Die Brückenschaltung ist ein Grundprinzip der Elektrotechnik: Vier Widerstände, eine Spannungsquelle, ein Messgerät - und ein unbekannter Widerstand lässt sich sehr genau bestimmen. In ihrer bekanntesten Form heißt sie Wheatstone-Brücke. Sie steckt heute in Küchenwaagen und Drucksensoren, sie ist Prüfungsstoff für die Klasse A, und ihr Prinzip steht hinter resistiven SWR-Messbrücken.
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Welche Brückenschaltungen gibt es?
"Brückenschaltung" ist ein Sammelbegriff. Gemeint sein können drei ganz verschiedene Dinge, die alle dieselbe Grundtopologie teilen - zwei Zweige, dazwischen eine Querverbindung:
| Typ | Wozu | Beispiel |
|---|---|---|
| Messbrücke | Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten genau bestimmen | Wheatstone-, Thomson-, Wien-Brücke |
| Brückengleichrichter | Wechselspannung in pulsierende Gleichspannung wandeln | Vier Dioden im Netzteil |
| H-Brücke (Vollbrücke) | Last in beide Richtungen ansteuern | Motorsteuerung, Endstufen-Gegentaktbetrieb |
Dieser Artikel behandelt die Messbrücke - und dort vor allem die Wheatstone-Brücke, weil sie in der Prüfung und in der Messtechnik die zentrale Rolle spielt.
Wie funktioniert die Wheatstone-Brücke?
Stell dir zwei Spannungsteiler vor, die parallel an derselben Spannungsquelle hängen. Zwischen den Mittelpunkten der beiden Teiler misst du die Spannung. Das ist die Brücke.
Oft wird die Schaltung als Raute gezeichnet, was ihr den Spitznamen "Brücke" eingebracht hat. Elektrisch entscheidend ist aber nur: zwei Spannungsteiler nebeneinander, deren Mittelpunkte durch den Brückenzweig verbunden sind. Ob das rautenförmig oder rechteckig gezeichnet wird, ändert nichts. In der einen Diagonale liegt die Speisespannung $U_0$, in der anderen wird die Brücken- oder Diagonalspannung $U_d$ gemessen.
Abgeglichen oder verstimmt
Haben beide Spannungsteiler exakt dasselbe Teilerverhältnis, liegt an beiden Mittelpunkten dieselbe Spannung. Die Differenz ist null, das Messgerät zeigt $U_d = 0$ - die Brücke ist abgeglichen.
Ändert sich ein Widerstand, etwa weil ein Sensor auf Temperatur, Druck oder Dehnung reagiert, stimmen die Verhältnisse nicht mehr und es entsteht eine Diagonalspannung. Bei kleinen Änderungen um den Abgleichpunkt ist sie annähernd proportional zur Widerstandsänderung; bei größeren Abweichungen wird der Zusammenhang nichtlinear.
- Nullmethode (Abgleich): Du veränderst einen bekannten Widerstand, bis $U_d = 0$ ist, und rechnest daraus den unbekannten aus. Sehr genau - der manuelle Abgleich eignet sich allerdings vor allem für konstante oder langsam veränderliche Größen.
- Ausschlagmethode: Du liest die Diagonalspannung direkt ab. Schnell und für veränderliche Werte geeignet. In modernen Sensorsystemen wird die Brückenspannung meist direkt mit einem Instrumentenverstärker abgegriffen und digitalisiert.
Formel und Herleitung
Die Herleitung ist kürzer, als viele denken - sie besteht aus zwei Spannungsteilern und einer Subtraktion. Nennen wir den linken Zweig $R_1$ (oben) und $R_3$ (unten), den rechten $R_2$ (oben) und $R_4$ (unten). Am Mittelpunkt des linken Teilers liegt gegenüber dem unteren Knoten:
$$U_A = U_0 \cdot \frac{R_3}{R_1 + R_3}$$
Und am rechten Teiler entsprechend:
$$U_B = U_0 \cdot \frac{R_4}{R_2 + R_4}$$
Die Brückenspannung ist die Differenz beider Punkte:
$\displaystyle U_d = U_A - U_B = U_0 \cdot \left(\frac{R_3}{R_1 + R_3} - \frac{R_4}{R_2 + R_4}\right)$
Für den Abgleich setzt du $U_d = 0$, also $U_A = U_B$. Damit fällt $U_0$ heraus, und übrig bleibt:
$$\frac{R_3}{R_1 + R_3} = \frac{R_4}{R_2 + R_4}$$
Kreuzweise multipliziert und ausmultipliziert kürzt sich der gemeinsame Term $R_3 \cdot R_4$ weg. Es bleibt die Abgleichbedingung:
$\displaystyle R_1 \cdot R_4 = R_2 \cdot R_3$ oder gleichwertig $\displaystyle \frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}$
Nach dem unbekannten Widerstand umgestellt: $\displaystyle R_4 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_1}$
Drei Rechenbeispiele
Die Brücke ist abgeglichen. Abgelesen: $R_1 = 100\;\Omega$, $R_2 = 470\;\Omega$, $R_3 = 220\;\Omega$. Gesucht ist $R_4$.
$R_4 = \dfrac{R_2 \cdot R_3}{R_1} = \dfrac{470 \cdot 220}{100} = 1034\;\Omega \approx 1{,}03\;\text{k}\Omega$
$U_0 = 10\;\text{V}$, alle Widerstände $50\;\Omega$. Wie groß ist $U_d$?
Beide Teiler halbieren die Spannung: $U_A = U_B = 5\;\text{V}$. Also $U_d = 0\;\text{V}$. Die Brücke ist abgeglichen - und zwar unabhängig davon, wie groß die vier gleichen Widerstände sind.
$U_0 = 12\;\text{V}$, $R_1 = 1\;\text{k}\Omega$, $R_3 = 1\;\text{k}\Omega$, $R_2 = 1\;\text{k}\Omega$, $R_4 = 3\;\text{k}\Omega$.
Linker Teiler: $U_A = 12 \cdot \dfrac{1}{1+1} = 6\;\text{V}$
Rechter Teiler: $U_B = 12 \cdot \dfrac{3}{1+3} = 9\;\text{V}$
$U_d = 6 - 9 = -3\;\text{V}$
Das Vorzeichen sagt dir, in welche Richtung das Instrument ausschlägt - der Betrag beträgt 3 V.
Brückenschaltung in der Amateurfunkprüfung
Im Prüfungsteil Technik der Klasse A tauchen Brückenschaltungen in mehreren Varianten auf (Fragengruppe AD110 bis AD113). Drei Aufgabentypen solltest du sicher beherrschen:
- Verhältnisaufgabe: In welchem Verhältnis müssen die Widerstände stehen, damit das Instrument 0 V anzeigt? Hier brauchst du die Abgleichbedingung.
- Symmetrische Brücke: Alle Widerstände gleich groß - die Antwort ist 0 V, ganz ohne Rechnung.
- Unsymmetrische Brücke: Konkrete Werte gegeben, die Brückenspannung ist gesucht. Hier rechnest du beide Teiler einzeln aus und ziehst sie voneinander ab, wie in Beispiel 3.
Brückenschaltung im Amateurfunk
Im Funkalltag begegnet dir das Brückenprinzip vor allem in der Messtechnik.
Resistive SWR-Messbrücke
Bei einer resistiven SWR- beziehungsweise Return-Loss-Brücke bilden drei bekannte 50-Ω-Widerstände drei Brückenzweige, die Antennenimpedanz ist der vierte. Eine bekannte Ausführung ist die Tayloe-Brücke. Ist die Last in einem 50-Ω-System rein reell und beträgt $50 + j0\;\Omega$, ist die Brücke abgeglichen und der Detektor zeigt null - das entspricht einem SWR von 1:1. Jede Abweichung erzeugt eine Fehlerspannung.
Viele praktische SWR-Meter arbeiten ohnehin nicht mit einer klassischen Brücke, sondern mit Richtkopplern (etwa Stockton oder Tandem Match). Moderne Vektor-Analysatoren wie der NanoVNA messen Betrag und Phase und nutzen dafür Richtkoppler- beziehungsweise Brückenstrukturen.
Rauschbrücke
Die Rauschbrücke speist statt eines Sinussignals breitbandiges Rauschen ein und braucht als Anzeige nur einen Empfänger. Sie hat zwei Abgleichelemente: eines für den Wirkwiderstand R, eines für den Blindwiderstand X.
Brücke zwischen Empfänger und Antenne schalten, Empfänger auf die gewünschte Frequenz stellen. Nun R- und X-Regler abwechselnd verstellen, bis das Rauschen im Empfänger sein Minimum erreicht. Die beiden Skalenwerte geben dann näherungsweise Wirk- und Blindanteil der Antennenimpedanz an.
Zeigt der X-Abgleich einen Blindanteil von null, ist die Antenne an dieser Frequenz resonant. Das heißt aber noch nicht, dass sie an 50 Ω angepasst ist - der Wirkanteil kann trotzdem deutlich daneben liegen.
Weitere Messbrücken
Die Wheatstone-Brücke für ohmsche Widerstände wird meist mit Gleichspannung betrieben; Brückenschaltungen lassen sich aber auch mit Wechselspannung speisen. Für Kondensatoren und Spulen gibt es eigene Bauformen:
| Brücke | Misst | Besonderheit |
|---|---|---|
| Wheatstone | ohmsche Widerstände | der Klassiker, meist mit Gleichspannung |
| Thomson (Kelvin) | sehr kleine Widerstände | Doppelbrücke, schaltet Zuleitungswiderstände aus |
| Wien-Brücke | Kapazitäten und Frequenzen | Wechselstrom, Grundlage des HP200A-Oszillators (1939) |
| Maxwell-Brücke | Induktivitäten | arbeitet mit Referenzkondensator statt Referenzspule |
| Schering-Brücke | Kapazität und Verlustfaktor | verbreitet in der Hochspannungs- und Isolationsmesstechnik |
Die Wheatstone-Brücke eignet sich vor allem für mittlere Widerstandswerte und für kleine Widerstandsänderungen. Bei sehr kleinen Widerständen verfälschen Zuleitungs- und Kontaktwiderstände das Ergebnis - dort greift man zur Thomson-Brücke.
Bei Wechselstrombrücken gilt die Abgleichbedingung $Z_1 \cdot Z_4 = Z_2 \cdot Z_3$ für komplexe Impedanzen. Sie zerfällt in zwei Bedingungen, je eine für Real- und Imaginärteil. Klassische Messbrücken haben dafür meist zwei Einstellgrößen, die man abwechselnd nachführt, bis beide Bedingungen erfüllt sind.
Anwendungen in der modernen Technik
Dehnungsmessstreifen (DMS)
Die wichtigste Anwendung heute: Dehnungsmessstreifen in einer Brückenschaltung. Ein metallischer DMS besitzt ein mäanderförmiges Messgitter aus dünner Metallfolie auf einem Träger. Wird er gedehnt, ändern sich Länge und Querschnitt - und damit sein Widerstand.
Diese Änderung ist winzig. Über den K-Faktor gilt $\frac{\Delta R}{R} = k \cdot \varepsilon$; bei einem metallischen DMS mit $k \approx 2$ entsprechen 500 µm/m Dehnung also etwa 0,1 % Widerstandsänderung. Erst die Brücke macht so etwas messbar. Das steckt in Küchenwaagen, Industriewaagen, Kraftaufnehmern und in den Powermeter-Pedalen am Rennrad.
| Konfiguration | Aktive DMS | Typische Eigenschaft |
|---|---|---|
| Viertelbrücke | 1 | geringster Aufwand; Leitungs- und Temperatureinflüsse müssen gesondert berücksichtigt werden |
| Halbbrücke | meist 2 | je nach Anordnung höhere Empfindlichkeit oder bessere Kompensation |
| Vollbrücke | meist 4 | hohe Empfindlichkeit und gute Kompensationsmöglichkeiten bei geeigneter Anordnung |
Wie viel Empfindlichkeit eine Konfiguration tatsächlich bringt und wie gut sie Temperatureinflüsse ausgleicht, hängt davon ab, welche DMS in welchen Brückenarmen liegen und ob sie Zug oder Druck erfahren. Auch eine Viertelbrücke lässt sich mit einem Kompensations-DMS temperaturkompensieren.
Temperatur und weitere Sensoren
Ein Pt100-Widerstandsthermometer in einer Brücke wandelt Temperaturänderungen in Spannungen um. Die Kennlinie ist über begrenzte Bereiche näherungsweise linear; für Präzisionsmessungen wird sie mit der Callendar-Van-Dusen-Gleichung korrigiert.
- Drucksensoren: piezoresistive Brückensensoren, unter anderem vielfach in der Fahrzeugtechnik eingesetzt
- Magnetfeldsensoren: magnetoresistive Sensoren (AMR, GMR) in Brückenkonfiguration
- Feuchtigkeitssensoren: kapazitive Änderung in einer Wechselstrombrücke
Woher der Name kommt
Beschrieben hat das Prinzip Samuel Hunter Christie bereits 1833 in einer Arbeit über die elektrischen Eigenschaften von Metalldrähten. Zehn Jahre später machte Charles Wheatstone die Schaltung 1843 in einem Vortrag vor der Royal Society bekannt - und obwohl er auf Christies Arbeit verwies, blieb sein Name an ihr hängen.
Ein später Nachfahre: 1939 nutzte William Hewlett einen Wien-Brücken-Oszillator für den RC-Oszillator HP200A - das erste Produkt einer kleinen Firma namens Hewlett-Packard.
Häufige Fragen
Wann ist eine Brückenschaltung abgeglichen?
Eine Brückenschaltung ist abgeglichen, wenn die Spannung zwischen den beiden Brückenmitten null ist. Das ist genau dann der Fall, wenn beide Spannungsteiler dasselbe Teilerverhältnis haben - also wenn die Produkte der jeweils gegenüberliegenden Widerstände gleich sind. Das Messgerät im Brückenzweig zeigt dann keine Spannung an.
Wie berechnet man die Brückenspannung?
Rechne beide Spannungsteiler getrennt aus und ziehe die Ergebnisse voneinander ab. Für die Anordnung mit R1 und R3 im linken sowie R2 und R4 im rechten Zweig gilt: Ud = U0 mal (R3 geteilt durch (R1 plus R3)) minus U0 mal (R4 geteilt durch (R2 plus R4)). Das Vorzeichen gibt an, in welche Richtung das Instrument ausschlägt.
Warum ist die Brückenschaltung so genau?
Sie arbeitet als Nullmethode: Im Abgleichzustand fließt idealerweise kein Strom durch den Detektor, deshalb beeinflusst dessen Innenwiderstand das Ergebnis kaum. Außerdem kürzt sich die Speisespannung aus der Abgleichbedingung heraus, sodass Schwankungen der Quelle das Resultat nicht verfälschen. Die Genauigkeit hängt vor allem von den Vergleichswiderständen ab, daneben von Kontakt- und Leitungswiderständen sowie der Empfindlichkeit des Detektors.
Kommt die Brückenschaltung in der Amateurfunkprüfung vor?
Ja, im Technikteil der Klasse A. Gefragt wird nach dem Widerstandsverhältnis für den Nullabgleich und nach der Brückenspannung bei symmetrischer wie unsymmetrischer Bestückung. Wichtig ist, die Verhältnisgleichung der beiden Spannungsteiler aus dem jeweiligen Schaltbild ablesen zu können, statt eine feste Produktformel auswendig zu lernen.
Was hat die Brücke mit der SWR-Messung zu tun?
Bei resistiven SWR- beziehungsweise Return-Loss-Brücken bildet die Antenne einen Brückenzweig, die anderen drei sind bekannte Widerstände. Entspricht die Lastimpedanz dem Wellenwiderstand des Systems, also etwa 50 plus j0 Ohm in einem 50-Ohm-System, ist die Brücke abgeglichen und das SWR beträgt 1:1. Viele praktische SWR-Meter arbeiten allerdings mit Richtkopplern statt mit einer klassischen Brücke.
Was ist der Unterschied zwischen Wheatstone- und Thomson-Brücke?
Die Thomson-Brücke, auch Kelvin-Brücke genannt, besitzt zusätzliche Kompensationswiderstände, die den Einfluss der Zuleitungs- und Kontaktwiderstände ausschalten. Damit lassen sich sehr kleine Widerstände präzise messen, bei denen die Wheatstone-Brücke durch eben diese Widerstände verfälscht würde.
Wofür steht die Brückenschaltung außerhalb der Messtechnik?
Der Begriff wird auch für den Brückengleichrichter aus vier Dioden verwendet, der Wechselspannung in pulsierende Gleichspannung wandelt, sowie für die H-Brücke oder Vollbrücke, mit der sich eine Last in beide Richtungen ansteuern lässt - etwa bei Motorsteuerungen. Gemeinsam ist allen die Grundtopologie aus zwei Zweigen mit einer Querverbindung.
Rechnen üben statt nur lesen
Die Abgleichbedingung und die Brückenspannung gehören zum Pflichtstoff der Klasse A. Bei 12db übst du beides mit den echten Prüfungsfragen - und siehst sofort, wo es noch hakt.
Zu den ÜbungsfragenQuellen: Wikipedia: Wheatstonesche Messbrücke · Wikipedia: Brückenschaltung · Bundesnetzagentur: Fragenkatalog Amateurfunk. Die Zuordnung der Widerstandsindizes richtet sich nach dem jeweiligen Schaltbild; Empfindlichkeits- und Kompensationsangaben zu DMS-Brücken hängen von der konkreten Anordnung ab.