SWR und reflektierte Leistung auf dem Koax

Zwei Wellen auf dem Koax

Ein Durchgangswattmeter zeigt neben der vorlaufenden auch eine rücklaufende Leistung, manches Funkgerät nur das daraus berechnete SWR. Geht die rücklaufende Leistung verloren, und wohin läuft sie?

Wie bei Fehlanpassung am Speisepunkt ein Teil der Welle zurückläuft und mit der ankommenden die stehende Welle bildet, zeigt Modul 1, Lektion 3. Für die Leistung zählen die beiden Wellen einzeln: die vorlaufende Welle vom Funkgerät zur Antenne und die rücklaufende Welle von der Antenne zurück.

Welcher Anteil der Leistung zurückläuft, folgt aus dem Betrag des Reflexionsfaktors $|\Gamma| = (\text{SWR} - 1)/(\text{SWR} + 1)$. Der Anteil ist sein Quadrat:

$$P_\text{rück} = |\Gamma|^2 \cdot P_\text{vor}$$

Bei SWR 1,5 sind das 4 % der ankommenden Leistung, bei SWR 2 rund 11 %, bei SWR 5 rund 44 %. Was nicht zurückläuft, nimmt der Speisepunkt auf. Die Antenne nimmt also die vorlaufende minus die rücklaufende Leistung auf^[1]:

$$P_\text{Antenne} = P_\text{vor} - P_\text{rück}$$

Auf einem verlustfreien Kabel ist dieser Unterschied an jeder Stelle gleich groß, auch am Funkgerät.

Was das Wattmeter zeigt

Ein Durchgangswattmeter trennt die beiden Wellen mit einem Richtkoppler^[3] und zeigt die vorlaufende und die rücklaufende Leistung getrennt in Watt an^[2]. Ein einfaches SWR-Meter arbeitet ebenfalls mit einem Richtkoppler, zeigt aber oft statt Watt einen relativen Ausschlag oder gleich das SWR. Erst der Unterschied aus vorlaufender und rücklaufender Leistung ist die Leistung, die hinter dem Messgerät ins Kabel geht. Bei SWR 1,2 oder besser ändert dieser Abzug das Ergebnis um weniger als ein Prozent^[2]. An der Antenne kommt davon nach Abzug der Kabelverluste weniger an.

Der Weg der reflektierten Leistung

Ohne Tuner läuft die rücklaufende Welle bis zum Funkgerät und wird dort zum Teil wieder zur Antenne reflektiert^[3]. Der Sender sieht eine Last, die von 50 Ω abweicht, und viele Geräte regeln ihre Leistung zum Schutz zurück (Modul 1, Lektion 5).

Mit einem abgestimmten Tuner am Funkgerät sieht der Sender 50 Ω und gibt seine volle Leistung ab. Die rücklaufende Welle kehrt am Tuner um und läuft wieder zur Antenne^[3], dort wird erneut ein Teil reflektiert (12db-Rechnung aus der Leistungsbilanz^[1]). Kurz nach dem Einschalten stellt sich ein eingeschwungener Zustand ein. Für ihn gilt eine Bilanz: Sind Koax und Tuner verlustfrei, nimmt die Antenne so viel Leistung auf, wie der Sender abgibt. Zugleich ist die rücklaufende Leistung an der Antenne weiterhin der Anteil $|\Gamma|^2$ der dort ankommenden vorlaufenden, denn diesen Anteil legt die Impedanz am Speisepunkt fest. Aus beidem folgt, dass die vorlaufende Leistung auf dem Koax größer ist als die Senderleistung:

$$P_\text{vor} = \frac{P_\text{Sender}}{1 - |\Gamma|^2}$$

In der 12db-Rechnung für 100 W und SWR 2 am Speisepunkt laufen 112,5 W vor und 12,5 W zurück, die Antenne nimmt 100 W auf. Leistung entsteht dabei nicht. Die Bilanz am Tuner: hinein 100 W vom Sender und 12,5 W von der Leitung, hinaus 112,5 W zur Antenne. Dort wird ein Neuntel davon reflektiert, die übrigen 100 W nimmt die Antenne auf.

Rechne mit dieser Bilanz und nicht Durchlauf für Durchlauf. Wer mit dem ersten Auftreffen rechnet, zieht das reflektierte Neuntel von den 100 W des Senders ab und landet bei knapp 89 W. Wer die zurückgeschickte Welle einmal zu den 100 W addiert, übersieht, dass auch sie an der Antenne wieder zu einem Neuntel reflektiert wird. Beides stimmt im eingeschwungenen Zustand nicht.

Was Kabel und Tuner auf diesen Wegen in Wärme umsetzen, fehlt der Antenne. Bei langem, verlustreichem Kabel und hohem SWR ist das viel (Modul 1, Lektion 5).

Warum das Kabel das SWR schönt

Für den Einfluss des Kabels rechnest du am einfachsten mit der Rückflussdämpfung. Sie gibt in dB an, um wie viel die rücklaufende Leistung kleiner ist als die vorlaufende:

$$\text{RL} = 10 \log_{10} \frac{P_\text{vor}}{P_\text{rück}} = -20 \log_{10} |\Gamma|$$

Kleines SWR heißt große Rückflussdämpfung. SWR 2 entspricht 9,5 dB, SWR 5 rund 3,5 dB.

Ein Kabel mit der Dämpfung $A$ schwächt die vorlaufende Welle auf dem Weg zur Antenne um $A$. Die reflektierte Welle läuft dieselbe Strecke zurück und verliert noch einmal $A$. Am Funkgerät ist die Rückflussdämpfung deshalb um die doppelte Kabeldämpfung größer als am Speisepunkt^[3]:

$$\text{RL}_\text{Gerät} = \text{RL}_\text{Antenne} + 2A$$

Für $A$ zählt die Dämpfung bei Anpassung, also der Wert aus dem Datenblatt (Lektion 1)^[4]. Ein Beispiel: SWR 2 am Speisepunkt und ein Kabel mit 2 dB ergeben am Funkgerät $9{,}5 + 4 = 13{,}5$ dB. Zurückgerechnet mit $|\Gamma| = 10^{-\text{RL}/20}$ sind das $|\Gamma| \approx 0{,}21$ und SWR 1,5. Das SWR ist also am Speisepunkt am größten und nimmt zum Funkgerät hin ab^[4].

Je stärker das Kabel dämpft, desto näher rückt die Anzeige am Funkgerät an 1, gleich was am Ende hängt. In der 12db-Rechnung zeigt das Gerät bei 10 dB Kabeldämpfung selbst an einem offenen Kabelende nur SWR 1,22, weil die rücklaufende Leistung dort um 20 dB kleiner ist als die vorlaufende. Ein gutes SWR am Funkgerät sagt dann wenig über die Antenne.

Die Rechnung gilt für den Betrag des Reflexionsfaktors und damit für das SWR. Wirk- und Blindanteil am Kabelanfang hängen zusätzlich von der Kabellänge ab, das ist Thema in Modul 9.