Prozent zu wenig oder 10 Prozent zu viel. Hinzu kommt, dass die AC-Funktion vieler Geräte wechselspannungsgekoppelt ist und einen Gleichanteil gar nicht erfasst.
Ist PEP dasselbe wie der Effektivwert?
Nein. PEP ist nach § 2 der Amateurfunkverordnung die Leistung, die der Sender während einer Periode der Hochfrequenzschwingung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve durchschnittlich an einen reellen Abschlusswiderstand abgeben kann. Gemittelt wird also über einen einzigen HF-Zyklus, und zwar am Maximum der Hüllkurve - nicht über die gesamte Aussendung. Bei einem durchgehend eingeschalteten, unmodulierten Träger sind PEP und mittlere Leistung identisch, weil die Hüllkurve konstant ist. Bei getastetem CW gilt das nicht für die gesamte Aussendung: Dort entspricht die PEP der Leistung bei gedrückter Taste, während das Mittel über die Aussendung wegen der Tastpausen darunter liegt. Bei SSB-Sprache ist der Abstand noch größer.
Hat eine Gleichspannung einen Effektivwert?
Ja, und er ist gleich ihrem Betrag. Setzt man einen konstanten Wert in die allgemeine Formel ein, bleibt genau dieser Wert stehen. Bei einer reinen Gleichspannung fallen Betrag, Mittelwert und Effektivwert also zusammen. Der Effektivwert ist damit keine reine Wechselstromgröße.
Vom Effektivwert zur Lizenz
Der Effektivwert verbindet Wechselstromlehre, Leistungsberechnung und Messtechnik - drei Bereiche, die im Technikteil eng zusammenhängen. 12db führt dich mit dem offiziellen BNetzA-Fragenkatalog durch den gesamten Stoff und merkt sich, was du schon sicher kannst.
Kostenlos mit dem Lernen beginnenQuellen: IEC 60050 Electropedia, IEV 103-02-03 (Definition RMS value / Effektivwert) · Wikipedia: Effektivwert · Wikipedia: Formfaktor (Elektrotechnik) · Elektroniktutor: Kenndaten periodischer Signale · Wikipedia: EN 50160 (Toleranz der Netzspannung) · Fluke: What is true-RMS? · Fluke 83V/87V Detailed Specifications (AC-Kopplung, 3-100 % des Bereichs, Crest-Faktor 3 bzw. 6) · Tektronix: Floating Oscilloscope Measurements and Operator Protection · Wikipedia: Messkategorie (IEC 61010) · § 2 AFuV: Begriffsbestimmung Spitzenleistung (PEP) · 26. BImSchV (Grenzwerte elektromagnetischer Felder) · Bundesnetzagentur: Prüfungsfragen Amateurfunk. Die Umrechnungsfaktoren gelten jeweils für die genannte, idealisierte Signalform; reale Signale weichen davon ab. Angaben zu Messgeräten sind Datenblattwerte des jeweils genannten Geräts und lassen sich nicht auf andere Modelle übertragen. Die Rechenbeispiele vernachlässigen Toleranzen, Verzerrungen und parasitäre Effekte. Rechtliche Angaben geben den Stand vom 31.07.2026 wieder und ersetzen keine Rechtsberatung.