Die Wellenlänge ist eine der fundamentalen Größen in der Funktechnik. Sie beschreibt den Abstand zwischen zwei aufeinanderfolgenden Punkten gleicher Phase einer Welle - beispielsweise zwischen zwei Wellenbergen. Im Amateurfunk bestimmt die Wellenlänge die Antennendimensionen, das Ausbreitungsverhalten und gibt den Frequenzbändern ihre Namen: 80-Meter-Band, 2-Meter-Band, 70-Zentimeter-Band.
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Physikalische Grundlagen
Was ist eine Wellenlänge?
Die Wellenlänge λ (griechisch: Lambda) ist der kleinste Abstand zweier Punkte gleicher Phase einer periodischen Welle. Anschaulich ausgedrückt: der Abstand von Wellenberg zu Wellenberg oder von Wellental zu Wellental.
Zwei Punkte haben die gleiche Phase, wenn sie:
- Die gleiche Auslenkung (Elongation) haben
- Sich in die gleiche Richtung bewegen
Die Wellenlänge ist das räumliche Analogon zur zeitlichen Periodendauer. Während die Periodendauer angibt, wie lange eine Schwingung dauert, gibt die Wellenlänge an, wie weit sich die Welle in dieser Zeit ausbreitet.
Elektromagnetische Wellen
Elektromagnetische Wellen - zu denen auch Funkwellen gehören - entstehen durch beschleunigte elektrische Ladungen. Sie breiten sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit aus:
c = 299.792.458 m/s ≈ 300.000 km/s
Für praktische Berechnungen im Amateurfunk wird c = 300.000.000 m/s verwendet.
Im Nahfeld einer Antenne sind elektrisches und magnetisches Feld phasenverschoben. Im Fernfeld (ab ca. 2λ Entfernung) schwingen beide Felder in Phase - erst dann spricht man von einer sich ausbreitenden elektromagnetischen Welle.
Das elektromagnetische Spektrum
Funkwellen (auch Radiowellen oder Hertzsche Wellen genannt) sind elektromagnetische Wellen im Frequenzbereich von etwa 10 kHz bis 300 GHz. Sie werden nach Wellenlänge in verschiedene Bereiche eingeteilt:
| Bezeichnung | Abkürzung | Frequenzbereich | Wellenlänge |
|---|---|---|---|
| Längstwellen | VLF | 3 - 30 kHz | 100 - 10 km |
| Langwellen | LF | 30 - 300 kHz | 10 - 1 km |
| Mittelwellen | MF | 300 kHz - 3 MHz | 1000 - 100 m |
| Kurzwellen | HF | 3 - 30 MHz | 100 - 10 m |
| Ultrakurzwellen | VHF | 30 - 300 MHz | 10 - 1 m |
| Dezimeterwellen | UHF | 300 MHz - 3 GHz | 100 - 10 cm |
| Zentimeterwellen | SHF | 3 - 30 GHz | 10 - 1 cm |
| Millimeterwellen | EHF | 30 - 300 GHz | 10 - 1 mm |
Fett markiert: Für den Amateurfunk besonders relevante Bereiche.
Berechnung der Wellenlänge
Die Grundformel
Der Zusammenhang zwischen Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit ist:
$\displaystyle \lambda = \frac{c}{f}$
λ = Wellenlänge in Metern
c = Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s)
f = Frequenz in Hertz
Da Frequenz und Wellenlänge durch die konstante Lichtgeschwindigkeit verbunden sind, besteht eine umgekehrt proportionale Beziehung: Verdoppelt sich die Frequenz, halbiert sich die Wellenlänge - und umgekehrt.
Die vereinfachte Formel für den Amateurfunk
Für praktische Berechnungen im Amateurfunk wird eine vereinfachte Formel verwendet:
$\displaystyle \lambda_{[m]} = \frac{300}{f_{[MHz]}}$ bzw. $\displaystyle f_{[MHz]} = \frac{300}{\lambda_{[m]}}$
Die Lichtgeschwindigkeit wird auf 300 (Millionen m/s) gerundet, die Frequenz in MHz eingesetzt.
Beispielrechnungen
Gegeben: Frequenz f = 145 MHz (2-Meter-Band)
Gesucht: Wellenlänge λ
$\lambda = \frac{300}{145} = 2{,}07\,\text{m}$
Ergebnis: Die Wellenlänge beträgt ca. 2 Meter - daher der Name "2-Meter-Band".
Gegeben: Wellenlänge λ = 80 m
Gesucht: Frequenz f
$f = \frac{300}{80} = 3{,}75\,\text{MHz}$
Ergebnis: Das 80-Meter-Band liegt bei ca. 3,5 - 3,8 MHz.
Gegeben: Frequenz f = 435 MHz
Gesucht: Wellenlänge λ
$\lambda = \frac{300}{435} = 0{,}69\,\text{m} = 69\,\text{cm}$
Ergebnis: Die Wellenlänge beträgt ca. 70 cm.
Schnellreferenz: Typische Werte
| Frequenz | Wellenlänge | λ/2 | λ/4 |
|---|---|---|---|
| 3,5 MHz | 85,7 m | 42,9 m | 21,4 m |
| 7 MHz | 42,9 m | 21,4 m | 10,7 m |
| 14 MHz | 21,4 m | 10,7 m | 5,4 m |
| 21 MHz | 14,3 m | 7,1 m | 3,6 m |
| 28 MHz | 10,7 m | 5,4 m | 2,7 m |
| 145 MHz | 2,07 m | 1,03 m | 52 cm |
| 435 MHz | 69 cm | 34,5 cm | 17 cm |
| 1296 MHz | 23 cm | 11,5 cm | 5,8 cm |
Amateurfunkbänder und ihre Wellenlängen
Die Amateurfunkbänder werden traditionell nach ihrer gerundeten Wellenlänge benannt. Diese Bezeichnungen haben sich international durchgesetzt:
Kurzwellenbänder (HF)
| Band | Frequenzbereich | Wellenlänge | Charakteristik |
|---|---|---|---|
| 160 m | 1,810 - 2,000 MHz | 166 - 150 m | Nachtband, große Reichweiten möglich |
| 80 m | 3,500 - 3,800 MHz | 86 - 79 m | Europaband, nachts DX möglich |
| 40 m | 7,000 - 7,200 MHz | 43 - 42 m | Tag und Nacht nutzbar, Europa |
| 30 m | 10,100 - 10,150 MHz | 30 m | WARC-Band, nur CW/Digi |
| 20 m | 14,000 - 14,350 MHz | 21 m | DX-Band, tagsüber weltweit |
| 17 m | 18,068 - 18,168 MHz | 17 m | WARC-Band, sonnenabhängig |
| 15 m | 21,000 - 21,450 MHz | 14 m | Gutes DX bei Sonnenaktivität |
| 12 m | 24,890 - 24,990 MHz | 12 m | WARC-Band, sonnenabhängig |
| 10 m | 28,000 - 29,700 MHz | 11 - 10 m | Stark sonnenabhängig, DX |
VHF/UHF-Bänder
| Band | Frequenzbereich | Wellenlänge | Charakteristik |
|---|---|---|---|
| 6 m | 50 - 52 MHz | 6 m | Sporadic-E, Tropo |
| 2 m | 144 - 146 MHz | 2,08 - 2,05 m | Beliebtestes VHF-Band |
| 70 cm | 430 - 440 MHz | 70 - 68 cm | Beliebtestes UHF-Band |
| 23 cm | 1240 - 1300 MHz | 24 - 23 cm | Mikrowellen-Einstieg |
| 13 cm | 2320 - 2450 MHz | 13 - 12 cm | Mikrowellen |
Wellenlänge und Ausbreitung
Die Wellenlänge beeinflusst maßgeblich, wie sich Funkwellen ausbreiten. Dabei unterscheidet man zwei grundlegende Mechanismen:
Bodenwelle
Die Bodenwelle breitet sich entlang der Erdoberfläche aus. Ihre Reichweite nimmt mit steigender Frequenz ab:
- 160-m-Band: Bodenwellenreichweite bis 200 km
- 80-m-Band: Etwa 100 km
- 40-m-Band: Nur noch ca. 50 km
- Ab 20 m: Bodenwelle praktisch bedeutungslos
Raumwelle
Die Raumwelle verlässt die Erdoberfläche in steilem Winkel und wird an der Ionosphäre reflektiert. Diese Reflexion ermöglicht weltweite Funkverbindungen auf Kurzwelle.
Tote Zone
Zwischen dem Ende der Bodenwellenreichweite und dem Auftreffpunkt der reflektierten Raumwelle liegt ein Bereich ohne Empfang - die tote Zone (Skip Zone). Ihre Ausdehnung hängt von Frequenz und Ionosphärenzustand ab.
Quasioptische Ausbreitung (VHF/UHF)
Ab dem VHF-Bereich (2 m und kürzer) werden Funkwellen nicht mehr an der Ionosphäre reflektiert. Sie breiten sich nahezu geradlinig aus - ähnlich wie Licht. Die Reichweite ist durch den Radiohorizont begrenzt:
$d_{[km]} \approx 4{,}12 \times (\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2})$
d = Reichweite in km
h₁, h₂ = Antennenhöhen in Metern
Der Radiohorizont ist etwas weiter als der optische Horizont, da die Erdatmosphäre Funkwellen leicht bricht.
| Antennenhöhe | Radiohorizont |
|---|---|
| 2 m (Handfunkgerät) | ca. 6 km |
| 10 m (Hausdach) | ca. 13 km |
| 30 m (Mast) | ca. 23 km |
| 100 m (Turm) | ca. 41 km |
| 500 m (Berg) | ca. 92 km |
Wellenlänge und Antennen
Die Wellenlänge bestimmt die physikalischen Dimensionen von Antennen. Die wichtigsten Antennentypen basieren auf Bruchteilen der Wellenlänge.
Der Halbwellendipol (λ/2)
Die einfachste resonante Antenne hat eine Länge von einer halben Wellenlänge. In der Praxis wird ein Verkürzungsfaktor von ca. 0,95 angewendet:
$L_{Dipol} = \frac{\lambda}{2} \times 0{,}95 = \frac{300}{f_{[MHz]}} \times 0{,}475 = \frac{142{,}5}{f_{[MHz]}}$
Beispiel 40-m-Band (7,1 MHz):
$L = \frac{142{,}5}{7{,}1} = 20{,}07\,\text{m}$
Jeder Schenkel ist dann 10,03 m lang.
Der Verkürzungsfaktor ergibt sich aus dem Durchmesser des Antennenmaterials - dickere Drähte verkürzen stärker.
Die Viertelwellenantenne (λ/4)
Groundplane-Antennen und Mobilantennen arbeiten oft mit einer Länge von λ/4. Sie benötigen ein Gegengewicht (Radials, Fahrzeugkarosserie).
$L_{\lambda/4} = \frac{300}{f_{[MHz]} \times 4} \times 0{,}95 = \frac{71{,}25}{f_{[MHz]}}$
Beispiel 2-m-Band (145 MHz):
$L = \frac{71{,}25}{145} = 0{,}49\,\text{m} = 49\,\text{cm}$
Typische Antennenlängen
| Band | Frequenz | λ/2-Dipol | λ/4-Strahler |
|---|---|---|---|
| 80 m | 3,65 MHz | 39,0 m | 19,5 m |
| 40 m | 7,1 MHz | 20,1 m | 10,0 m |
| 20 m | 14,2 MHz | 10,0 m | 5,0 m |
| 15 m | 21,2 MHz | 6,7 m | 3,4 m |
| 10 m | 28,5 MHz | 5,0 m | 2,5 m |
| 2 m | 145 MHz | 98 cm | 49 cm |
| 70 cm | 435 MHz | 33 cm | 16 cm |
Die exakten Werte hängen vom Verkürzungsfaktor des Drahtes ab. Mit dem Antennen-Längenrechner kannst du die Antennenlänge für jede Frequenz und jeden Drahttyp interaktiv berechnen.
Resonanz und Impedanz
Eine Antenne ist in Resonanz, wenn ihre Länge ein Vielfaches von λ/4 beträgt. Die erste Resonanz tritt bei λ/4 auf, die nächste bei λ/2, dann bei 3λ/4 usw.
In Resonanz verschwindet der Blindanteil der Impedanz - es bleibt nur der Strahlungswiderstand:
- λ/2-Dipol: ca. 73 Ω am Speisepunkt
- λ/4-Groundplane: ca. 36 Ω (mit 50 Ω bei abgewinkelten Radials)
- Gefalteter Dipol: ca. 300 Ω
Aufbauhöhe
Für optimale Abstrahlung sollte ein Dipol mindestens λ/4 über dem Boden montiert werden:
| Band | Minimale Höhe (λ/4) | Optimale Höhe (λ/2) |
|---|---|---|
| 80 m | 20 m | 40 m |
| 40 m | 10 m | 20 m |
| 20 m | 5 m | 10 m |
| 2 m | 50 cm | 1 m |
Praktische Anwendungen
Wellenlänge und Bandwahl
- Große Antennen erforderlich
- Gute Nahbereichsausbreitung
- Nachts große Reichweiten
- Weniger Störanfällig
- Kompakte Antennen möglich
- DX bei Sonnenaktivität
- Tagsüber weltweite Reichweiten
- Störanfälliger
Verkürzte Antennen
Wenn die volle Antennenlänge nicht realisierbar ist, können Antennen elektrisch verkürzt werden - allerdings mit Einbußen bei Wirkungsgrad und Bandbreite:
- Verlängerungsspulen: Induktivität kompensiert fehlende Länge
- Kapazitätshüte: Kapazitive Endbelastung
- Traps: Sperrkreise für Mehrbandbetrieb
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Zur PrüfungsvorbereitungHäufige Fragen zur Wellenlänge
Wie berechnet man die Wellenlänge?
Die vereinfachte Formel lautet: λ = 300 / f, wobei f die Frequenz in MHz ist und λ die Wellenlänge in Metern. Beispiel: Bei 145 MHz ergibt sich 300 / 145 = 2,07 m - daher "2-Meter-Band".
Warum heißt es 2-Meter-Band und nicht 2,07-Meter-Band?
Die Bandbezeichnungen sind gerundete Werte, die sich auf die ungefähre Wellenlänge im Bandbereich beziehen. Sie dienen als praktische Kurzbezeichnungen. Die exakte Wellenlänge variiert ja auch über das Band.
Warum werden Antennen verkürzt?
Ein Dipol mit exakt λ/2 Länge hätte seinen Speisepunktwiderstand nicht bei genau 50 Ω. Durch den Verkürzungsfaktor (ca. 0,95) erreicht man bessere Anpassung. Zusätzlich spielt der Drahtdurchmesser eine Rolle - dickere Drähte verkürzen stärker.
Was ist der Unterschied zwischen Bodenwelle und Raumwelle?
Die Bodenwelle breitet sich entlang der Erdoberfläche aus und hat begrenzte Reichweite. Die Raumwelle wird an der Ionosphäre reflektiert und ermöglicht weltweite Verbindungen. Auf VHF/UHF gibt es praktisch keine Raumwellenausbreitung.
Wie lang muss eine 2-m-Antenne sein?
Ein λ/2-Dipol für 145 MHz ist etwa 98 cm lang (mit Verkürzungsfaktor). Eine λ/4-Groundplane oder Mobilantenne ist etwa 49 cm lang. Die genaue Länge hängt vom Antennendurchmesser und der exakten Frequenz ab.
Warum funktioniert Kurzwelle weltweit, UKW aber nicht?
Kurzwellen (3-30 MHz) werden an der Ionosphäre reflektiert und können so um die Erde "springen". UKW-Wellen (>30 MHz) durchdringen die Ionosphäre und breiten sich nur quasi-optisch aus - ihre Reichweite ist durch den Radiohorizont begrenzt.
Was ist die tote Zone?
Die tote Zone (Skip Zone) ist der Bereich zwischen dem Ende der Bodenwellenreichweite und dem ersten Auftreffpunkt der reflektierten Raumwelle. In diesem Bereich ist kein Empfang möglich. Die Größe variiert mit Frequenz und Ionosphärenzustand.
Warum sind 80-m-Antennen so groß?
Die Antennenlänge ist direkt proportional zur Wellenlänge. Bei 3,5 MHz beträgt die Wellenlänge ca. 85 m - ein Halbwellendipol wäre also über 40 m lang. Für Kurzwelle sind daher verkürzte Antennen oder Kompromisslösungen wie Vertikalantennen üblich.