Verkürzte Vertikalantennen

Was die Spule am kurzen Strahler leistet

Eine Viertelwelle für das 40-m-Band ist gut 10 m hoch, für das 80-m-Band rund 20 m. Wer nur wenige Meter aufstellen kann, gleicht einen kürzeren Strahler mit einer Verlängerungsspule auf die Betriebsfrequenz ab. Was die Spule dabei tut, kennst du vom Dipol (Modul 1, Lektion 2): Sie hebt den kapazitiven Blindanteil des kurzen Strahlers auf, die fehlende Länge ersetzt sie nicht. Bei gegebener Höhe hängt der Strahlungswiderstand auch davon ab, wo die Spule sitzt.

Über einer ideal leitenden Ebene verhält sich ein senkrechter Strahler wie die obere Hälfte eines Dipols doppelter Länge, mit der halben Impedanz (Lektion 1). Über Radials auf echtem Boden weicht auch der Strahlungswiderstand davon ab^[2], die Zahlen dieser Lektion sind deshalb Näherungen. Sitzt die Spule am Fuß, fällt der Strom auf einem kurzen Strahler von unten nach oben fast gleichmäßig auf null. Sein Strahlungswiderstand ist dann ungefähr

$$R_S \approx 395 \left(\frac{h}{\lambda}\right)^2$$

mit der Höhe $h$. Fließt der Strom auf der ganzen Höhe gleich stark, ist es das Vierfache, mehr ist bei gegebener Höhe nicht möglich^[1]. Ein 8 m hoher Strahler auf 3,6 MHz ist knapp eine zehntel Wellenlänge hoch und kommt mit der Spule am Fuß auf knapp 4 Ω. Eine dünne Viertelwelle über ideal leitender Ebene hat rund 36 Ω (Lektion 1).

Wohin die Leistung geht

Am Fußpunkt liegen drei Wirkanteile in Reihe: der Strahlungswiderstand, der Verlust in Spule und Leitern und der Verlust im Erdreich unter dem Gegengewicht. Abgestrahlt wird der Anteil des Strahlungswiderstands am ganzen Wirkanteil (Modul 1, Lektion 4).

Die Güte einer Spule ist ihr Blindwiderstand geteilt durch ihren Verlustwiderstand. Eine Spule mit 450 Ω Blindwiderstand und einer Güte von 200 hat deshalb rund 450 Ω / 200 ≈ 2,3 Ω Verlustwiderstand.

Der Rückstrom zum Fußpunkt fließt über Radials und Erdreich (Lektion 1 und 2). Was dort zu Wärme wird, steht auf den Fußpunkt bezogen als Widerstand in Reihe. Er wird mit dem Strahler nicht kleiner: Bei gleicher Leistung sind die Felder in der Nähe eines kürzeren Strahlers stärker, und die Verluste im Erdreich steigen^[2].

In der 12db-Rechnung mit 10 Ω im Boden strahlt die Viertelwelle rund 78 % ab, der 8 m hohe Strahler mit der Spule am Fuß rund 24 %. Über ein Anpassnetzwerk am Fuß zeigt auch er SWR 1:1, an der Aufteilung ändert das nichts (Modul 1, Lektion 3).

Am Strom liegt es nicht. Weil der ganze Wirkanteil kleiner ist, fließt bei gleicher Leistung am Fuß sogar mehr Strom: 100 W in 16 Ω sind 2,5 A, in 46 Ω knapp 1,5 A. Abgestrahlt wird aber $I^2 \cdot R_S$, und $R_S$ ist klein. Auch die Blindleistung ist kein Verlust. In Spule und Nahfeld einer kurzen Antenne pendelt ein Vielfaches der Sendeleistung^[1], sie kommt in jeder Periode zurück. Zu Wärme wird, was im Verlustwiderstand der Spule umgesetzt wird.

Am Diagramm liegt es ebenso wenig. Über ideal leitender Ebene hat ein Monopol die doppelte Richtwirkung des Dipols doppelter Länge, die Viertelwelle also 3,28 statt der 1,64 des Halbwellendipols^[3]. Der kurze Dipol hat eine Richtwirkung von 1,5^[4], der kurze Strahler also 3,0. Das sind rund 0,4 dB weniger als bei der Viertelwelle.

Weil der Boden einen so großen Teil schluckt, bringt eine bessere Spule allein oft wenig. In einer 12db-Simulation eines 5 m hohen Strahlers auf 1,85 MHz (rund 0,03 Wellenlängen) mit der Spule am Fuß bringt die doppelte Spulengüte, 400 statt 200, über ideal leitendem Boden rund 2,8 dB, mit 20 Ω Bodenverlust nur rund 0,6 dB. Je kürzer der Strahler, desto mehr hängt am Radialnetz^[2].

Wirkungsgrad-Rechner

Der Rechner teilt die aufgenommene Leistung nach dem Ersatzschaltbild am Fußpunkt auf, mit dem Strahlungswiderstand und einem Verlustwiderstand in Reihe, der Spule, Leiter und Erdreich zusammenfasst. Er setzt gleiche Anpassung voraus und enthält weder Verluste in Kabel und Tuner noch die Richtwirkung. Woher $R_S$ und $R_V$ kommen, rechnet er nicht aus, die Beispiele sind gerundete Werte aus dem Lehrgang. Halbiere beim kurzen Strahler den Spulenanteil von 2,3 Ω und vergleiche das mit weniger Verlust im Boden.

Wo die Spule sitzt

Sitzt die Spule höher am Strahler, bleibt der Strom unterhalb der Spule fast so groß wie am Fuß, erst darüber fällt er auf null. Im Mittel trägt der Strahler mehr Strom, und der Strahlungswiderstand steigt, wie beim Dipol mit Spulen weiter außen (Modul 1, Lektion 2). Für die Abstrahlung eines kurzen Strahlers zählt der Strom, den er über seine ganze Länge trägt, nicht die Länge des Rohrs über der Spule.

Dafür muss die Spule mehr leisten. Je weniger Strahler über ihr liegt, desto größer muss ihr Blindwiderstand sein, und bei gleicher Güte steigt mit ihm der Verlustwiderstand. Durch die Spule fließt dabei kaum weniger Strom als unter ihr^[1], und der ist fast so groß wie am Fuß, ihr Verlust wächst also ungefähr mit. In einer 12db-Simulation für einen 40-m-Strahler halber Höhe (5,1 m Aluminiumrohr auf 7,1 MHz) braucht die Spule am Fuß rund 320 Ω, in halber Höhe rund 600 Ω. Nahe der Spitze wird die nötige Induktivität sehr groß.

Beide Wirkungen arbeiten gegeneinander, und wie das ausgeht, hängt am Boden. Ist der Bodenverlust groß gegen Strahlungswiderstand und Spulenverlust, wächst der Wirkungsgrad fast im selben Verhältnis wie der Strahlungswiderstand^[1]. Ohne Bodenverlust gleichen sich größerer Strahlungswiderstand und größerer Spulenverlust fast aus. Das zeigen Modelle verkürzter Dipole im freien Raum^[5], und die 12db-Rechnung findet dasselbe für den Strahler über ideal leitender Ebene.

Der 8 m hohe Strahler mit 10 Ω im Boden liegt dazwischen. In der 12db-Rechnung ist sein Strahlungswiderstand mit der Spule in halber Höhe gut doppelt so groß wie mit der Spule am Fuß, abgestrahlt wird rund das 1,5-Fache, weil auch der Spulenverlust wächst. Der abgestrahlte Anteil steigt von rund 24 % mit der Spule am Fuß auf rund 37 % mit der Spule zwischen halber Höhe und zwei Dritteln und fällt darüber wieder. Mit 2 Ω im Boden liegt das flache Maximum bei knapp halber Höhe. Ein günstiger Ort liegt deshalb meist etwa in der Mitte, bei hohen Bodenverlusten eher darüber.

Mehr Strom im oberen Teil bringt eine Dachkapazität aus Speichen oder Drähten an der Spitze^[1]. Sie ersetzt einen Teil der Spule oder die ganze, ist mechanisch aber aufwendiger.