Speiseleitung messen: wie das Kabel R und X umsetzt

Das Kabel setzt die Impedanz um

Den Speisepunkt erreichst du oft nicht, also misst du deinen 20-m-Dipol über das Koax im Shack. R und X, die du dort misst, sind nicht ohne Weiteres die Werte am Speisepunkt.

Wo der Analysator misst, legt seine Bezugsebene fest (Lektion 1). Über ein langes Kabel misst er am Kabelanfang. Ist die Antenne nicht an das Kabel angepasst, laufen darauf eine ankommende und eine reflektierte Welle (Modul 1, Lektion 3). Wie groß die reflektierte Welle ist und mit welcher Phase sie startet, legt die Antenne am Speisepunkt fest. Bis zum Kabelanfang legt die ankommende Welle die Kabellänge einmal zurück, die reflektierte noch einmal. Dort treffen beide also in einem anderen Phasenverhältnis aufeinander als am Speisepunkt, und was der Analysator für den Wirkanteil $R$ und den Blindanteil $X$ zeigt, hängt von der Kabellänge ab.

Für ein verlustfreies Kabel mit dem Wellenwiderstand $Z_0$ und der Impedanz $Z_L$ am Ende gilt^[1]:

$$Z_\text{ein} = Z_0 \, \frac{Z_L + jZ_0 \tan \beta l}{Z_0 + jZ_L \tan \beta l}$$

Darin ist $\beta l$ die elektrische Länge des Kabels: seine Länge in Wellenlängen auf dem Kabel, als Winkel geschrieben, eine Wellenlänge sind 360°. Im Kabel läuft die Welle langsamer als im Freiraum, das Verhältnis der beiden Geschwindigkeiten heißt Verkürzungsfaktor. Für RG-213 nennt das Datenblatt 66 %^[3], eine Wellenlänge im Kabel ist auf 14,2 MHz also $0{,}66 \cdot 21{,}1 \text{ m} \approx 13{,}9$ m lang. Das Kabel ist elektrisch länger, als seine Meter vermuten lassen.

Die Grafik zeigt, was ein Analysator auf 14,2 MHz am Anfang eines RG-213-Kabels sieht, an dessen Ende $62 + j28$ Ω hängen (12db-Rechnung). Nach gut 1 m Kabel geht $X$ durch null, obwohl die Antenne nicht resonant ist. Resonanz bezieht sich auf den Speisepunkt (Modul 1, Lektion 3).

Nach einer halben Wellenlänge im Kabel, hier 6,97 m, stehen wieder fast die Werte der Antenne da. Auf einem verlustfreien Kabel wiederholen sich die Werte am Kabelanfang mit jeder halben Wellenlänge.

SWR fast gleich, R und X wandern

Schreibt man die Formel mit dem Reflexionsfaktor $\Gamma$ der Antenne, steht am Kabelanfang $\Gamma \, e^{-j2\beta l}$, also derselbe Betrag mit einem Winkel, der mit der Kabellänge wächst. Das SWR hängt am Betrag (Modul 5, Lektion 2). Auf einem verlustfreien Kabel ändern sich mit der Länge $R$ und $X$, das SWR nicht. Ein echtes Kabel dämpft die Welle auf Hin- und Rückweg, das SWR am Kabelanfang ist dann etwas kleiner (Lektion 2), in der Grafik nach 7 m Kabel 1,68 statt 1,72.

Zwei naheliegende Erklärungen für die anderen Werte treffen nicht zu:

• Die Dämpfung ist kein Widerstand, der zur Antenne hinzukommt. Auf einem verlustarmen Kabel schluckt sie auf Hin- und Rückweg nur einen kleinen Teil der reflektierten Welle, deshalb ändert sich das SWR so wenig. Dass $R$ und $X$ wandern, folgt schon aus der Formel für das verlustfreie Kabel.
• Kapazität und Induktivität eines Kabels, das nicht sehr kurz gegen die Wellenlänge ist, wirken nicht wie ein Kondensator oder eine Spule an der Antenne. Zusammen legen sie den Wellenwiderstand fest (Modul 5, Lektion 1). Hängt am Ende ein Widerstand mit genau dem Wellenwiderstand, zeigt der Analysator deshalb bei jeder Kabellänge diesen Widerstand. An einer fehlangepassten Antenne wird $X$ am Kabelanfang je nach Länge kapazitiv oder induktiv, wie in der Grafik.

Die Werte vom Speisepunkt zurückholen

Direkt am Speisepunkt messen oder am fernen Kabelende kalibrieren kennst du aus Lektion 1. Ein dritter Weg ist ein Messkabel von genau einer halben Wellenlänge oder einem Vielfachen davon. Es zeigt am Anfang die Werte vom Ende, bis auf seine Dämpfung, aber nur bei der Frequenz, für die es abgeglichen ist.