Azimut

Das Azimut ist der waagerechte Richtungswinkel zu einem Ziel, gemessen von Norden aus im Uhrzeigersinn. Es beantwortet genau eine Frage: In welche Himmelsrichtung muss die Antenne zeigen? Für die vollständige Ausrichtung braucht es noch eine zweite Angabe, den Höhenwinkel - aber ohne das Azimut geht gar nichts.

Schnellzugriff

Was ist das Azimut?

Kurz gesagt: Das Azimut ist der horizontale Richtungswinkel zu einem Ziel, in Funk, Navigation und Satellitentechnik gezählt von geografisch Nord im Uhrzeigersinn über Ost, Süd und West. Es läuft von 0° bis 360°, wobei 0° und 360° dieselbe Richtung bezeichnen.

Das Wort stammt aus dem Arabischen: as-sumut heißt "die Wege", Einzahl as-samt, "der Weg". Über das Spanische kam es in die europäischen Sprachen. Aus derselben Wortfamilie stammt übrigens der Zenit.

Eine Fußnote: die Zählung von Süden

Historisch zählte die Astronomie das Azimut nicht von Nord, sondern von Süden über Westen. Diese Konvention gilt heute als überholt, ist aber nicht ganz ausgestorben: In Formelwerken der Solartechnik, die auf der astronomischen Tradition nach Jean Meeus aufbauen, taucht sie weiterhin auf. Das amerikanische NREL hat für seinen Solar Position Algorithm bewusst auf die Nordzählung umgestellt, um Verwechslungen zu vermeiden.

Für Funk, Navigation und Satellitentechnik gilt einheitlich: von Nord, im Uhrzeigersinn, 0 bis 360 Grad. Wer eine Azimutangabe aus einer fremden Quelle übernimmt und das Ergebnis um 180° danebenliegt, sollte trotzdem kurz an diese Fußnote denken.

Von welchem Norden ist eigentlich die Rede?

Hier steckt der Fehler, der in der Praxis am meisten Ärger macht. "Nord" gibt es nämlich dreimal:

Die Missweisung

Der Winkel zwischen geografisch Nord und magnetisch Nord heißt Missweisung oder Deklination. Er hängt vom Standort ab und - das wird oft übersehen - von der Zeit. Für München ist die Reihe gut dokumentiert: um 1841 lag die Missweisung bei fast 17° West, Ende der 1980er-Jahre bei 0°, 2014 bei rund 3° Ost und 2021 bei rund 4° Ost. Sie wandert dort also mit knapp 10 Bogenminuten pro Jahr weiter nach Osten.

Praktisch heißt das: Wer eine Yagi mit dem Kompass ausrichtet, misst zunächst eine missweisende Peilung und muss sie umrechnen. Bei wenigen Grad Missweisung und einer Antenne mit 60° Öffnungswinkel ist das folgenlos. Bei einem Spiegel für 10 GHz nicht mehr.

Gitternord und Meridiankonvergenz

Auf einer UTM- oder Gauß-Krüger-Karte laufen die Gitterlinien nur auf dem Mittelmeridian des jeweiligen Streifens exakt nach Norden. Daneben weichen sie ab, weil die Meridiane zu den Polen hin zusammenlaufen. Diese Abweichung heißt Meridiankonvergenz und lässt sich abschätzen mit

$\gamma \approx \Delta\lambda \cdot \sin\varphi$

wobei $\Delta\lambda$ die Längendifferenz zum Bezugsmeridian und $\varphi$ die geografische Breite ist. Ein 3°-Streifen reicht höchstens 1,5° vom Mittelmeridian weg; auf 51° Breite ergibt das am Streifenrand rund 1,2°.

Prüfungsfragen zu Azimut und Elevation

Azimut und Elevation: das Horizontsystem

Azimut allein reicht nicht. Zusammen mit der Elevation, dem Höhenwinkel über dem Horizont, bildet es das Horizontsystem - ein Koordinatensystem, das jede Richtung vom eigenen Standort aus beschreibt. Bezieht man es auf den Beobachtungsort, spricht man von topozentrischen Koordinaten - astronomische Rechnungen setzen mitunter geozentrisch an und rechnen erst zum Schluss um.

Bei 0° Elevation zeigt die Antenne zum Horizont, bei 90° senkrecht nach oben. Negative Werte sind kein Fehler: Ein Satellit, der noch nicht aufgegangen ist, hat rechnerisch eine negative Elevation, und von einer Bergstation aus liegt eine Talstation ebenfalls unterhalb der eigenen Horizontebene.

Der Großkreis: warum der Kurs nicht auf der Karte steht

Die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten auf der Erdkugel ist ein Großkreis, in der Navigation Orthodrome genannt. Auf einer Mercator-Weltkarte sieht dieser Weg krumm aus - und umgekehrt ist die gerade Linie auf so einer Karte eben nicht der kürzeste Weg, sondern eine Loxodrome mit konstantem Kurswinkel.

Anfangsazimut, nicht Kurs

Ein Großkreis hat keinen festen Kurswinkel. Er ändert sich unterwegs laufend, weil man dabei ständig andere Meridiane kreuzt. Was man ausrechnet und was auf die Rotorskala kommt, ist deshalb streng genommen der Anfangsazimut:

$\theta = \operatorname{atan2}\!\left(\sin\Delta\lambda \cdot \cos\varphi_2,\; \cos\varphi_1 \sin\varphi_2 - \sin\varphi_1 \cos\varphi_2 \cos\Delta\lambda\right)$

Dabei sind $\varphi_1$ und $\varphi_2$ die geografischen Breiten der beiden Standorte und $\Delta\lambda$ die Längendifferenz. Das Ergebnis wird mit $(\theta + 360°) \bmod 360°$ auf den Bereich 0 bis 360 gebracht.

Wie stark sich der Kurs unterwegs dreht, zeigt ein Beispiel aus der Navigationsliteratur: Bagdad und Osaka liegen beide fast genau auf 35° Nord. Trotzdem beginnt der Großkreis mit einem Anfangsazimut von 60° und endet mit 120° - weil er dazwischen weit nach Norden ausbaucht.

Short Path und Long Path

Jeder Großkreis lässt sich in zwei Richtungen befahren. Der kurze Weg heißt Short Path, der Weg einmal andersherum um die Erde Long Path. Da beide auf demselben Großkreis liegen, gilt vom eigenen Standort aus exakt:

$Az_\text{LP} = (Az_\text{SP} + 180°) \bmod 360°$

Auf Kurzwelle ist das mehr als eine Spielerei: Besonders in der Nähe von Sonnenauf- und Sonnenuntergang kann der lange Weg zeitweise das stärkere Signal liefern. Ob er das tut, hängt von Frequenz, Ionosphäre, Tages- und Jahreszeit und vom Verlauf des gesamten Ausbreitungsweges ab - entlang der Dämmerungszone führt er nicht automatisch.

Der Rückweg ist nicht Hinweg plus 180 Grad

Jetzt wird es knifflig, und hier verwechseln viele zwei völlig verschiedene Dinge:

• Long Path ist mein eigener Beam, um 180° gedreht. Gleicher Standort, andere Richtung auf demselben Großkreis. Da stimmen die 180° exakt.
• Rückazimut ist die Richtung, in die die Gegenstation ihre Antenne drehen muss, um mich zu erreichen. Und der ist fast nie Hinweg plus 180°.

Der Grund ist wieder die Meridiankonvergenz: Die Meridiane an beiden Enden der Strecke stehen nicht parallel zueinander. Das Ausmaß überrascht:

Nach Tokio liegt die naive Rechnung um mehr als 110° daneben, nach Kapstadt dagegen nur um knapp 2°. Der Unterschied: Die Strecke nach Kapstadt verläuft fast entlang eines Meridians, dort fällt die Konvergenz kaum ins Gewicht. Je weiter eine Strecke in Ost-West-Richtung läuft und je höher die Breiten, desto größer wird der Fehler.

Wie genau muss man überhaupt ausrichten?

Das ist die praktisch wichtigste Frage - und die Antwort hängt nicht am Azimut, sondern an der Antenne. Maßgeblich ist ihr Öffnungswinkel, also der Bereich, in dem die Leistung um höchstens 3 dB gegenüber der Hauptrichtung abfällt.

Die Yagi-Werte stammen aus den veröffentlichten Entwürfen von DK7ZB, die Dipolwerte aus dem DARC-Lehrgang. Es sind Größenordnungen: Jeder Aufbau, jede Höhe über Grund und jede Umgebung verschiebt sie. Die Spiegelwerte sind mit der üblichen Näherung

$\vartheta \approx \dfrac{70° \cdot \lambda}{D}$

gerechnet, wobei $\lambda$ die Wellenlänge und $D$ der Spiegeldurchmesser ist. Der Faktor 70 ist selbst schon eine Näherung und liegt je nach Ausleuchtung zwischen etwa 65 und 75.

Azimut in der Praxis

Antennenrotoren

Ein Azimutrotor dreht die Antenne waagerecht, ein Azimut-Elevations-Rotor zusätzlich in der Höhe - Letzteres braucht man für Satellitenbetrieb und EME. Zwei Dinge, die man wissen sollte, bevor man sich auf die Skala verlässt:

• Der Drehbereich ist oft größer als 360°. Gängige Modelle fahren 450°, also mit 90° Überlappung. Das erspart die volle Rückdrehung, wenn ein Ziel knapp jenseits des Anschlags liegt.
• Wo der Anschlag sitzt, ist nicht einheitlich. Verbreitet ist die Annahme, in Europa liege er im Süden. Das stimmt so nicht: Neuere Modelle haben ihn im Norden, ältere im Süden. Wer eine gebrauchte Steuerung übernimmt, prüft das besser nach, statt es vorauszusetzen.

Für die Anbindung an den Rechner haben sich zwei Befehlssätze durchgesetzt: das GS-232-Protokoll von Yaesu und das DCU-1 von Hy-Gain. Beide werden von der Bibliothek Hamlib beziehungsweise deren Dienst rotctld bedient, über den praktisch jede Logbuch- und Trackingsoftware den Rotor ansteuern kann.

Satellitenbetrieb

Bei Satelliten im niedrigen Orbit ändern sich Azimut und Elevation während des gesamten Überflugs. Tracking-Programme wie gpredict oder SatPC32 rechnen beides laufend aus den Bahndaten aus und schicken die Sollwerte an den Rotor.

Bei geostationären Satelliten entfällt das Nachführen. Für QO-100 auf 25,9° Ost wird die Antenne einmal ausgerichtet und bleibt dann stehen. Die Werte sind allerdings standortabhängig, und zwar schon innerhalb eines Landes: Für Wien ergeben sich rund 34° Elevation, für Warschau rund 30° bei etwa 174° Azimut. Eine Angabe "für Österreich" oder "für Polen" wäre deshalb irreführend. Für den eigenen Standort rechnet der Pointing-Rechner von BATC und AMSAT-UK Azimut, Elevation und Polarisationswinkel aus - eine Tabelle nach Städten gibt es nicht, und sie wäre auch nicht sinnvoll.

EME: Antenne auf den Mond

Beim Funken über den Mond kommen zwei Bewegungen zusammen. Die Erdrotation lässt den Mond mit rund 15° pro Stunde über den Himmel wandern, seine Eigenbewegung von etwa 12 bis 13° pro Tag wirkt dem entgegen - das sind nur rund 0,5° pro Stunde. Praktisch dominiert also die Erdrotation.

Wie oft nachgeführt werden muss, entscheidet auch hier der Öffnungswinkel. Ein Antennenfeld aus acht 14-Element-Yagis für 2 m hat rund 12° Öffnungswinkel, also das gut Zwanzigfache des Monddurchmessers von 0,5° - da genügt grobes Peilen. Ein 2,4-m-Spiegel für 47 GHz kommt dagegen auf 0,18° und ist damit schmaler als der Mond selbst. Dort kostet es Signal, wenn beide Stationen auf verschiedene Stellen der Mondscheibe zielen. Unmöglich wird die Verbindung dadurch nicht - der Mond streut über eine ausgedehnte Fläche zurück -, aber jede Abweichung verschenkt Pegel und verändert Doppler und Libration.

Peilen und Fuchsjagd

Beim Amateurfunkpeilen, international ARDF genannt, ist das Azimut das eigentliche Werkzeug. Im klassischen Wettbewerb senden fünf versteckte Sender nacheinander je eine Minute auf derselben Frequenz mit eigener Kennung; gesucht wird mit Peilempfänger, Karte und Kompass. Daneben gibt es weitere Formen wie Sprint und Foxoring mit anderen Senderzahlen, Zyklen und Frequenzkonzepten. Aus zwei Peilungen von verschiedenen Standorten aus lässt sich der Sender einkreisen - der Schnittpunkt beider Richtungslinien ist sein Standort.

Ausrichten ohne Rotor

Die meisten Antennen stehen fest. Für die einmalige Ausrichtung gilt:

• Kompass: Missweisung nicht vergessen, sonst zeigt die Antenne systematisch daneben.
• Smartphone: Der Magnetsensor im Telefon ist empfindlich gegen Störfelder. Direkt am Metallmast oder neben der Antenne ist die Anzeige nicht brauchbar - besser einige Meter entfernt peilen und die Richtung auf den Mast übertragen.
• Karte und Luftbild: Zwei markante Punkte in der Zielrichtung heraussuchen und die Antenne danach ausrichten. Unabhängig vom Erdmagnetfeld und meist genauer als ein Handkompass.

Azimut bestimmen

Für den Alltag braucht niemand die Formel. Drei Wege führen zum Ziel:

Der Weg über den Locator

Aus dem Maidenhead-Locator lassen sich Koordinaten und daraus der Großkreiskurs berechnen. Ein sechsstelliger Locator beschreibt ein Feld von 2,5 Bogenminuten in der Breite und 5 Bogenminuten in der Länge. Zwei Stationen im selben Feld liegen immer weniger als 10,4 km auseinander. Für eine Yagi ist das reichlich genau. Bei einem schmalbündigen Mikrowellenspiegel lohnt der genauere Blick: 10 km Querversatz auf 500 km Entfernung entsprechen rund 1,2°, vom Feldmittelpunkt bis zum Rand immer noch etwa ein halbes Grad.

Azimutale Karten

Eine azimutale äquidistante Karte mit dem eigenen Standort im Mittelpunkt ist das klassische Werkzeug für den Antennenkurs: Von diesem Mittelpunkt aus stimmen sowohl Richtungen als auch Entfernungen zu jedem Punkt der Erde. Genau deshalb hängt sie in so vielen Funkbuden.

Der Preis dafür: Alles andere ist verzerrt. Entfernungen und Richtungen zwischen zwei Punkten, von denen keiner das Zentrum ist, kann man auf so einer Karte nicht ablesen, und die Verzerrung wächst nach außen hin deutlich.

Das Azimutdiagramm

Der Begriff taucht auch in Datenblättern auf. Das Azimut- oder Horizontaldiagramm zeigt die Richtwirkung einer Antenne in der Ebene parallel zum Boden. Daraus liest man ab:

• die Hauptkeule und ihren Öffnungswinkel,
• die Nebenkeulen zu den Seiten,
• das Vor-Rück-Verhältnis, also die Pegeldifferenz in Dezibel zwischen der Abstrahlung in Hauptrichtung und der in die Gegenrichtung.

Solche Diagramme werden fast immer logarithmisch aufgetragen. Bei linearer Darstellung wären schwache Nebenkeulen schlicht nicht erkennbar. Das Gegenstück in der senkrechten Ebene ist das Elevationsdiagramm - dieselbe Antenne, anderer Schnitt.

Sieben verbreitete Irrtümer