Abstrahlwinkel und Sprungweite

Welchen Winkel eine Verbindung braucht

Mit deinem 20-m-Dipol willst du Stationen in einigen hundert und in einigen tausend Kilometern erreichen. Welchen Erhebungswinkel die Welle dafür braucht, hängt an der Entfernung, und ob dein Dipol unter diesem Winkel gut strahlt, an seiner Höhe.

Der Erhebungswinkel ist der Winkel zwischen der Richtung, in der eine Welle die Antenne verlässt, und dem Horizont. Modul 1, Lektion 5 und Modul 2, Lektion 4 haben gezeigt, welche Erhebungswinkel ein Dipol je nach Höhe bevorzugt. Hier geht es um die andere Seite: welchen Winkel eine Verbindung über die Ionosphäre braucht.

In der Ionosphäre wird die Welle allmählich gebrochen und auf einem gekrümmten Weg zur Erde zurückgelenkt. Für die Geometrie genügt ein einfacheres Bild: ein Spiegel, an dem der Weg eine scharfe Spitze hat, in der virtuellen Höhe. Für die F2-Schicht liegt sie bei einigen hundert Kilometern und ändert sich mit Tageszeit, Jahreszeit und Sonnenzyklus^[1]. Die Rechnungen dieser Lektion nehmen 300 km an.

Die Erde ist eine Kugel mit rund 6371 km Radius $R$. Reicht ein Sprung am Boden über die Strecke $D$, ist $\varphi = D/(2R)$ im Bogenmaß der halbe Winkel, den er vom Erdmittelpunkt aus überspannt, mit $D$ und $R$ in derselben Einheit. Aus dem Dreieck zwischen Erdmittelpunkt, Sender und Spiegelpunkt, dem Punkt in virtueller Höhe über der Mitte des Sprungs, folgt der nötige Erhebungswinkel $\Delta$ für die virtuelle Höhe $h$:

$$\tan\Delta = \frac{\cos\varphi - R/(R+h)}{\sin\varphi}$$

Die Kurve zeigt das Ergebnis dieser 12db-Rechnung als Sprungweite, die Strecke eines Sprungs am Boden, über dem Erhebungswinkel.

Je flacher die Welle startet, desto weiter reicht ein Sprung. Bei 300 km virtueller Höhe sind es unter 30° rund 930 km, unter 10° rund 2200 km. Selbst eine waagerecht startende Welle kommt in diesem Modell nach rund 3800 km zurück.

Liegt die Schicht höher, reicht derselbe Winkel weiter, liegt sie tiefer, kürzer. Als größte Entfernung eines Sprungs über die F2-Schicht werden rund 4000 km angegeben^[2], in dieser Rechnung entspricht das rund 330 km virtueller Höhe.

Mehr Sprünge, mehr Verlust

Weiter entfernte Ziele erreicht die Welle in mehreren Sprüngen. Sie kommt zur Erde zurück, wird dort reflektiert und läuft erneut zur Ionosphäre^[2]. Für ein Ziel in 6000 km braucht sie bei 300 km virtueller Höhe unter 4,3° zwei Sprünge, unter 18° vier (12db-Rechnung).

Jeder Sprung kostet Signal:

• Jede Reflexion am Boden bringt Verlust. Wie viel, hängt vom Boden am Reflexionspunkt ab: Meerwasser reflektiert gut, trockene Wüste schlecht^[2].
• Bei jedem Sprung durchquert die Welle zweimal die D-Schicht, die unterste Schicht der Ionosphäre, die vor allem am Tag besteht^[3]. Dort wird sie gedämpft, bei mehreren Sprüngen summiert sich das^[2]. Mit steigender Frequenz nimmt diese Dämpfung ab.
• Der Weg über viele Sprünge ist länger als über wenige, besonders bei steilen Winkeln^[2]. Im Beispiel ist er mit vier Sprüngen rund 6 % länger. Fällt die Feldstärke mit $1/r$, kostet das rund 0,5 dB (12db-Rechnung).

Einen Vorteil hat die steile Welle: Sie durchquert die D-Schicht auf kürzerem Weg. Die flache Welle läuft schräger und länger durch die Schicht und wird je Durchgang stärker gedämpft. Für große Entfernungen sind flache Winkel trotzdem in der Regel günstiger^[3], denn mit ihnen braucht die Welle weniger Sprünge und damit weniger Durchgänge und Reflexionen^[2].

An der Ionosphäre führt für DX auf Kurzwelle kein Weg vorbei. Die Bodenwelle wird auf Kurzwelle stark gedämpft, umso mehr, je höher die Frequenz^[4]. Über Land reicht sie auf 40 m rechnerisch einige zehn Kilometer (Lektion 4), für DX viel zu wenig. Flach heißt für DX also flach in Richtung Ionosphäre, nicht am Boden entlang.

Der nötige Winkel ist ein Bereich

Eine feste virtuelle Höhe ist eine Vereinfachung. Die Schicht liegt mal höher, mal tiefer, sie kann geneigt sein, und auf langen Wegen spiegeln an verschiedenen Stellen verschiedene Schichten^[2]. Eine Verbindung nutzt deshalb nicht einen einzigen Winkel, sondern einen Bereich.

Für 20 m von Boston nach Europa nennt das Handbuch des Programms HFTA eine berechnete Statistik über einen ganzen Sonnenzyklus, für alle Zeiten, zu denen das Band offen war: Erhebungswinkel von 1 bis 28°. Am häufigsten war 5° mit 12,7 % der Zeit^[5].

Für eine Antenne heißt das: Für DX zählt, wie stark sie im ganzen Bereich der flachen Winkel strahlt, den die Verbindung braucht, nicht nur, wo ihr Maximum liegt.

Keulen und Nullstellen

Wie stark ein waagerechter Dipol unter jedem Erhebungswinkel strahlt, zeigt sein Vertikaldiagramm, hier quer zum Draht. Es entsteht aus der direkten und der am Boden reflektierten Welle (Modul 1, Lektion 4, und Modul 4, Lektion 1). Über ideal leitendem Boden liegen seine Keulen und Nullstellen bei

$$\sin\Delta = \frac{N}{4\,h/\lambda}$$

mit der Höhe $h$ des Dipols über dem Boden, nicht die virtuelle Höhe der Ionosphäre aus dem ersten Abschnitt. Ungerade Zahlen $N$ ergeben die Keulen, gerade die Nullstellen, und der Boden selbst, 0°, ist die erste Nullstelle^[6].

In einer halben Wellenlänge Höhe liegt die einzige Keule bei 30°, darüber eine Nullstelle bei 90°. In einer Wellenlänge Höhe liegen Keulen bei 14,5° und 48,6°, dazwischen eine Nullstelle bei 30°. Mit jeder halben Wellenlänge mehr Höhe kommt eine Keule dazu, die unterste wird flacher, und zwischen den Keulen liegen Nullstellen.

Über realem Boden liegt die unterste Keule etwas tiefer als nach der Formel^[6]. Die Nullstellen sind nicht ganz so tief, bleiben aber deutliche, schmale Einbrüche. In der 12db-Rechnung über mittlerem Boden liegt beim Dipol in zwei Wellenlängen Höhe das Feld im tiefsten Punkt des Einbruchs bei rund 14° rund 18 dB unter dem im freien Raum, im Einbruch bei rund 30° rund 13 dB darunter. Schon ein halbes Grad daneben ist der Einbruch einige dB flacher.

Ein hoher Dipol ist deshalb nicht in jeder Lage besser als ein niedriger. Seine unterste Keule liegt flacher und ist etwas stärker^[6], das hilft für DX. Fällt aber der Winkel, den eine Verbindung braucht, in eine seiner Nullstellen, kommt dort weniger an als mit einem niedrigeren Dipol, dessen Keule diesen Winkel abdeckt, wie im Beispiel am Hang aus Modul 4, Lektion 1.

Weil der nötige Winkel mit der Ionosphäre wandert, kann eine Verbindung an einem Abend in eine Keule und an einem anderen in eine Nullstelle fallen.