Der Spannungsteiler gehört zu den meistgebauten Schaltungen der Elektronik: zwei Widerstände in Reihe, dazwischen ein Abgriff. Man findet ihn in Messgeräten, in Transistorschaltungen, in Oszilloskop-Tastköpfen, in Rückkopplungsnetzwerken und in vielen Mikrocontroller-Aufbauten, die ihre eigene Betriebsspannung überwachen. Und er ist eine der ersten Rechenaufgaben im Technikteil der Prüfung.
Die Formel dazu kennen viele auswendig. Interessant wird es an der Stelle, an der die meisten Grundlagentexte aufhören: sobald man am Ausgang etwas anschließt.
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Der Spannungsteiler in der Amateurfunkprüfung
Das Thema zieht sich durch die Technikteile der Klassen E und A. In Klasse E wird die Grundformel abgefragt: Gegeben sind Gesamtspannung und zwei Widerstände, gesucht ist die Teilspannung. In Klasse A wird es anspruchsvoller - dort geht es um den belasteten Teiler, um Spannungsanpassung, um den Innenwiderstand des Multimeters und um zwei Anwendungen, die ohne Spannungsteiler nicht funktionieren: die Arbeitspunkteinstellung eines Transistors und die Rückkopplung im LC-Oszillator.
Sechs Prüfungsfragen zum Spannungsteiler
Fragetexte und Abbildungen stammen aus dem offiziellen BNetzA-Fragenkatalog. Die Reihenfolge der Antworten wird bei jedem Aufruf neu gemischt und weicht deshalb vom Katalog ab. Nichts wird gespeichert, du kannst beliebig oft probieren.
ED103 Die Gesamtspannung $U$ an folgendem Spannungsteiler beträgt 9 V. Die Widerstände haben die Werte $R_1$ = 10 kOhm und $R_2$ = 20 kOhm. Wie groß ist die Teilspannung $U_2$?
- 6,0 V
- 3,0 V
- 4,5 V
- 7,5 V
AD115 Wenn der dargestellte Spannungsteiler mit $R_{\textrm{L}}$ belastet wird, dann ergibt sich folgender Zusammenhang:
- $I_1$ steigt, $R_1$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
- $I_1$ steigt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
- $I_1$ sinkt, $R_2$ setzt mehr Leistung in Wärme um.
- $I_2$ steigt, $R_1$ setzt weniger Leistung in Wärme um.
AB203 In welchem Zusammenhang müssen der Innenwiderstand $R_{\textrm{i}}$ einer Spannungsquelle und ein direkt daran angeschlossener Lastwiderstand $R_{\textrm{L}}$ stehen, damit Spannungsanpassung vorliegt?
- $R_{\textrm{L}} \gg R_{\textrm{i}}$
- $R_{\textrm{L}} \ll R_{\textrm{i}}$
- $R_{\textrm{L}} = R_{\textrm{i}}$
- $R_{\textrm{L}} = \frac{1}{R_{\textrm{i}}}$
AI104 Für ein digitales Multimeter ist folgende Angabe im Datenblatt zu finden: Kleinste Auflösung 100 μV, Innenwiderstand 10 MΩ in allen Messbereichen. Sie messen eine Spannung von 0,5 V. Welcher Strom fließt dabei durch das Multimeter?
- 50 nA
- 10 nA
- 500 nA
- 200 nA
AC516 Warum soll bei dem gezeigten Basisspannungsteiler der Strom durch $R_2$ etwa 10-mal größer als der Basisstrom sein?
- Damit der Arbeitspunkt stabil bleibt.
- Damit sich der Basisstrom bei Erwärmung nicht ändert.
- Damit $R_2$ eine Stromgegenkopplung bewirkt.
- Damit $R_2$ eine Spannungsgegenkopplung bewirkt
AD616 Welche Funktion haben die beiden Kondensatoren $C_1$ und $C_2$ in der folgenden Schaltung?
- Sie bilden im dargestellten LC-Oszillator einen kapazitiven Spannungsteiler zur Rückkopplung.
- Sie bilden in der dargestellten Audionschaltung die notwendige Rückkopplung.
- $C_1$ stabilisiert die Basisvorspannung und $C_2$ die Emittervorspannung.
- $C_1$ kompensiert die Basis-Kollektor-Kapazität und $C_2$ die Basis-Emitter-Kapazität.
Diese Fragen stammen aus dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur (Klassen E und A). Im Lernbereich übst du sie mit Fortschrittsspeicherung und persönlicher Auswertung.
Was ist ein Spannungsteiler?
Kurz gesagt: Ein Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung, bei der die Ausgangsspannung nur an einem Teil dieser Reihenschaltung abgegriffen wird. Im einfachsten und häufigsten Fall sind das zwei Widerstände. Weil durch eine Reihenschaltung überall derselbe Strom fließt, verteilt sich die Gesamtspannung proportional zu den Widerstandswerten: Am größeren Widerstand fällt die größere Spannung ab.
Das Prinzip ist nicht auf Widerstände beschränkt. Bei Wechselspannung treten an ihre Stelle allgemeine Impedanzen - dann teilen Kondensatoren oder Spulen die Spannung auf. Und ein Potentiometer ist nichts anderes als ein Spannungsteiler mit stufenlos verschiebbarem Abgriff.
Ein Spannungsteiler ist kein Spannungsregler. Er macht aus 12 V keine belastbaren 5 V. Er kann aus 12 V ein 5-V-Signal ableiten, solange am Ausgang praktisch kein Strom entnommen wird. Sobald ein Verbraucher Strom zieht, sinkt die Ausgangsspannung - und zwar umso stärker, je mehr Strom fließt. Als Spannungsquelle taugt er nur bei sehr kleiner, konstanter Last oder mit einem Impedanzwandler dahinter.
Wofür er sich eignet und wofür nicht
- Messsignale herunterteilen
- Arbeitspunkte und Vorspannungen
- Schaltschwellen für Komparatoren
- Referenzpegel mit sehr kleiner Last
- Rückführung in Reglerschaltungen
- einstellbare Spannungen per Potentiometer
- Versorgung eines Mikrocontrollers
- LEDs, Relais, Motoren
- alles mit schwankendem Stromverbrauch
- alles, was nennenswert Leistung braucht
- Ersatz für Spannungsregler oder DC/DC-Wandler
Die Formel und ihre Herleitung
Die Herleitung ist kurz, und sie lohnt sich: Wer sie einmal nachvollzogen hat, verwechselt $R_1$ und $R_2$ in der Formel nicht mehr.
Schritt 1: Beide Widerstände liegen in Reihe, also fließt durch beide derselbe Strom. Der Gesamtwiderstand ist die Summe:
$I = \dfrac{U}{R_1 + R_2}$
Schritt 2: Die gesuchte Teilspannung ist die Spannung über $R_2$. Nach dem ohmschen Gesetz:
$U_2 = I \cdot R_2$
Schritt 3: Einsetzen liefert die Spannungsteilerformel:
$U_2 = U \cdot \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$
Das Teilerverhältnis
Oft interessiert nur der Faktor, um den die Spannung kleiner wird. Er heißt Teilerverhältnis $k$:
$k = \dfrac{U_2}{U} = \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$
Bemerkenswert daran: In $k$ stehen nur Widerstandsverhältnisse. Ein Teiler aus 1 kΩ und 1 kΩ teilt genauso halbe wie einer aus 1 MΩ und 1 MΩ. Welche der beiden Varianten die richtige ist, entscheidet sich an ganz anderen Fragen - dazu weiter unten.
Rechenbeispiel aus der Prüfung
ED103 gibt 9 V vor, dazu $R_1$ = 10 kΩ und $R_2$ = 20 kΩ:
$U_2 = 9\,\textrm{V} \cdot \dfrac{20\,\textrm{k}\Omega}{10\,\textrm{k}\Omega + 20\,\textrm{k}\Omega} = 9\,\textrm{V} \cdot \dfrac{2}{3} = 6{,}0\,\textrm{V}$
Die Gegenprobe: Über $R_1$ fallen die restlichen 3 V ab. $R_2$ ist doppelt so groß wie $R_1$ und bekommt entsprechend die doppelte Spannung. Das passt.
Widerstände für eine gewünschte Ausgangsspannung
Häufiger ist der umgekehrte Fall: Die Ausgangsspannung steht fest, gesucht sind die Widerstände. Umgestellt ergibt sich
$R_1 = R_2 \cdot \left( \dfrac{U}{U_2} - 1 \right)$
Ein Beispiel: 12 V sollen auf 3,3 V geteilt werden, $R_2$ wird mit 10 kΩ vorgegeben. Dann ist $R_1 = 10\,\textrm{k}\Omega \cdot (12/3{,}3 - 1) \approx 26{,}4\,\textrm{k}\Omega$. Diesen Wert gibt es nicht zu kaufen. Mit dem nächstgelegenen E96-Wert von 26,1 kΩ ergibt die Rückrechnung 3,32 V - für ein Messsignal völlig ausreichend, wenn man den Wert kennt und in der Software berücksichtigt.
Der belastete Spannungsteiler
Hier trennt sich die Formel von der Wirklichkeit. Alles bisher Gerechnete gilt für den unbelasteten Teiler - also für den Fall, dass am Abgriff kein Strom entnommen wird. Sobald dort etwas angeschlossen ist, sieht die Schaltung anders aus.
Ein passiver Lastwiderstand $R_\textrm{L}$ vom Abgriff nach Masse liegt parallel zu $R_2$. Beide zusammen wirken wie ein einziger, kleinerer Widerstand:
$R_{2,\textrm{eff}} = \dfrac{R_2 \cdot R_\textrm{L}}{R_2 + R_\textrm{L}}$
Diesen Ersatzwert setzt man in die gewohnte Formel ein:
$U_2 = U \cdot \dfrac{R_{2,\textrm{eff}}}{R_1 + R_{2,\textrm{eff}}}$
Was dabei tatsächlich passiert
Ein Zahlenbeispiel macht es greifbar. Gegeben sind 12 V und zwei gleiche Widerstände von je 10 kΩ. Unbelastet liefert der Teiler erwartungsgemäß 6 V. Jetzt kommt eine Last von 10 kΩ dazu:
| unbelastet | mit $R_\textrm{L}$ = 10 kΩ | |
|---|---|---|
| wirksamer unterer Widerstand | 10 kΩ | 5 kΩ |
| Gesamtwiderstand | 20 kΩ | 15 kΩ |
| Strom $I_1$ durch $R_1$ | 0,60 mA | 0,80 mA |
| Ausgangsspannung $U_2$ | 6,00 V | 4,00 V |
| Verlustleistung in $R_1$ | 3,6 mW | 6,4 mW |
| Verlustleistung in $R_2$ | 3,6 mW | 1,6 mW |
Aus 6 V werden 4 V. Ein Drittel der erwarteten Spannung ist verschwunden, ohne dass an den Widerständen irgendetwas geändert wurde.
Bemerkenswert ist die Richtung: Obwohl die Last parallel zu $R_2$ liegt, steigt die Verlustleistung ausgerechnet in $R_1$ - weil der Gesamtstrom zunimmt. Wer einen Teiler dimensioniert und dabei nur an die unbelastete Leistung denkt, unterschätzt $R_1$.
Ausgangswiderstand: Wie groß muss die Last sein?
Um den Lastfehler nicht jedes Mal neu ausrechnen zu müssen, denkt man sich den Teiler als Spannungsquelle mit Innenwiderstand. Von außen betrachtet verhält er sich exakt so.
- Die Leerlaufspannung ist die unbelastete Ausgangsspannung: $U_\textrm{L} = U \cdot \dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$
- Der Ausgangswiderstand ist die Parallelschaltung beider Widerstände: $R_\textrm{i} = \dfrac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
Warum die Parallelschaltung? Für den Innenwiderstand denkt man sich die ideale Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt - eine ideale Quelle hat definitionsgemäß keinen eigenen Widerstand. Damit liegen $R_1$ und $R_2$ vom Ausgang aus gesehen beide zwischen Abgriff und Masse, also parallel.
Im Beispiel oben mit zweimal 10 kΩ ist $R_\textrm{i}$ = 5 kΩ. Eine Last von 10 kΩ ist gerade einmal doppelt so groß - kein Wunder, dass die Spannung um ein Drittel einbricht.
Eine Einschränkung: Das gilt für eine ideale Quelle. Hat die speisende Spannungsquelle selbst einen nennenswerten Innenwiderstand, gehört dieser zum oberen Zweig dazu und verändert sowohl die Leerlaufspannung als auch $R_\textrm{i}$.
Die Zahlen zur Faustregel
Mit dem Innenwiderstand lässt sich der relative Fehler direkt angeben. Er beträgt
$\varepsilon = \dfrac{R_\textrm{i}}{R_\textrm{i} + R_\textrm{L}}$
und umgestellt nach der nötigen Last:
$R_\textrm{L} \ge R_\textrm{i} \cdot \dfrac{1 - \varepsilon}{\varepsilon}$
| zulässiger Lastfehler | erforderliche Last |
|---|---|
| 10 % | $R_\textrm{L} \ge 9 \cdot R_\textrm{i}$ |
| 5 % | $R_\textrm{L} \ge 19 \cdot R_\textrm{i}$ |
| 1 % | $R_\textrm{L} \ge 99 \cdot R_\textrm{i}$ |
| 0,1 % | $R_\textrm{L} \ge 999 \cdot R_\textrm{i}$ |
Damit ist auch die Prüfungsfrage AB203 beantwortet: Spannungsanpassung liegt vor, wenn $R_\textrm{L} \gg R_\textrm{i}$ gilt. Nur dann bleibt die Ausgangsspannung nahe an der Leerlaufspannung. Nicht zu verwechseln mit der Leistungsanpassung, bei der $R_\textrm{L} = R_\textrm{i}$ gilt: Sie überträgt die maximale Leistung, halbiert dabei aber die Spannung. In der HF-Technik ist genau das oft erwünscht - für einen Spannungsteiler, dessen Ausgangsspannung stimmen soll, ist es der falsche Betriebsfall.
Welche Widerstandswerte wählen?
Das Teilerverhältnis legt nur die Relation fest. Ob man 1 kΩ und 1 kΩ oder 1 MΩ und 1 MΩ nimmt, ist keine Geschmacksfrage, sondern ein Zielkonflikt:
| kleine Widerstände | große Widerstände | |
|---|---|---|
| Ausgangswiderstand | klein, wenig Lastfehler | groß, empfindlich gegen Last |
| Querstrom | hoch, dauerhafte Verluste | niedrig, batteriefreundlich |
| Verlustleistung | kann relevant werden | vernachlässigbar |
| Störempfindlichkeit | gering | hoch, fängt Einstreuungen ein |
| Rauschen | gering | höher |
| Leckströme | unkritisch | können das Ergebnis verfälschen |
Für die meisten Mess- und Steueranwendungen im Amateurfunk liegt die vernünftige Summe $R_1 + R_2$ in der Größenordnung einiger Kiloohm bis einiger hundert Kiloohm. Das ist ein Erfahrungsbereich, keine Regel: Wo genau der beste Wert liegt, entscheiden die Last am Ausgang, die zulässige Verlustleistung und die Störumgebung.
Verlustleistung nicht vergessen
Der Querstrom fließt dauerhaft, auch wenn niemand etwas abgreift. Die Gesamtverlustleistung beträgt
$P_\textrm{ges} = \dfrac{U^2}{R_1 + R_2}$
und die Einzelleistung an jedem Widerstand $P_n = I^2 \cdot R_n$. Ein Beispiel mit 24 V an zweimal 1 kΩ:
- Strom: $I = 24\,\textrm{V} / 2000\,\Omega = 12\,\textrm{mA}$
- je Widerstand: $P = (12\,\textrm{mA})^2 \cdot 1000\,\Omega = 0{,}144\,\textrm{W}$
Ein 0,125-W-Widerstand wäre damit bereits überlastet. Ein 0,25-W-Typ hätte rechnerisch Reserve - aber nur auf dem Papier.
Spannungsfestigkeit ist eine eigene Grenze
Das ist die Falle, die auch erfahrene Bastler erwischt: Ein Widerstand hat neben der Belastbarkeit eine maximale Arbeitsspannung, die unabhängig davon gilt. Als Beispiel: Eine geprüfte 0,25-W-Metallschichtserie ist bis 250 V spezifiziert, für 0603-SMD-Widerstände nennen zwei Hersteller 50 beziehungsweise 75 V. Das sind Werte konkreter Baureihen, keine allgemeinen Klassenwerte - andere Serien liegen deutlich darüber oder darunter.
Welche der beiden Grenzen zuerst greift, hängt vom Widerstandswert ab. Der Übergang liegt bei $R_\textrm{krit} = U_\textrm{max}^2 / P_\textrm{max}$, für 75 V und 0,1 W also bei rund 56 kΩ. Unterhalb dieses Werts begrenzt die Verlustleistung, oberhalb die Arbeitsspannung. Prüfen muss man immer beides - oberhalb von $R_\textrm{krit}$ ist die Spannung nur die engere der beiden Grenzen.
Ein 1-MΩ-Widerstand an 500 V setzt gerade einmal 0,25 W um und läge damit bei einem 0,5-W-Typ scheinbar im grünen Bereich. Seine zulässige Arbeitsspannung überschreitet er trotzdem um ein Vielfaches. Genau deshalb werden Hochspannungsteiler nicht aus einem Widerstand gebaut, sondern als Kette aus vielen in Reihe - so bleibt jedes einzelne Bauteil innerhalb seiner Spannungsgrenze.
Toleranz, Temperatur und Rauschen
Das Teilerverhältnis hängt von beiden Widerständen ab - und wie stark sich ihre Toleranzen auswirken, hängt vom Teilungsverhältnis $k$ ab. Näherungsweise gilt für gegensinnige Abweichungen $\pm t$:
$\dfrac{\Delta k}{k} \approx (1 - k) \cdot 2t$
Das führt zu einem Ergebnis, das viele überrascht:
| Teiler | $k$ | Fehler bei je 5 % Toleranz |
|---|---|---|
| 10 kΩ / 10 kΩ (halbieren) | 0,50 | ±5,0 % - genau die Einzeltoleranz |
| 26,4 kΩ / 10 kΩ (12 V auf 3,3 V) | 0,27 | ±7,4 % |
| 90 kΩ / 10 kΩ (10:1) | 0,10 | ±9,4 % |
Bei einem Teiler, der halbiert, entspricht der Fehler also genau der Einzeltoleranz - die Abweichungen heben sich teilweise auf. Erst bei starken Teilungsverhältnissen, wie sie beim Herunterteilen einer Betriebsspannung typisch sind, nähert sich der Fehler dem Doppelten. Wer es genau wissen muss, rechnet die Grenzwerte direkt mit $R_1$ und $R_2$ am jeweiligen Toleranzrand aus.
| E-Reihe | traditionell zugeordnete Toleranz | typische Verwendung |
|---|---|---|
| E12 | 10 % | unkritische Teiler |
| E24 | 5 % | Standard in der Bastelkiste |
| E96 | 1 % | Messteiler, Referenzen |
Die Zuordnung ist historisch gewachsen und keine feste Regel: Es gibt E24-Werte mit 1 % ebenso wie E96-Werte mit 0,1 %.
Bei der Temperatur gibt es eine gute Nachricht: Driften beide Widerstände gleich stark in dieselbe Richtung, kürzt sich der Effekt im Verhältnis weitgehend heraus. Das funktioniert aber nur, wenn beide denselben Temperaturkoeffizienten haben, gleich warm werden und nebeneinander sitzen. Metallschichtwiderstände liegen typischerweise bei ±50 bis ±100 ppm/K, Kohleschicht deutlich schlechter und mit ausgeprägt negativem Vorzeichen. Mehr dazu steht im Artikel zum Widerstandsfarbcode.
Wenn das Messgerät selbst zur Last wird
Ein Voltmeter zieht Strom. Wenig, aber nicht null - und damit wird es Teil der Schaltung, die es messen soll.
Genau darum geht es in der Prüfungsfrage AI104: Ein Multimeter mit 10 MΩ Innenwiderstand, das 0,5 V misst, zieht dabei $I = 0{,}5\,\textrm{V} / 10\,\textrm{M}\Omega = 50\,\textrm{nA}$. Das klingt nach nichts. An einem niederohmigen Teiler ist es das auch. An einem hochohmigen nicht.
Das Rechenbeispiel, das jeder einmal gesehen haben sollte
Ein Teiler aus zweimal 1 MΩ sollte die Hälfte der Eingangsspannung liefern. Angeschlossen wird ein Multimeter mit 10 MΩ:
- Das Multimeter liegt parallel zu $R_2$: $1\,\textrm{M}\Omega \parallel 10\,\textrm{M}\Omega \approx 909\,\textrm{k}\Omega$
- Das Teilerverhältnis während der Messung: $909 / (1000 + 909) \approx 0{,}476$
- Angezeigt werden also rund 47,6 % statt 50 % der Eingangsspannung, ein Fehler von etwa −4,8 %
Bei einem Teiler aus zweimal 10 kΩ wäre derselbe Messfehler völlig unbedeutend, weil 10 MΩ dann tausendmal größer ist als der untere Zweig. Die Regel lautet also: Je hochohmiger die Schaltung, desto stärker verfälscht das Messgerät das Ergebnis.
Spannungsteiler am Mikrocontroller-Eingang
Der klassische Anwendungsfall im Selbstbau: Die 13,8-V-Betriebsspannung soll von einem Mikrocontroller überwacht werden, dessen Analogeingang aber nur bis 5 V oder 3,3 V verträgt. Ein Spannungsteiler ist dafür genau richtig - mit einer Einschränkung.
Ein Analog-Digital-Wandler ist im Ruhezustand hochohmig, lädt zum Abtasten aber einen kleinen internen Kondensator auf. Diesen Ladestrom muss der Teiler liefern. Ist er zu hochohmig, reicht die Abtastzeit nicht, und der Wandler misst zu wenig. Das Datenblatt des ATmega328P, der in vielen Selbstbauprojekten steckt, formuliert es unmissverständlich: Der Wandler ist für Signalquellen mit einer Impedanz von etwa 10 kΩ oder weniger optimiert; bei höherer Impedanz hängt die nötige Abtastzeit davon ab, wie lange die Quelle zum Laden des Kondensators braucht.
Wo der Funkamateur ihm begegnet
Arbeitspunkt am Transistor
Die wichtigste Anwendung im Technikteil. Damit ein Bipolartransistor verstärkt, muss seine Basis gegenüber dem Emitter um die Basis-Emitter-Spannung angehoben sein - bei Silizium je nach Strom und Typ etwa 0,6 bis 0,8 V. Erzeugt wird diese Vorspannung von einem Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$. In der Schaltung zu AC516 liegt der Emitter direkt an Masse, deshalb stehen dort genau 0,6 V über $R_2$; sitzt im Emitterzweig dagegen ein Widerstand, muss die Basisspannung um dessen Spannungsabfall höher liegen.
Der Haken: Der Basisstrom fließt aus diesem Teiler ab, belastet ihn also - und er ist alles andere als konstant. Die Stromverstärkung streut von Exemplar zu Exemplar erheblich. Wäre der Teiler hochohmig, würde diese Streuung die Basisspannung mitziehen, und jeder ausgetauschte Transistor hätte einen anderen Arbeitspunkt.
Messbereichserweiterung
Ein Drehspulmesswerk erreicht seinen Vollausschlag bei einem kleinen Strom und hat einen bestimmten Spulenwiderstand. Erst ein Vorwiderstand macht daraus einen Spannungsmessbereich - und das ist nichts anderes als ein Spannungsteiler, bei dem das Messwerk der untere Zweig ist. Für eine $n$-fache Erweiterung eines vorhandenen Bereichs gilt $R_\textrm{v} = (n - 1) \cdot R_\textrm{m}$. Ein vorhandener 10-V-Bereich mit 10 kΩ Gesamtinnenwiderstand braucht für 1000 V also zusätzlich 990 kΩ.
Beim Strommesser läuft es umgekehrt: Dort liegt ein niederohmiger Shunt parallel zum Messwerk und führt den größten Teil des Stroms vorbei. Das ist dann kein Spannungs-, sondern ein Stromteiler.
Der Oszilloskop-Tastkopf
Ein klassischer passiver 10:1-Tastkopf enthält einen Serienwiderstand von rund 9 MΩ in der Spitze. Zusammen mit dem 1-MΩ-Eingangswiderstand des Oszilloskops ergibt das einen Spannungsteiler mit dem Verhältnis 1:10 - und einen Gesamteingangswiderstand von etwa 10 MΩ, der die Messschaltung zehnmal weniger belastet als der Direktanschluss.
Das ist allerdings das Gleichspannungsmodell. Zum vollständigen Netzwerk gehören ebenso der Kompensationskondensator, die Kapazität des Tastkopfkabels und die Eingangskapazität des Oszilloskops - und bei höheren Frequenzen bestimmen diese die Belastung der Messschaltung, nicht mehr die Widerstände. Breitbandige und aktive Tastköpfe sind noch einmal anders aufgebaut.
Kapazitiver Teiler im Oszillator
Der Colpitts-Oszillator, nach dem AD616 fragt, koppelt einen Teil der Schwingkreisspannung auf den Transistor zurück - über einen Spannungsteiler aus zwei Kondensatoren. Das Verhältnis von $C_1$ zu $C_2$ bestimmt den Rückkopplungsgrad, ihre Reihenschaltung geht in die Resonanzfrequenz ein:
$f_\textrm{res} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2}}}$
Warum Kondensatoren und keine Widerstände? Weil ein ohmscher Teiler den Schwingkreis bedämpfen und damit seine Güte verderben würde. Ein kapazitiver Teiler belastet den Kreis sehr viel weniger - verlustfrei ist er aber nicht: Reale Kondensatoren haben Serienwiderstand, dielektrische Verluste und Leckströme, und die angeschlossene Transistorstufe bedämpft ebenfalls. Der Charme der Lösung liegt darin, dass der Teiler zugleich der Schwingkreiskondensator ist, nur in zwei Teile aufgeteilt.
SWR-Messbrücke
Eine resistive Messbrücke für das SWR vergleicht zwei Spannungsteiler miteinander: Der eine besteht aus bekannten Widerständen, im anderen sitzt die Antenne. Stimmen beide Verhältnisse überein, ist die Brücke abgeglichen und die Antenne hat den erwarteten Widerstand. Das Prinzip ist im Artikel zur Brückenschaltung ausführlich beschrieben.
Auch ein Dämpfungsglied ist ein Widerstandsnetzwerk, das Spannung herunterteilt - mit einem einfachen Zweier-Teiler darf man es trotzdem nicht gleichsetzen. Ein Pi- oder T-Glied für die HF-Technik wird so dimensioniert, dass es bei korrektem Abschluss gleichzeitig eine definierte Dämpfung und eine definierte Ein- und Ausgangsimpedanz hat - üblicherweise 50 Ohm auf beiden Seiten. Der einfache Widerstandsteiler leistet das nicht: Seine Ein- und Ausgangsimpedanz ist nicht festgelegt. Und wer ein 6-dB-Glied ohne korrekten Abschluss betreibt, bekommt weder die 6 dB noch die 50 Ohm.
Spannungsteiler für Wechselspannung
Das Prinzip gilt unverändert, nur treten an die Stelle der Widerstände die Impedanzen:
$U_2 = U \cdot \dfrac{Z_2}{Z_1 + Z_2}$
Damit lassen sich Schaltungen beschreiben, die man sonst gar nicht als Spannungsteiler wahrnimmt. Ein RC-Tiefpass etwa ist ein Spannungsteiler aus Widerstand und Kondensator, bei dem der untere Zweig mit steigender Frequenz immer niederohmiger wird - deshalb sinkt die Ausgangsspannung mit der Frequenz.
Warum reine Widerstandsteiler bei HF nicht mehr genau teilen
Ein idealer Widerstandsteiler teilt bei jeder Frequenz gleich. Reale Bauteile sind aber nie ideal: Parallel zu den Widerständen, entlang der Leitungen und am Eingang des Messgeräts liegen immer parasitäre Kapazitäten. Mit steigender Frequenz werden diese niederohmig und übernehmen die Teilung - das Verhältnis wandert. Nicht die Frequenz an sich ist also das Problem, sondern das, was neben den Widerständen noch mitwirkt.
Beim Oszilloskop-Tastkopf ist genau das der Grund für den Kompensationstrimmer. Legt man zu jedem Widerstand eine passende Kapazität parallel, teilen ohmscher und kapazitiver Anteil im selben Verhältnis. Die Bedingung dafür ist, dass beide Zeitkonstanten übereinstimmen:
$R_1 \cdot C_1 = R_2 \cdot C_2$
Dabei ist $C_1$ der Trimmer parallel zum 9-MΩ-Widerstand in der Tastkopfspitze, und $C_2$ ist nicht ein einzelnes Bauteil, sondern die Summe aus Kabelkapazität, Eingangskapazität des Oszilloskops und den parasitären Anteilen. Genau deshalb muss jeder Tastkopf am konkreten Gerät abgeglichen werden und nicht ein für alle Mal im Werk.
- Richtig kompensiert: Das Dach des Rechtecks ist waagerecht.
- Unterkompensiert: Die Flanke ist verschliffen, das Dach steigt langsam an.
- Überkompensiert: Die Flanke überschwingt, das Dach fällt danach ab.
Typische Denkfehler
| Behauptung | Was wirklich gilt |
|---|---|
| "Zwei gleiche Widerstände liefern immer die halbe Spannung." | Nur unbelastet oder bei sehr hochohmiger Last. Mit einer Last in der Größenordnung von $R_2$ sind es deutlich weniger. |
| "Ein Spannungsteiler macht aus 12 V eben 5 V." | Nur als Signal. Ein Verbraucher zieht die Spannung herunter, und zwar abhängig von seinem Strom. |
| "Je größer die Widerstände, desto besser." | Spart Strom, erhöht aber Ausgangswiderstand, Rauschen und Störempfindlichkeit. |
| "Je kleiner, desto besser." | Belastet Quelle und Bauteile, verheizt dauerhaft Leistung. |
| "Ein Multimeter verändert die Schaltung nicht." | Bei hochohmigen Teilern verfälscht sein Innenwiderstand die Anzeige deutlich. |
| "Passt die Leistung, passt der Widerstand." | Die maximale Arbeitsspannung ist eine eigene, unabhängige Grenze. |
| "Zwei 5-%-Widerstände ergeben 5 % Genauigkeit." | Kommt aufs Teilungsverhältnis an: Beim Halbieren stimmen die 5 % tatsächlich, beim starken Herunterteilen wird daraus fast das Doppelte. |
| "Ein ADC-Eingang ist unendlich hochohmig." | Er lädt beim Abtasten einen Kondensator und braucht dafür Strom aus dem Teiler. Maßgeblich ist dabei $R_1 \parallel R_2$, nicht die Summe. |
| "Ein Widerstandsteiler ist frequenzabhängig." | Der ideale nicht. Erst parasitäre Kapazitäten von Bauteilen, Leitungen und Messgerät verschieben das Verhältnis. |
Häufige Fragen zum Spannungsteiler
Wie lautet die Spannungsteilerformel?
Für den unbelasteten Teiler aus zwei Widerständen gilt U2 = U · R2/(R1+R2), wobei U2 die Spannung über R2 ist. Hergeleitet wird sie über den gemeinsamen Strom der Reihenschaltung: I = U/(R1+R2), und die gesuchte Teilspannung ist U2 = I · R2. Im Zähler steht immer der Widerstand, über dem die gesuchte Spannung abfällt - suchst du U1, steht dort R1.
Was ist ein belasteter Spannungsteiler?
Ein Spannungsteiler, an dessen Ausgang ein Verbraucher mit endlichem Widerstand angeschlossen ist. Dieser Lastwiderstand liegt parallel zum unteren Widerstand R2 und senkt dessen wirksamen Wert auf R2 · RL/(R2+RL). Dadurch sinkt die Ausgangsspannung, der Gesamtwiderstand wird kleiner und der Strom durch R1 steigt. Ein Beispiel: Ein Teiler aus zweimal 10 kΩ an 12 V liefert unbelastet 6 V, mit einer Last von 10 kΩ nur noch 4 V.
Wie berechnet man den Ausgangswiderstand eines Spannungsteilers?
Der Ausgangs- oder Innenwiderstand ist die Parallelschaltung beider Widerstände: Ri = R1 · R2/(R1+R2). Zur Begründung denkt man sich die ideale Spannungsquelle durch einen Kurzschluss ersetzt, weil sie definitionsgemäß keinen eigenen Widerstand hat. Dann liegen R1 und R2 vom Ausgang aus gesehen beide zwischen Abgriff und Masse, also parallel. Zusammen mit der Leerlaufspannung beschreibt dieser Innenwiderstand den Teiler vollständig als Ersatzspannungsquelle.
Wie groß muss der Lastwiderstand mindestens sein?
Das hängt davon ab, welchen Fehler du zulassen willst. Der relative Spannungseinbruch beträgt Ri/(Ri+RL), bezogen auf den Ausgangswiderstand Ri = R1 parallel R2. Daraus folgt: Für höchstens 10 % Fehler muss die Last mindestens das Neunfache von Ri betragen, für 5 % das 19-fache, für 1 % das 99-fache und für 0,1 % das 999-fache. Die verbreitete Faustregel "Last zehnmal so groß" ist uneindeutig - gemeint ist meist das Zehnfache von Ri, und das lässt rund 9 % Fehler übrig. Ob das reicht, entscheidet die Anwendung: bei einer groben Schaltschwelle eher ja, bei einer Messung oder Schutzabschaltung eher nicht.
Kann ich mit einem Spannungsteiler ein Gerät versorgen?
In aller Regel nicht. Die Ausgangsspannung eines Spannungsteilers hängt vom entnommenen Strom ab, und die meisten Schaltungen ziehen keinen konstanten Strom. Sobald der Verbrauch schwankt, schwankt die Versorgungsspannung mit. Für eine stabile Versorgung sind ein Spannungsregler oder ein DC/DC-Wandler die richtige Wahl. Als Spannungsquelle taugt ein Teiler nur dort, wo die Last sehr klein und konstant ist oder wo ein Impedanzwandler dahinter sitzt - etwa bei hochohmigen Bias-Netzwerken oder einem gepufferten Referenzpegel. Für Messsignale, Arbeitspunkte und Schaltschwellen ist er dagegen genau richtig.
Warum misst mein Multimeter am Spannungsteiler zu wenig?
Weil es selbst eine Last ist. Ein digitales Multimeter hat üblicherweise 10 MΩ Eingangswiderstand, der beim Messen parallel zum unteren Teilerwiderstand liegt. Bei einem Teiler aus zweimal 1 MΩ sinkt der wirksame untere Zweig dadurch auf rund 909 kΩ, und statt der erwarteten 50 % der Eingangsspannung werden nur noch etwa 47,6 % angezeigt - ein Fehler von rund 4,8 Prozent. Bei niederohmigen Teilern im Kiloohm-Bereich ist derselbe Effekt vernachlässigbar. Alte Analoginstrumente mit einer Empfindlichkeit von 20 000 Ohm pro Volt sind hier deutlich problematischer, weil ihr Innenwiderstand zusätzlich vom Messbereich abhängt.
Welche Widerstandswerte soll ich wählen?
So niederohmig, dass Lastfehler, Leckströme und Störeinstreuungen unkritisch bleiben, und so hochohmig, dass Querstrom und Verlustleistung vertretbar sind. Für Mess- und Signalzwecke liegt eine sinnvolle Summe beider Widerstände häufig zwischen einigen Kiloohm und einigen hundert Kiloohm; das ist ein Erfahrungsbereich, keine Regel - Präzisions-Hochspannungsteiler liegen weit darüber, HF-Teiler deutlich darunter. Bei einem Analogeingang eines Mikrocontrollers gibt zusätzlich das Datenblatt eine Obergrenze vor, beim ATmega328P etwa 10 Kiloohm. Maßgeblich ist dabei die vom Wandler gesehene Quellimpedanz, also R1 parallel R2 und nicht die Summe.
Warum wird bei Belastung ausgerechnet R1 wärmer?
Weil die Last den wirksamen Widerstand im unteren Zweig verkleinert. Dadurch sinkt der Gesamtwiderstand der Schaltung und der Strom durch R1 steigt - und mit dem Quadrat des Stroms steigt seine Verlustleistung. In R2 passiert das Gegenteil: Dort sinken Spannung und Strom, weil ein Teil des Stroms nun durch die Last fließt. Im Beispiel mit 12 V, zweimal 10 kΩ und einer Last von 10 kΩ steigt die Verlustleistung in R1 von 3,6 auf 6,4 mW, während sie in R2 von 3,6 auf 1,6 mW fällt.
Warum soll der Querstrom im Basisspannungsteiler zehnmal so groß sein wie der Basisstrom?
Damit der Arbeitspunkt stabil bleibt. Der Basisstrom belastet den Spannungsteiler, und er schwankt, weil die Stromverstärkung von Transistor zu Transistor erheblich streut. Ist der Querstrom durch den Teiler ein Vielfaches des Basisstroms, fällt diese Streuung im Verhältnis kaum ins Gewicht und die Basisspannung bleibt nahezu konstant. Der Fragenkatalog nennt als Richtwert das Zehnfache; in der Fachliteratur finden sich Angaben von 3- bis 10-fach mit 5 bis 7 als üblichem Mittelweg. Wichtig zur Einordnung: Der steife Teiler beseitigt den Einfluss der Stromverstärkungsstreuung, nicht die Temperaturdrift. Die Basis-Emitter-Spannung sinkt mit etwa minus 2 Millivolt pro Kelvin, und dagegen hilft in praktischen Schaltungen der Emitterwiderstand durch Gegenkopplung.
Funktioniert ein Spannungsteiler auch mit Wechselspannung?
Ja, dann treten an die Stelle der Widerstände die komplexen Impedanzen: U2 = U · Z2/(Z1+Z2), gültig für den eingeschwungenen Sinusfall. Damit lassen sich auch kapazitive und induktive Teiler beschreiben, ebenso RC-Tief- und Hochpässe. Ein idealer Widerstandsteiler wäre bei jeder Frequenz frequenzunabhängig; in der Praxis verschieben parasitäre Kapazitäten von Bauteilen, Leitungen und Messgerät das Verhältnis bei höheren Frequenzen. Deshalb haben Oszilloskop-Tastköpfe einen Kompensationstrimmer, mit dem die Bedingung R1 · C1 = R2 · C2 eingestellt wird - wobei C2 die Summe aus Kabel-, Geräte- und Streukapazität ist.
Was ist der Unterschied zwischen Spannungsteiler und Stromteiler?
Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung: Der Strom ist überall gleich, und die Spannungen teilen sich proportional zu den Widerständen auf - am größeren Widerstand fällt mehr Spannung ab. Der Stromteiler ist eine Parallelschaltung: Die Spannung ist an allen Zweigen gleich, und die Ströme teilen sich umgekehrt proportional zu den Widerständen auf - durch den kleineren Widerstand fließt mehr Strom. Beide Regeln folgen aus dem ohmschen Gesetz und den kirchhoffschen Regeln.
Vom Spannungsteiler zur Lizenz
Reihenschaltung, Parallelschaltung, Innenwiderstand, Verlustleistung: Der Spannungsteiler verbindet die Grundlagen des Technikteils zu einer einzigen Schaltung. 12db führt dich mit dem offiziellen BNetzA-Fragenkatalog durch den gesamten Stoff und merkt sich, was du schon sicher kannst.
Kostenlos mit dem Lernen beginnenQuellen: Wikipedia: Spannungsteiler · HS Karlsruhe, Hertz-Skript: Spannungsteilerregel · Elektronik-Kompendium: Belasteter Spannungsteiler · Elektronik-Kompendium: Arbeitspunkteinstellung mit Basis-Spannungsteiler · Elektroniktutor: Transistorverstärker in Emitterschaltung · Wikipedia: Johnson-Nyquist-Rauschen · Yageo MFR: Metallschichtwiderstände (Belastbarkeit, Derating, Arbeitsspannung, TCR) · Vishay CRCW: SMD-Dickschichtwiderstände (Maximalspannung je Baugröße) · Microchip: ATmega328P-Datenblatt, Abschnitt Analog Input Circuitry · Wikipedia: Colpitts-Schaltung · Rohde & Schwarz: Passive Oszilloskop-Tastköpfe verstehen · Wikipedia: Tastkopf · Bundesnetzagentur: Prüfungsfragen Amateurfunk. Bauteilangaben zu Belastbarkeit, Arbeitsspannung, Toleranz und Temperaturkoeffizient sind typische Werte konkreter Herstellerfamilien und gelten nicht pauschal für jede Baureihe; verbindlich ist das Datenblatt des verwendeten Bauteils. Die genannten Grenzen für die Quellimpedanz an Analogeingängen beziehen sich auf den jeweils genannten Baustein und lassen sich nicht auf andere übertragen. Rechenbeispiele sind idealisiert und vernachlässigen Toleranzen, Leitungswiderstände und parasitäre Effekte.