Antennenlänge und Strahlungswiderstand

Was der Strahlungswiderstand angibt

Dein 20-m-Dipol aus Lektion 1 ist rund 10 m lang. Auf dem Balkon oder portabel ist oft nur ein Bruchteil davon möglich. Was ändert sich, wenn die Antenne kürzer wird? Die Antwort beginnt bei dem, was am Speisepunkt mit der Leistung geschieht.

Am Speisepunkt verhält sich eine Antenne wie eine Impedanz. Mit der Wirkleistung, die die Antenne am Speisepunkt aufnimmt, geschieht zweierlei: Ein Teil wird als Welle abgestrahlt, ein Teil wird in Draht, Spulen und Umgebung zu Wärme. Dazu wird Energie in den Feldern gespeichert und kommt in jeder Periode zurück. Im Ersatzschaltbild stehen dafür drei Anteile in Reihe.

Der Strahlungswiderstand $R_S$ ist kein Bauteil und wird nicht warm. Er ist eine Rechengröße: Mit dem Strom am Speisepunkt ergibt er die abgestrahlte Leistung,

$$P_S = I^2 \cdot R_S$$

mit $I$ als Effektivwert. Der Verlustwiderstand $R_V$ steht ebenso für die Wärmeleistung $I^2 \cdot R_V$. Beide hängen am selben Strom, jeder steht für seinen eigenen Teil der Leistung. Bei gleichem Strom am Speisepunkt ändert ein größerer Verlustwiderstand nichts an $I^2 \cdot R_S$. Bei gleicher zugeführter Leistung dagegen fließt weniger Strom, und der abgestrahlte Anteil sinkt. Wie sich die Leistung auf beide verteilt, zeigt Lektion 4.

Eine akustische Gitarre gibt Energie auf ähnliche Weise ab. Die Saite bringt den Korpus zum Schwingen, und der gibt einen Teil der Energie als Schall an die Luft weiter^[10]. Was als Schall davongeht, erwärmt die Gitarre nicht, so wie die Leistung $I^2 \cdot R_S$ die Antenne als Welle verlässt. Anders als Schall braucht die Funkwelle dafür keine Luft.

$R_S$ hängt von Länge und Form des Strahlers im Verhältnis zur Wellenlänge ab, dazu von seiner Umgebung, das zeigt Lektion 4. Ein Halbwellendipol im freien Raum hat rund 73 Ω^[4]. Ein Anpassnetzwerk am Speisepunkt ändert, welche Impedanz der Sender sieht, den Strahlungswiderstand des Drahts ändert es nicht.

Kurze Dipole

Ist der Dipol viel kürzer als die Wellenlänge, fällt der Strom von der Mitte zu den Enden ungefähr linear auf null. Als kurz gilt meist ein Dipol unter etwa einer zehntel Wellenlänge. Für ihn gilt näherungsweise

$$R_S \approx 20\pi^2 \left(\frac{L}{\lambda}\right)^2$$

Dabei ist $L$ die ganze Länge des Dipols, beide Arme zusammen, in derselben Einheit wie die Wellenlänge $\lambda$.

Doppelte Länge ergibt vierfachen Strahlungswiderstand, bei einer zwanzigstel Wellenlänge sind es rund 0,5 Ω. Auch dann wird abgestrahlt, sobald HF-Strom fließt. Zwischen kurzem Dipol und Halbwellendipol wächst $R_S$ mit der Länge weiter. Die Formel gilt dort nicht mehr, weil sich bei längeren Dipolen die Stromverteilung entlang des Drahts verändert.

Ein Draht, der deutlich kürzer ist als ein Halbwellendipol, hat am Speisepunkt außerdem einen kapazitiven Blindanteil. Er wird umso größer, je kürzer der Draht ist. Das erschwert die Anpassung. Was Resonanz bedeutet, zeigt Lektion 3.

Verlängerungsspulen

Eine Spule bringt induktiven Blindwiderstand in den Draht. Richtig bemessen, hebt sie den Blindanteil am Speisepunkt auf, und die Antenne lässt sich auf der gewünschten Frequenz abstimmen. Länger macht sie den Strahler nicht. Sitzen die Spulen weiter außen in den Armen, steigt der Strahlungswiderstand, die Spulen brauchen dann aber mehr Induktivität. Bei gleicher Bauart und Güte der Spule wächst mit der Induktivität auch ihr Verlustwiderstand. Die günstigste Lage folgt deshalb nicht allein aus dem größten Strahlungswiderstand.

Der verkürzte Dipol aus dem Praxisbeispiel, gut ein Viertel der Wellenlänge lang und mit Spulen in der Mitte der Arme, kommt in einer 12db-Simulation im freien Raum am Speisepunkt auf rund 33 Ω, mit den Verlusten realer Spulen auf etwas mehr. Die Simulation des Erbauers ergibt einen ähnlichen Wert^[6]. Mit Spulen verkürzte Dipole sind außerdem schmalbandiger als ein voller Halbwellendipol.

Eine Schaukel zeigt, warum. Mit wenig Reibung schwingt sie nach einem Schubs lange nach und schaukelt sich im passenden Takt weit auf, etwas daneben deutlich weniger. Mit mehr Reibung klingt sie schneller aus und reagiert weniger scharf auf den Takt^[11]. Ebenso gibt der verkürzte Dipol je Periode einen kleinen Teil der Energie ab, die in seinen Feldern und Spulen pendelt, und ist deshalb schmalbandig. Breiter macht ihn auch ein größerer Verlustwiderstand, dann aber auf Kosten des Wirkungsgrads.