Richtwirkung und Antennengewinn

Der Vergleich mit dem isotropen Strahler

Ein Hersteller nennt für seine Antenne 9 dB Gewinn, ein anderer 7 dBi für eine ähnliche. Vergleichen lassen sich solche Zahlen erst, wenn klar ist, worauf sie sich beziehen und was Gewinn überhaupt ist.

Wie stark eine Antenne in eine Richtung strahlt, wird im Vergleich angegeben. Der Bezug ist der isotrope Strahler, eine gedachte Antenne, die ihre Leistung in alle Richtungen gleich stark abgibt. Bauen lässt er sich nicht, als Maßstab taugt er trotzdem.

In der Entfernung $r$ verteilt er die abgestrahlte Leistung $P$ gleichmäßig auf eine Kugelfläche. Die Leistungsdichte, also die Leistung je Fläche, ist dann überall

$$S = \frac{P}{4\pi r^2}$$

Der Richtfaktor $D$ einer Antenne sagt, wie viel mal so groß ihre Leistungsdichte in einer Richtung ist wie die des isotropen Strahlers, der dieselbe Leistung abstrahlt. Meist wird der größte Wert genannt, der in der Hauptrichtung. In Dezibel heißt die Einheit dBi, das i steht für isotrop. Der Halbwellendipol hat quer zum Draht den Richtfaktor 1,64, das sind 2,15 dBi^[2].

Eine Antenne erzeugt keine Leistung, sie verteilt sie anders. Was der Dipol quer zum Draht mehr abstrahlt als der isotrope Strahler, fehlt in den Richtungen nahe der Drahtachse, dort strahlt er schwächer, in Achsrichtung gar nicht. Über alle Richtungen gemittelt ist der Richtfaktor jeder Antenne 1, das folgt aus seiner Definition. Bei gleicher abgestrahlter Leistung gibt es mehr in einer Richtung also nur mit weniger in anderen^[1].

Gewinn ist Richtfaktor mal Wirkungsgrad

Der Richtfaktor rechnet mit der abgestrahlten Leistung, als gäbe es keine Verluste. Der Gewinn $G$ bezieht dieselbe Leistungsdichte auf die Leistung, die die Antenne am Speisepunkt aufnimmt. Dazwischen steht der Strahlungswirkungsgrad $\eta$ aus Modul 1, Lektion 4^[1]:

$$G = \eta \cdot D$$

Ein Halbwellendipol mit 70 % Wirkungsgrad kommt auf $0{,}7 \cdot 1{,}64 \approx 1{,}15$, rund 0,6 dBi. In Dezibel wird aus dem Produkt eine Summe: Zum Richtfaktor in dBi kommt der Verlust als negativer Wert, hier $10 \lg 0{,}7 \approx -1{,}5$ dB, der Gewinn liegt also um den Verlust unter dem Richtfaktor. Fehlanpassung zwischen Koax und Antenne steckt im Gewinn nicht drin^[1], er bezieht sich auf die Leistung, die die Antenne tatsächlich aufnimmt.

Wie viel abgestrahlt wird, sagt der Gewinn allein nicht. Der Wirkungsgrad sagt, welcher Anteil der aufgenommenen Leistung die Antenne als Strahlung verlässt, der Richtfaktor, wohin diese Strahlung geht. Ein höherer Gewinn kann aus weniger Verlust kommen oder aus stärkerer Bündelung, an der Zahl ist das nicht zu erkennen.

Woher die Yagi ihren Gewinn hat

Eine Yagi hat ein gespeistes Element und weitere ohne eigene Speisung. Bei der 2-Element-Yagi ist das zweite oft der Reflektor, etwas länger als das gespeiste Element und hinter ihm angeordnet^[3]. Er bekommt seinen Strom aus dem Feld des gespeisten Elements (Modul 1, Lektion 4) und strahlt selbst. Beide Felder überlagern sich so, dass sie sich nach vorn verstärken und nach hinten zum Teil aufheben.

Eigene Leistung bringt der Reflektor nicht mit. Ohne Verluste in den Elementen strahlt eine Yagi von derselben aufgenommenen Leistung insgesamt nicht mehr ab als ein Dipol, Verluste ziehen davon noch ab. Ihren Gewinn holt sie sich, indem sie die Energie in die gewünschte Richtung umlenkt^[3].

In einer 12db-Simulation im freien Raum hat eine 2-Element-Yagi für 29 MHz aus 10-mm-Aluminiumrohr mit 0,12 λ Elementabstand rund 6,2 dBi, in ihrer Hauptrichtung rund 4,1 dB mehr als ein Dipol aus demselben Rohr, nicht ringsum. Längere Yagis gewinnen vor allem, weil sie schmaler bündeln^[3]. In den 12db-Simulationen sinkt die Halbwertsbreite in der Ebene der Elemente von rund 69° bei zwei auf rund 63° bei drei Elementen (unten), quer dazu von rund 136° auf rund 100°.

Eine volle 3-Element-Yagi für 20 m aus 25-mm-Aluminiumrohr an 6,4 m Boom kommt in einer 12db-Simulation im freien Raum auf rund 8,1 dBi, die Verluste im Aluminium eingerechnet. Ihren Vorsprung vor dem Dipol hat sie aus der Bündelung, einen besseren Wirkungsgrad bringt eine Yagi nicht von selbst mit.

Ihr Speisepunkt hat in dieser Simulation rund 22 Ω, und je kleiner der Widerstand am Speisepunkt, desto schwerer wiegt derselbe Verlustwiderstand (Modul 1, Lektion 4). Richtfaktor und Wirkungsgrad sind zwei verschiedene Eigenschaften. Eine Richtantenne kann mehr Gewinn haben als ein Dipol und trotzdem einen größeren Teil der Leistung in Wärme umsetzen, wenn ihre Bündelung den Verlust mehr als ausgleicht.

Was 3 dB bedeuten

Ein Gewinnunterschied in Dezibel ist ein Verhältnis von Leistungsdichten, $\Delta G = 10 \lg (S_B/S_A)$, 3 dB sind $10^{0{,}3} \approx 2$. Feldstärke und Spannung am Empfänger wachsen mit der Wurzel daraus, um rund 1,41, weil die Leistungsdichte mit dem Quadrat der Feldstärke steigt.

3 dB mehr Gewinn wirken in ihrer Richtung wie die doppelte Sendeleistung, aber nicht ringsum. Wer die Sendeleistung verdoppelt, gewinnt 3 dB in jeder Richtung.

Nach der IARU-Empfehlung R.1 ist eine S-Stufe 6 dB^[4], 3 dB sind dort eine halbe, viele S-Meter halten diese Teilung nicht ein^[5]. Die 2-Element-Yagi von oben bringt mit 4,1 dB rund das 2,6-Fache: 100 W an ihr wirken in Hauptrichtung wie rund 260 W am Dipol, nach hinten wie weniger als 100 W am Dipol (12db-Rechnung). Beim Empfang gilt dasselbe Diagramm^[1].

Angaben richtig vergleichen

Neben dBi gibt es dBd, den Gewinn gegenüber einem verlustfreien Halbwellendipol im freien Raum, es gilt dBi = dBd + 2,15. Manche Angaben in dBd beziehen sich dagegen auf einen echten Dipol in derselben Höhe über demselben Boden^[3]. Dann muss dabeistehen, unter welchen Bedingungen gerechnet oder gemessen wurde.

Über Boden kommt die Reflexion dazu. Was im freien Raum nach unten ginge, wirft der Boden nach oben zurück, und unter manchen Erhebungswinkeln verstärken sich direkte und zurückgeworfene Welle (Modul 1, Lektion 4). Ein waagerechter Dipol aus Aluminiumrohr kommt in der 12db-Simulation auf 29 MHz im freien Raum auf 2,1 dBi, in einer Wellenlänge Höhe über mittlerem Boden bei 14° Erhebung auf rund 7,6 dBi. Über ideal leitendem Boden wären es rund 6 dB mehr als im freien Raum.

Vergleichbar sind nur Werte mit demselben Bezug, in derselben Umgebung und, über Boden, beim selben Erhebungswinkel^[3]. Sonst hat ein Dipol über Boden auf dem Papier mehr dBi als eine Yagi im freien Raum.