Strahlungsleistung (EIRP und ERP)

Strahlungsleistung: EIRP und ERP

In der Prüfung wirst du häufig nach der Strahlungsleistung einer Antenne gefragt. Dabei gibt es zwei wichtige Begriffe: EIRP und ERP.

Diese Werte beschreiben, wie stark eine Antenne in ihrer Hauptstrahlrichtung tatsächlich abstrahlt - unter Berücksichtigung von Antennengewinn und Kabelverlusten.

Die zwei Bezugsantennen

Um die Strahlungsleistung verschiedener Antennen vergleichen zu können, braucht man eine Referenzantenne. Es gibt zwei Standards:

Isotroper Strahler
Theoretischer Kugelstrahler
Strahlt gleichmäßig in alle Richtungen
Gewinn: 0 dBi
Existiert nicht real - nur Rechenmodell

Halbwellendipol
Reale Bezugsantenne
Strahlt in der Ebene senkrecht zum Draht
Gewinn: 0 dBd = 2,15 dBi
Faktor 1,64 gegenüber isotropem Strahler

Merke: Der Halbwellendipol hat einen Gewinn von 2,15 dB gegenüber dem isotropen Strahler. Das entspricht dem Faktor 1,64.

EIRP - Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung

Frage EG501 fragt nach der Definition von EIRP:

Definition EIRP: Das Produkt aus der Leistung, die unmittelbar der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinn in einer Richtung, bezogen auf den isotropen Strahler.

Einfach gesagt: EIRP gibt an, wie viel Leistung ein isotroper Strahler abstrahlen müsste, um in einer bestimmten Richtung genauso stark zu sein wie deine Antenne.

Die EIRP-Formel

Frage EG502 fragt nach der Berechnungsformel:

$\displaystyle P_{\text{EIRP}} = (P_{\text{Sender}} - P_{\text{Verluste}}) \cdot G_{\text{Antenne}}$

Wichtig:

$P_{\text{Sender}}$ = Ausgangsleistung des Senders
$P_{\text{Verluste}}$ = Kabelverluste (müssen abgezogen werden!)
$G_{\text{Antenne}}$ = Antennengewinn, bezogen auf isotropen Strahler (dBi)

Warum ist Antwort A richtig? Nur diese Formel:

Subtrahiert die Verluste (nicht multipliziert!)
Multipliziert mit dem Gewinn (nicht addiert!)
Bezieht sich auf den isotropen Strahler (nicht Dipol!)

ERP - Effektive Strahlungsleistung

ERP funktioniert genauso wie EIRP, nur mit dem Halbwellendipol als Bezug:

$\displaystyle P_{\text{ERP}} = (P_{\text{Sender}} - P_{\text{Verluste}}) \cdot G_{\text{Antenne (dBd)}}$

Umrechnung EIRP ↔ ERP

Da der Dipol einen Gewinn von 1,64 gegenüber dem isotropen Strahler hat:

Umrechnung:
$P_{\text{EIRP}} = P_{\text{ERP}} \cdot 1{,}64$

oder in dB: $\text{EIRP (dBW)} = \text{ERP (dBW)} + 2{,}15\,\text{dB}$

Rechnen mit Dezibel

In den Prüfungsfragen werden Gewinne und Verluste oft in dB angegeben. Du musst diese in Faktoren umrechnen:

dB-Wert	Faktor	Merkregel
0 dB	1	Keine Änderung
3 dB	2	Verdopplung
6 dB	4	2 × 2
10 dB	10	Verzehnfachung
20 dB	100	10 × 10
26 dB	400	20 dB + 6 dB = 100 × 4
36 dB	4000	30 dB + 6 dB = 1000 × 4
-1 dB	0,79	≈ 0,8 (Verlust)
-2 dB	0,63	≈ 0,6 (Verlust)
-3 dB	0,5	Halbierung
-10 dB	0,1	Zehntel

Tipp für die Prüfung: Du darfst die Formelsammlung verwenden! Dort findest du die dB-Faktoren-Tabelle. Lerne aber 3 dB = Faktor 2 und 10 dB = Faktor 10 auswendig - damit kannst du fast alles zusammensetzen.

Beispielrechnungen aus der Prüfung

Frage EG503: Parabolspiegel 26 dBi

Gegeben: 250 mW Leistung, 26 dBi Antennengewinn, keine Kabelverluste

Rechenbeispiel:

26 dB zerlegen: $20\,\text{dB} + 6\,\text{dB} = \text{Faktor } 100 \times 4 = 400$

$P_{\text{EIRP}} = 250\,\text{mW} \times 400 = 100.000\,\text{mW} = \mathbf{100\,\text{W}}$

Frage EG504: Parabolspiegel 36 dBi

Gegeben: 5 W Leistung, 36 dBi Antennengewinn

Rechenbeispiel:

36 dB zerlegen: $30\,\text{dB} + 6\,\text{dB} = \text{Faktor } 1000 \times 4 = 4000$

$P_{\text{EIRP}} = 5\,\text{W} \times 4000 = \mathbf{20.000\,\text{W}}$

Frage EG505: Mit Kabelverlust

Gegeben: 100 W Sender, 11 dBi Antennengewinn, 1 dB Kabelverlust

Rechenbeispiel:

Netto-Gewinn: $11\,\text{dBi} - 1\,\text{dB} = 10\,\text{dB} = \text{Faktor } 10$

$P_{\text{EIRP}} = 100\,\text{W} \times 10 = \mathbf{1000\,\text{W}}$

Frage EG506: Dipol mit Kabelverlust

Gegeben: 75 W Sender, Dipol-Antenne (0 dBd = 2,15 dBi), 2,15 dB Kabelverlust

Rechenbeispiel:

Antennengewinn in dBi: $2{,}15\,\text{dBi}$ (Dipol)
Kabelverlust: $2{,}15\,\text{dB}$
Netto: $2{,}15 - 2{,}15 = 0\,\text{dB} = \text{Faktor } 1$

$P_{\text{EIRP}} = 75\,\text{W} \times 1 = \mathbf{75\,\text{W}}$

Trick: Der Kabelverlust "frisst" genau den Dipolgewinn auf!

Frage EG507: Hoher Kabelverlust

Gegeben: 100 W Sender, Dipol (2,15 dBi), 10 dB Kabelverlust

Rechenbeispiel:

Netto-Gewinn: $2{,}15\,\text{dBi} - 10\,\text{dB} = -7{,}85\,\text{dB}$

In Faktoren: $100\,\text{W} \times 1{,}64 \text{ (Dipol)} \times 0{,}1 \text{ (10 dB Verlust)} = \mathbf{16{,}4\,\text{W}}$

Frage EG508: Gewinn auf Dipol bezogen

Gegeben: 5 W, Richtantenne 5 dBd, 2 dB Kabelverlust

Achtung: Der Gewinn ist auf den Dipol bezogen (dBd), nicht auf den isotropen Strahler!

Rechenbeispiel:

Umrechnung dBd → dBi: $5\,\text{dBd} + 2{,}15\,\text{dB} = 7{,}15\,\text{dBi}$
Netto: $7{,}15\,\text{dBi} - 2\,\text{dB} = 5{,}15\,\text{dBi}$

$5{,}15\,\text{dB} \approx \text{Faktor } 3{,}28$
$P_{\text{EIRP}} = 5\,\text{W} \times 3{,}28 = \mathbf{16{,}4\,\text{W}}$

Frage EG509: Ähnliche Rechnung

Gegeben: 0,6 W, 11 dBd Gewinn, 1 dB Kabelverlust

Rechenbeispiel:

$11\,\text{dBd} + 2{,}15\,\text{dB} = 13{,}15\,\text{dBi}$
Netto: $13{,}15 - 1 = 12{,}15\,\text{dBi} \approx \text{Faktor } 16{,}4$

$P_{\text{EIRP}} = 0{,}6\,\text{W} \times 16{,}4 = \mathbf{9{,}8\,\text{W}}$

Frage EG510: 0 dBd Gewinn

Gegeben: 8,5 W, 0 dBd Gewinn, 1,5 dB Kabelverlust

Rechenbeispiel:

$0\,\text{dBd} = 2{,}15\,\text{dBi}$ (Dipol-Gewinn)
Netto: $2{,}15 - 1{,}5 = 0{,}65\,\text{dBi} \approx \text{Faktor } 1{,}16$

$P_{\text{EIRP}} = 8{,}5\,\text{W} \times 1{,}16 \approx \mathbf{9{,}9\,\text{W}}$

Die 10-W-EIRP-Grenze

Frage EG511 behandelt eine wichtige Vorschrift:

§ 9 BEMFV: Bleibt die Strahlungsleistung unter 10 W EIRP, muss keine Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage bei der Bundesnetzagentur erfolgen.

Gegeben: Vertikalantenne mit 5,15 dBi Gewinn. Wie viel Sendeleistung ist erlaubt?

Rechenbeispiel:

$5{,}15\,\text{dBi} = \text{Faktor } 3{,}28$ (typisch für GP/Vertikalantenne)

Maximal erlaubt: $10\,\text{W EIRP}$
$P_{\text{Sender}} = \frac{10\,\text{W}}{3{,}28} = \mathbf{3{,}05\,\text{W} \approx 3\,\text{W}}$

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Richtige Antwort
EG501	Definition EIRP	Produkt aus zugeführter Leistung × Gewinn, bezogen auf isotropen Strahler
EG502	EIRP-Formel	$P_{\text{EIRP}} = (P_{\text{Sender}} - P_{\text{Verluste}}) \cdot G$ (isotroper Strahler)
EG503	250 mW, 26 dBi	100 W
EG504	5 W, 36 dBi	20.000 W
EG505	100 W, 11 dBi, 1 dB Verlust	1000 W
EG506	75 W, Dipol, 2,15 dB Verlust	75 W (Verlust = Dipolgewinn)
EG507	100 W, Dipol, 10 dB Verlust	16,4 W
EG508	5 W, 5 dBd, 2 dB Verlust	16,4 W
EG509	0,6 W, 11 dBd, 1 dB Verlust	9,8 W
EG510	8,5 W, 0 dBd, 1,5 dB Verlust	9,9 W
EG511	10 W EIRP, 5,15 dBi	3 W max. Sendeleistung

Die wichtigsten Merksätze:

EIRP → bezogen auf isotropen Strahler (dBi)
ERP → bezogen auf Halbwellendipol (dBd)
Dipol = 2,15 dBi = Faktor 1,64
Verluste werden subtrahiert, Gewinn wird multipliziert
3 dB = Faktor 2, 10 dB = Faktor 10, 20 dB = Faktor 100
Unter 10 W EIRP: Keine Anzeige nach § 9 BEMFV nötig

Wissenskontrolle

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EG501

Die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP) ist ...

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EG502

Nach welcher der Antworten kann die EIRP berechnet werden?

EG503

Ein HF-Verstärker für 5,7 GHz speist eine Ausgangsleistung von 250 mW ohne Leitungsverluste direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 26 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

EG504

Ein HF-Verstärker für 10,4 GHz speist eine Ausgangsleistung von 5 W direkt in einen Parabolspiegel mit einem Gewinn von 36 dBi ein. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

EG505

An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Antenne mit einem Gewinn von 11 dBi angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 1 dB. Wie hoch ist die äquivalente Strahlungsleistung (EIRP)?

EG506

Ein Sender mit 75 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2,15 dB (Faktor $1,64$) Kabelverluste hat, an eine Dipol-Antenne angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

EG507

An einen Sender mit 100 W Ausgangsleistung ist eine Dipol-Antenne angeschlossen. Die Dämpfung des Kabels beträgt 10 dB. Wie hoch ist die äquivalente isotrope Strahlungsleistung (EIRP)?

EG508

Ein Sender mit 5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 2 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 5 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

EG509

Ein Sender mit 0,6 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1 dB Kabelverluste hat, an eine Richtantenne mit 11 dB Gewinn (auf Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne maximal abgestrahlt?

EG510

Ein Sender mit 8,5 W Ausgangsleistung ist über eine Antennenleitung, die 1,5 dB Kabelverluste hat, an eine Antenne mit 0 dB Gewinn (auf den Dipol bezogen) angeschlossen. Welche EIRP wird von der Antenne abgestrahlt?

EG511

Sie möchten für Ihre Sendeanlage keine Anzeige einer ortsfesten Amateurfunkanlage nach § 9 BEMFV abgeben. Wie hoch darf die Sendeleistung für ihre Vertikalantenne mit 5,15 dBi Gewinn ohne Berücksichtigung der Kabelverluste maximal sein, damit die Strahlungsleistung von 10 W EIRP nicht überschritten wird?

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