Ein Schwingkreis ist die einfachste Schaltung, die von sich aus eine bestimmte Frequenz bevorzugt. Er besteht aus einer Spule und einem Kondensator und gehört zu den wichtigsten Grundschaltungen der Funktechnik: Frequenzselektion, Filter, Oszillatoren, Anpassnetzwerke und Antennen kommen ohne diesen Gedanken nicht aus.
Was ist ein Schwingkreis?
Kurz gesagt: Ein Schwingkreis besteht aus einer Spule und einem Kondensator. Die Energie wechselt zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators. Bei der Resonanzfrequenz sind induktiver und kapazitiver Blindwiderstand betragsmäßig gleich. Der Reihenschwingkreis wird dabei niederohmig, der Parallelschwingkreis hochohmig.
Der DARC nennt die zugehörige Formel "nach dem Ohmschen Gesetz die zweitwichtigste Formel für den Funkamateur". Das ist keine Übertreibung: Vom Eingangskreis des Empfängers über den Oszillator bis zum Trap in der Mehrbandantenne steckt überall derselbe Gedanke.
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Wie ein Schwingkreis schwingt
Stell dir einen geladenen Kondensator vor, der auf eine Spule geschaltet wird:
- Der Kondensator ist geladen. Die gesamte Energie steckt im elektrischen Feld, es fließt noch kein Strom.
- Er entlädt sich über die Spule. Der Strom steigt, um ihn baut sich ein magnetisches Feld auf.
- Der Kondensator ist leer, der Strom aber maximal - jetzt steckt die ganze Energie im Magnetfeld.
- Das Feld bricht zusammen und treibt den Strom weiter. Der Kondensator lädt sich mit umgekehrter Polarität auf.
- Das Spiel beginnt von vorn, nur in die andere Richtung.
Mit idealen Bauteilen liefe das ewig. In der Praxis gibt es aber den Drahtwiderstand der Spule, den Skin-Effekt und Verluste im Kondensator. Jede Periode setzt etwas Energie in Wärme um, und die Schwingung klingt ab. Genau deshalb braucht ein Oszillator mehr als einen Schwingkreis: Er muss die Verluste laufend nachliefern.
Die Resonanzfrequenz berechnen
Die Thomsonsche Schwingungsgleichung lautet:
$\displaystyle f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot C}}$
Bemerkenswert daran ist, was nicht vorkommt: der Widerstand. Im idealisierten Modell, mit dem auch der Prüfungskatalog rechnet, hängt die Resonanzfrequenz allein von Induktivität und Kapazität ab; Verluste bestimmen dann Güte und Bandbreite, nicht die Lage der Resonanz. In einer realen Schaltung können Verlustmodell und parasitäre Bauteile die gemessene Resonanz zusätzlich verschieben - dazu weiter unten mehr.
- $L \cdot C = 10 \cdot 10^{-6} \cdot 100 \cdot 10^{-12} = 1 \cdot 10^{-15}$
- $\sqrt{L \cdot C} = 3{,}162 \cdot 10^{-8}$
- $2\pi \cdot 3{,}162 \cdot 10^{-8} = 1{,}987 \cdot 10^{-7}$
- $f_0 = 1 / 1{,}987 \cdot 10^{-7} \approx 5{,}03\ MHz$
Weil die Wurzel im Nenner steht, wirkt sich eine Änderung nicht linear aus: Vervierfachst du die Kapazität, halbiert sich die Frequenz. Wer die Resonanz um eine Oktave verschieben will, muss L oder C um den Faktor vier ändern.
Was bei Resonanz wirklich passiert
Verständlicher als die Formel ist der Blick auf die beiden Blindwiderstände:
$\displaystyle X_L = 2\pi f L \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C}$
$X_L$ steigt mit der Frequenz, $X_C$ fällt mit ihr. Im idealen LC-Modell gibt es also genau eine Frequenz, bei der beide gleich groß sind - und das ist die Resonanzfrequenz. Für das Beispiel oben liegen beide bei rund 316 Ohm. Praktischerweise lässt sich dieser Wert auch direkt ausrechnen, ohne den Umweg über die Frequenz:
$\displaystyle X = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{10 \cdot 10^{-6}}{100 \cdot 10^{-12}}} = 316\ \Omega$
Sechs Prüfungsfragen zum Schwingkreis
Fragetext und Antwortmöglichkeiten entsprechen dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur (3. Auflage, März 2024), Technikteil Klasse A. Die Reihenfolge der Antworten mischt diese Seite bei jedem Aufruf neu und weicht deshalb vom Katalog ab. Nichts wird gespeichert, du kannst beliebig oft probieren.
AD209 Welche Resonanzfrequenz $f_{\textrm{res}}$ hat die Reihenschaltung einer Spule von 10 μH mit einem Kondensator von 1 nF und einem Widerstand von 0,1 kOhm?
- 1,592 MHz
- 159,2 kHz
- 15,92 MHz
- 15,92 kHz
AD213 Sie wollen die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises vergrößern. Welche der folgenden Maßnahmen ist geeignet?
- Kleineren Spulenwert verwenden
- Spule zusammenschieben
- Ferritkern in die Spule einführen
- Anzahl der Spulenwindungen erhöhen
AD216 Sie wollen die Resonanzfrequenz eines Schwingkreises verringern. Welche der folgenden Maßnahmen ist geeignet?
- Spule zusammenschieben
- Spule auseinanderziehen
- Kleineren Kondensatorwert verwenden
- Kleineren Spulenwert verwenden
AD225 Welchen Gütefaktor $Q$ hat die Reihenschaltung einer Spule von 100 μH mit einem Kondensator von 0,01 μF und einem Widerstand von 10 Ohm?
- 10
- 1
- 0,1
- 100
AD226 Welchen Gütefaktor $Q$ hat die Parallelschaltung einer Spule von 2,2 μH mit einem Kondensator von 56 pF und einem Widerstand von 1 kOhm?
- 5
- 50
- 15
- 0,2
AD220 Wie ergibt sich die Bandbreite $B$ eines Parallelschwingkreises aus der Resonanzkurve?
- Die Bandbreite ergibt sich aus der Differenz der beiden Frequenzen, bei denen die Spannung auf den 0,7-fachen Wert gegenüber der maximalen Spannung bei der Resonanzfrequenz abgesunken ist.
- Die Bandbreite ergibt sich aus der Differenz der beiden Frequenzen, bei denen die Spannung auf den 0,5-fachen Wert gegenüber der maximalen Spannung bei der Resonanzfrequenz abgesunken ist.
- Die Bandbreite ergibt sich aus der Multiplikation der Resonanzfrequenz mit dem Faktor 0,5.
- Die Bandbreite ergibt sich aus der Multiplikation der Resonanzfrequenz mit dem Faktor 0,7.
Diese Fragen stammen aus dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur. Im Lernbereich übst du sie mit Fortschrittsspeicherung und persönlicher Auswertung.
Reihenschwingkreis und Parallelschwingkreis
Dieselben zwei Bauteile, zwei völlig gegensätzliche Verhalten - das ist der Punkt, an dem die meisten ins Straucheln kommen.
| Merkmal | Reihenschwingkreis | Parallelschwingkreis |
|---|---|---|
| Anordnung | L und C hintereinander | L und C nebeneinander |
| Impedanz bei Resonanz | minimal, nur noch der Verlustwiderstand | maximal |
| Strom aus der Quelle | maximal | minimal |
| Überhöhung im Inneren | Spannung | Strom |
| Typische Verwendung | als Durchlassglied im Signalweg oder als Saugkreis nach Masse | als Sperrglied im Signalweg oder als frequenzselektiver Kreis |
| Name in der Praxis | Saugkreis | Sperrkreis |
Die letzte Zeile ist der Punkt, an dem oft zu kurz gedacht wird: Ob ein Kreis eine Frequenz durchlässt oder sperrt, entscheidet nicht allein die Anordnung von L und C, sondern wie er in die Schaltung eingebunden ist. Ein Reihenkreis im Signalweg lässt seine Resonanzfrequenz passieren; derselbe Kreis von der Leitung nach Masse geschaltet leitet sie ab. Beim Parallelkreis ist es genau umgekehrt.
Güte und Bandbreite
Die Güte $Q$ beschreibt, wie verlustarm ein Kreis ist - und damit, wie spitz seine Resonanzkurve ausfällt. Es gibt zwei gleichwertige Wege, sie zu bestimmen:
| Über die Verluste | Über die Kurve |
|---|---|
| $Q = \dfrac{X_L}{R_S}$ beim Reihenkreis $Q = \dfrac{R_P}{X_L}$ beim Parallelkreis | $Q = \dfrac{f_0}{B}$ |
$R_S$ und $R_P$ sind dabei die Ersatzverlustwiderstände des Kreises, nicht irgendeine von außen angeschlossene Last.
Die Bandbreite $B$ ist genau definiert: der Abstand zwischen den beiden Frequenzen, bei denen die betrachtete Amplitudengröße auf das $1/\sqrt{2}$-fache, also rund 0,707 des Maximums, abgefallen ist. Beim Parallelkreis ist das üblicherweise die Spannung - so steht es auch im Prüfungskatalog, dort gerundet auf den Faktor 0,7. Bei gleichbleibender Impedanz entspricht das der halben Leistung, deshalb heißen diese Stellen auch Halbleistungspunkte oder 3-dB-Punkte.
- Reihenkreis mit 100 μH, 0,01 μF und 10 Ohm: $f_0 \approx 159\ kHz$, $X_L \approx 100\ \Omega$, also $Q = 100/10 = 10$
- Parallelkreis mit 2,2 μH, 56 pF und 1 kOhm: $f_0 \approx 14{,}3\ MHz$, $X_L \approx 198\ \Omega$, also $Q = 1000/198 \approx 5$
Hohe Güte heißt schmale Kurve und scharfe Trennung - gut für einen Selektionskreis. Sie heißt aber auch, dass der Kreis lange nachschwingt und empfindlich auf Verstimmung reagiert.
Einen Schwingkreis abgleichen
In der Praxis stimmt der Kreis nach dem Aufbau selten sofort. Drei Stellschrauben gibt es, und alle wirken über dieselbe Formel:
| Maßnahme | Wirkung auf L oder C | Resonanzfrequenz |
|---|---|---|
| Windungen zusammenschieben | L steigt | sinkt |
| Windungen auseinanderziehen | L sinkt | steigt |
| Abgleichkern hineindrehen | L steigt | sinkt |
| Trimmer aufdrehen | C steigt | sinkt |
Warum das Zusammenschieben die Induktivität erhöht, zeigt die Näherungsformel für die einlagige Zylinderspule: Dort geht die Wicklungslänge in den Nenner ein. Bei gleicher Windungszahl auf kürzerer Strecke steigt die Induktivität also - wie stark, hängt von der Spulengeometrie ab, ein exakt umgekehrt proportionaler Zusammenhang ist es nicht. Die Resonanz wandert jedenfalls nach unten. Genau danach fragt der Prüfungskatalog in zwei Varianten.
Gekoppelte Kreise und Bandfilter
Schaltet man zwei gleich abgestimmte Schwingkreise nebeneinander und koppelt sie, hängt die Form der Durchlasskurve vom Kopplungsgrad ab:
- Lose Kopplung: ein einzelnes, schmales Maximum wie beim Einzelkreis, aber mit geringerer Amplitude.
- Kritische Kopplung: die Kurve bekommt ein flaches Dach - größte Bandbreite ohne Einbruch in der Mitte.
- Überkritische Kopplung: die Kurve spaltet sich in zwei Maxima mit einer Senke dazwischen, die mit steigender Kopplung tiefer wird.
Für ein Bandfilter ist genau das erwünscht: Ein leicht überkritisch gekoppeltes Paar liefert steilere Flanken und einen breiteren Durchlassbereich, als ein einzelner Kreis es könnte. Gleichmäßiger wird die Kurve dadurch nicht automatisch - die beiden Maxima und die Senke dazwischen bleiben, und je nach Filterauslegung ist diese Welligkeit erwünscht oder eben nicht.
Warum die gemessene Frequenz nie genau stimmt
Wer einen Kreis nach Formel aufbaut und nachmisst, findet die Resonanz fast immer woanders. Das liegt nicht an der Formel, sondern daran, dass sie ideale Bauteile beschreibt.
- Die Spule ist auch ein Kondensator. Zwischen benachbarten Windungen liegt eine Kapazität. Oberhalb einer bestimmten Frequenz, der Eigenresonanz, überwiegt sie - dann verhält sich die Spule kapazitiv statt induktiv. Je nach Bauform kann diese Eigenresonanz überraschend niedrig liegen; maßgeblich ist die im Datenblatt angegebene Self-Resonant Frequency.
- Der Kondensator ist auch ein Widerstand. Sein Ersatzserienwiderstand bestimmt zusammen mit den Spulenverlusten die Güte. Beim einzelnen Bauteil ist der Verlustfaktor $\tan\delta$ der Kehrwert seiner Bauteilgüte; die Gesamtgüte des Kreises schließt zusätzlich Spulen-, Kopplungs- und Lastverluste ein.
- Die Spule ist auch ein Heizelement. Wird sie im Betrieb warm, hat sie Verluste - durch den Drahtwiderstand und zusätzlich durch den Skin-Effekt: Mit steigender Frequenz konzentriert sich die Stromdichte in den oberflächennahen Bereichen des Leiters, der wirksame Wechselstromwiderstand steigt.
- Zuleitungen zählen mit. Ihr Einfluss wächst mit Frequenz und Impedanzniveau: Im UKW-Bereich wird jedes Leiterstück Teil der Schaltung, und auch ein hochgütiger Kurzwellenkreis lässt sich mit ein paar Zentimetern Draht merklich verstimmen.
Ein Oszilloskop-Tastkopf bringt seine eigene Eingangskapazität mit; je nach Modell liegt sie im Bereich einiger bis mehrerer zehn Pikofarad, bei kompensierten 10:1-Tastköpfen oft um 10 bis 15 pF. Kommen zu einem Kreis mit 100 pF weitere 12 pF dazu, steigt die Kapazität um 12 Prozent - die Resonanzfrequenz sinkt wegen der Wurzel im Nenner um rund 5,5 Prozent. Gemessen hast du dann nicht deinen Schwingkreis, sondern deinen Schwingkreis samt Tastkopf.
Wie man einen Schwingkreis misst
| Verfahren | Vorgehen | Haken |
|---|---|---|
| Generator und Oszilloskop | Frequenz durchstimmen, Maximum beziehungsweise Minimum suchen | Tastkopf verstimmt den Kreis |
| Vektorieller Netzwerkanalysator | Reflexion (S11) oder Durchgang (S21) über den Frequenzbereich messen | Ankopplung beeinflusst das Ergebnis |
| Dipmeter | Lose ankoppeln, durchstimmen, Einbruch der Anzeige suchen | Deutlich ungenauer als oft angenommen |
Der Grundsatz bei jeder dieser Methoden lautet: So lose ankoppeln wie möglich. Jede feste Verbindung zum Messgerät belastet den Kreis, dämpft ihn zusätzlich und lässt seine Güte schlechter erscheinen, als sie ist.
Wo Schwingkreise im Funkgerät stecken
Die beiden Grundformen tragen in der Praxis eigene Namen:
Ein Reihenschwingkreis, der bei seiner Resonanzfrequenz niederohmig wird. Parallel zum Signalweg nach Masse geschaltet, wirkt er dort wie ein Kurzschluss und leitet einen einzelnen Störer gezielt ab - etwa einen starken Rundfunksender, der den Empfänger zustopft.
Ein Parallelschwingkreis, der bei seiner Resonanzfrequenz hochohmig wird. In Reihe im Signalweg begrenzt er dort den Stromfluss, wenn eine bestimmte Frequenz nicht durchkommen soll.
Darüber hinaus findest du Schwingkreise im Eingangskreis des Empfängers, in Bandfiltern, in der Zwischenfrequenzaufbereitung, als frequenzbestimmendes Glied im Oszillator und im Ausgangsnetzwerk der Endstufe. Überall gilt dasselbe Prinzip - nur die Dimensionierung ändert sich.
Traps in Mehrbandantennen
Ein Trap ist meist ein Parallelschwingkreis. Beim klassischen Trap-Dipol sitzt je einer symmetrisch in beiden Dipolhälften; Traps stecken aber ebenso in Vertikal- und anderen Mehrbandantennen. Nahe seiner Resonanzfrequenz wird der Trap hochohmig und begrenzt die Antenne näherungsweise auf die Länge bis zum Trap. Damit arbeitet dieselbe Antenne auf mehreren Bändern.
Das gilt nur exakt auf der Trap-Resonanz. Daneben passiert etwas Interessanteres:
- Oberhalb der Trap-Resonanz überwiegt der Kondensatoranteil - er lässt das Signal passieren und verkürzt die Antenne dabei elektrisch ein wenig.
- Unterhalb überwiegt die Spule und wirkt wie eine Verlängerungsspule, verlängert den inneren Teil also elektrisch.
Häufige Fehler
- Reihen- und Parallelkreis verwechseln - die Impedanz verhält sich genau umgekehrt
- Beim Gütefaktor den Widerstand in den falschen Teil des Bruchs setzen
- Vergessen, dass der Widerstand die Resonanzfrequenz gar nicht beeinflusst
- Bei der Bandbreite mit 0,5 statt 0,7 rechnen
- Mit dem Tastkopf direkt an einen hochohmigen Parallelkreis gehen
- Die Eigenresonanz einer Fertigspule ignorieren
- Zu fest ankoppeln und sich über die niedrige Güte wundern
- Erwarten, dass ein Trap den Antennenteil dahinter vollständig abtrennt
Häufige Fragen
Was ist ein Schwingkreis?
Eine Schaltung aus einer Spule und einem Kondensator, in der die Energie zwischen dem magnetischen Feld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensators hin und her pendelt. Bei der Resonanzfrequenz sind induktiver und kapazitiver Blindwiderstand betragsmäßig gleich groß.
Wie berechnet man die Resonanzfrequenz?
Mit der Thomsonschen Schwingungsgleichung: f0 gleich 1 geteilt durch 2 Pi mal Wurzel aus L mal C. Bei 10 Mikrohenry und 100 Pikofarad ergibt das rund 5,03 Megahertz. Der Widerstand kommt in der Formel nicht vor - im idealisierten Modell beeinflusst er die Güte, nicht die Lage der Resonanz. In einer realen Schaltung können Verluste und parasitäre Bauteile die gemessene Resonanz zusätzlich verschieben.
Was ist der Unterschied zwischen Reihen- und Parallelschwingkreis?
Beim Reihenschwingkreis ist die Impedanz bei Resonanz minimal und der Strom maximal, beim Parallelschwingkreis ist der Scheinwiderstand maximal und der von außen zugeführte Strom minimal. In der Praxis wird der Reihenkreis deshalb als Saugkreis und der Parallelkreis als Sperrkreis eingesetzt. Ob eine Frequenz durchgelassen oder gesperrt wird, hängt zusätzlich davon ab, wie der Kreis in die Schaltung eingebunden ist.
Was bedeutet Spannungsüberhöhung?
Im Reihenschwingkreis heben sich die Spannungen an Spule und Kondensator nur nach außen auf; einzeln liegen sie weiterhin an. Die Teilspannung kann ein Vielfaches der angelegten Spannung betragen, und zwar genau um den Faktor der Güte. Bei einer Güte von 100 und 1 Volt Speisung stehen an der Spule 100 Volt.
Wie hängen Güte und Bandbreite zusammen?
Die Güte ist die Resonanzfrequenz geteilt durch die Bandbreite. Die Bandbreite ist dabei der Abstand zwischen den beiden Frequenzen, bei denen die betrachtete Größe - beim Parallelkreis üblicherweise die Spannung - auf das 0,707-fache des Maximalwerts abgesunken ist; der Prüfungskatalog rundet das auf 0,7. Bei gleichbleibender Impedanz entspricht das der halben Leistung, weshalb diese Punkte auch 3-dB-Punkte heißen.
Wie berechnet man den Gütefaktor?
Beim Reihenschwingkreis als Blindwiderstand geteilt durch Verlustwiderstand, beim Parallelschwingkreis umgekehrt als Widerstand geteilt durch Blindwiderstand. Ein großer Parallelwiderstand bedeutet also wenig Verlust, ein großer Serienwiderstand dagegen viel.
Warum weicht die gemessene Resonanzfrequenz von der berechneten ab?
Weil die Formel ideale Bauteile beschreibt. In der Praxis kommen die Wicklungskapazität der Spule, der Verlustwiderstand des Kondensators, Bauteiltoleranzen, Zuleitungsinduktivitäten und die Kapazität des Messgeräts hinzu. Ein 1:10-Tastkopf bringt typischerweise weniger als 12 Pikofarad mit - bei einem Kreis mit 100 Pikofarad ist das bereits deutlich messbar.
Was ist die Eigenresonanz einer Spule?
Zwischen den Windungen einer Spule besteht eine Kapazität. Zusammen mit der Induktivität bildet sie einen eigenen Schwingkreis. Oberhalb dieser Eigenresonanzfrequenz überwiegt der kapazitive Anteil, und die Spule verhält sich nicht mehr induktiv, sondern kapazitiv.
Wie misst man die Resonanzfrequenz praktisch?
Mit Signalgenerator und Oszilloskop durch Durchstimmen, mit einem vektoriellen Netzwerkanalysator über Reflexion oder Durchgang, oder mit einem Dipmeter. Entscheidend ist bei allen Verfahren eine möglichst lose Ankopplung, weil jede feste Verbindung den Kreis zusätzlich bedämpft und die Güte schlechter erscheinen lässt.
Was ist der Unterschied zwischen Saugkreis und Sperrkreis?
Ein Saugkreis ist ein Reihenschwingkreis, der bei seiner Resonanzfrequenz niederohmig wird; nach Masse geschaltet leitet er ein unerwünschtes Signal ab. Ein Sperrkreis ist ein Parallelschwingkreis, der bei seiner Resonanzfrequenz hochohmig wird und in Reihe im Signalweg den Stromfluss dort begrenzt. Die Wirkung hängt also nicht nur von der Anordnung von L und C ab, sondern auch davon, wie der Kreis eingebunden ist.
Wie funktioniert ein Trap in einer Mehrbandantenne?
Ein Trap ist meist ein Parallelschwingkreis in der Antenne. Nahe seiner Resonanzfrequenz wird er hochohmig und begrenzt die Antenne näherungsweise auf die Länge bis zum Trap. Ober- und unterhalb dieser Frequenz trennt er aber nicht ab: Oberhalb überwiegt der Kondensator und verkürzt die Antenne etwas, unterhalb wirkt die Spule wie eine Verlängerungsspule.
Kann ein Schwingkreis dauerhaft von allein schwingen?
Nein. Reale Spulen und Kondensatoren haben Verluste, die pro Schwingung Energie in Wärme umsetzen, sodass die Schwingung abklingt. Für eine dauerhafte Schwingung braucht es einen Oszillator, also zusätzlich ein aktives Element mit Rückkopplung, das die Verluste laufend ausgleicht.
Von der Formel zum eigenen Gerät
Schwingkreise sind der Kern fast jeder Funkschaltung - und in Klasse A wird mit ihnen gerechnet. Bei 12db lernst du Resonanz, Blindwiderstände, Güte und Bandbreite mit dem offiziellen Fragenkatalog der Bundesnetzagentur, inklusive Rechenweg statt Auswendiglernen.
Kostenlos mit dem Lernen beginnenQuellen:DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse A, Kapitel 4: Schwingkreis · DARC-Online-Lehrgang Technik Klasse E, Kapitel 7: Saug- und Sperrkreis · 50ohm.de: Schwingkreis · 50ohm.de: Spule, Verluste und Verlustfaktor · 50ohm.de: Traps · 50ohm.de: Vektorieller Netzwerkanalysator · 50ohm.de: Schwingkreis, Güte und Bandbreite · Tektronix: Datenblatt Tastköpfe TPP0200/TPP0201. Die Rechenbeispiele wurden nachgerechnet und stimmen mit den Lösungen des offiziellen Fragenkatalogs überein. Angaben zu Bauteileigenschaften sind Größenordnungen und keine Messwerte einer bestimmten Bauform.