Resonanz und SWR

Was der Speisepunkt dem Kabel zeigt

Nach dem Aufhängen zeigt das Funkgerät an deinem 20-m-Dipol ein SWR. Ist die Antenne damit gut? Musst du die Drahtlänge ändern? Dafür hilft es, zwei Dinge auseinanderzuhalten, die oft verwechselt werden: Resonanz und Anpassung.

Am Speisepunkt verhält sich eine Antenne für das Kabel wie eine Impedanz

$$Z = R + jX$$

Das $j$ kennzeichnet den Blindanteil und hält ihn vom Wirkanteil getrennt. Rechnen musst du damit in dieser Lektion nicht.

Der Wirkanteil $R$ nimmt Leistung auf, bei einem Strom $I$ am Speisepunkt die Leistung $I^2 R$. Er ist die Summe aus Strahlungswiderstand $R_S$ und Verlustwiderstand $R_V$ aus Lektion 2. Der Blindanteil $X$ gehört zu Energie, die im reaktiven Nahfeld gespeichert ist und in jeder Periode zurückkommt (Lektion 1).

Resonanz heißt: Blindanteil null

Resonant ist eine Antenne dort, wo ihr Blindanteil am Speisepunkt null ist. Dort ist die Impedanz rein ohmsch. Das heißt nicht, dass im Nahfeld keine Energie mehr pendelt: Auch in Resonanz gibt es elektrische und magnetische Nahfelder. Das elektrische Feld wirkt dabei kapazitiv, das magnetische induktiv. Bei Resonanz pendelt die Energie zwischen beiden hin und her, im Mittel speichern sie gleich viel. Ihre Beiträge zum Blindanteil heben sich deshalb auf.

Wie viel Leistung die Antenne dabei aufnimmt, entscheidet die Anpassung an die Leitung, also Wirk- und Blindanteil zusammen. Ob sie die aufgenommene Leistung abstrahlt oder zu Wärme macht, verrät die Resonanz nicht.

Ein dünner Drahtdipol im freien Raum ist bei genau $\lambda/2$ induktiv, im Modell $73 + j42{,}5\ \Omega$^[2]. Resonant wird er etwas kürzer, in der 12db-Rechnung der Grafik mit 2 mm Draht auf 20 m bei $0{,}486\,\lambda$ mit rund $67\ \Omega$. Genauere Rechnungen ergeben gut $70\ \Omega$, die Werte hängen am Rechenverfahren. Deshalb ist ein abgeglichener Dipol etwas kürzer als $\lambda/2$. Bei Frequenzen unterhalb der Resonanzfrequenz ist der Blindanteil negativ, also kapazitiv. Oberhalb der Resonanzfrequenz ist er positiv, also induktiv.

Die Resonanzfrequenz hängt an der Länge: Je länger der Draht, desto tiefer liegt sie. Für einen Drahtdipol nennt die RSGB als Faustformel $L \approx 143/f$, mit $L$ in Metern und $f$ in MHz^[8]. Länge und Frequenz verhalten sich also etwa umgekehrt proportional. Sie ergibt rund $0{,}477\,\lambda$, etwas weniger als das Freiraummodell der Grafik, und liefert eine praktische Startlänge für einen Draht über dem Boden. Weil Drahtdicke, Befestigung, Höhe und Umgebung mitspielen, ist das ein Startwert, kein Ergebnis.

Die Resonanz gehört zur Antenne an ihrem Platz. Ein anderes Stück Koax oder ein Tuner (Anpassgerät) am Funkgerät formen die Impedanz um, die beim Sender ankommt. Bleiben Antenne und Umgebung unverändert und ist das Kabel ausreichend entkoppelt, also ohne HF-Strom auf dem Mantel, bleibt der Nulldurchgang am Speisepunkt, wo er ist.

Resonanz ist auch kein Gütesiegel. Welcher Teil der aufgenommenen Leistung abgestrahlt wird, entscheiden Strahlungs- und Verlustwiderstand, nicht der Blindanteil.

Bei der Magnetic Loop stellst du die Resonanz mit einem Drehkondensator ein, die Anpassung an das Kabel übernimmt eine Koppelschleife. Wie das funktioniert, zeigt Modul 7.

Was das SWR misst

Das Koax hat einen Wellenwiderstand $Z_0$, meist $50\ \Omega$. Weicht die Impedanz am Speisepunkt davon ab, läuft ein Teil der Welle zurück. Der Reflexionsfaktor ist

$$\Gamma = \frac{Z - Z_0}{Z + Z_0}$$

Am Seil kennst du das: Läuft eine Welle von einem dünnen in ein deutlich schwereres Seil, läuft an der Verbindung ein Teil von ihr zurück^[17]. Gleichen sich beide Seile, läuft nichts zurück, so wie bei $Z = Z_0$. Beim Seil geht es um einen reinen Wirkwiderstand, bei der Antenne müssen dafür Wirk- und Blindanteil passen.

Hin- und rücklaufende Welle bilden auf dem Kabel eine stehende Welle. Das Verhältnis ihrer größten zur kleinsten Spannung ist das SWR:

$$\text{SWR} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}$$

Bei SWR 1:1 ist $\Gamma = 0$: Es läuft nichts zurück, der Speisepunkt nimmt die ganze ankommende Leistung auf. Dafür muss $R = 50\ \Omega$ und $X = 0$ sein. Ist die Impedanz rein ohmsch, ist das SWR der größere Wert geteilt durch den kleineren. Der resonante Dipol aus dem Modell zeigt an $50\ \Omega$ deshalb rund 1,35:1. Resonanz und SWR 1:1 sind zwei verschiedene Dinge.

SWR-Rechner

Der Rechner setzt SWR, Reflexionsfaktor, Rückflussdämpfung und den Anteil der reflektierten Leistung ineinander um. Er rechnet nur mit dem Betrag des Reflexionsfaktors an einer Stelle der Leitung. Über die Antenne selbst sagt er nichts, auch nicht über ihren Wirkungsgrad. Der angezeigte Fehlanpassungsverlust beschreibt nur, wie viel Leistung an dieser einen Stelle zurückläuft, nicht, wie viel davon zu Wärme wird. Ein Tuner am Funkgerät passt den Sender an, die Fehlanpassung am Speisepunkt beseitigt er nicht, und im Kabel und im Tuner selbst entstehen zusätzliche Verluste (Lektion 5).

Was das SWR nicht zeigt

Das SWR vergleicht $Z$ mit $Z_0$. Wofür der Wirkanteil die Leistung verbraucht, zeigt es nicht. Eine Kunstantenne mit $50\ \Omega$ hat ein SWR von 1:1 und strahlt so gut wie nichts ab. Verluste vergrößern den Wirkanteil. Liegt er ohne diese Verluste unter $50\ \Omega$, kann das SWR dadurch sogar besser werden. Auch ein dämpfendes Kabel lässt das SWR am Funkgerät kleiner erscheinen, mehr dazu in Lektion 5.