Rechnen und Zehnerpotenzen
Rechnen mit Zehnerpotenzen
In der Elektrotechnik arbeiten wir mit sehr großen und sehr kleinen Zahlen. Statt "0,000001 Ampere" zu schreiben, nutzen wir Zehnerpotenzen und SI-Präfixe. Diese Schreibweisen musst du sicher beherrschen!
Wichtige Tasten:
- Exp-Taste (auch "E" oder "×10ˣ"): Für Eingabe von Zehnerpotenzen. Beispiel: 3,5 × 10⁶ eingeben →
3.5→Exp→6 - ENG-Taste: Zeigt Ergebnisse in Dreierexponenten an ($10^3$, $10^6$, $10^{-3}$...) - perfekt für SI-Präfixe!
Die wichtigsten Zehnerpotenzen
| Präfix | Symbol | Faktor | Zehnerpotenz | Beispiel |
|---|---|---|---|---|
| Giga | G | 1.000.000.000 | $10^9$ | 2,4 GHz (WLAN) |
| Mega | M | 1.000.000 | $10^6$ | 7 MHz (Kurzwelle) |
| Kilo | k | 1.000 | $10^3$ | 50 kΩ (Widerstand) |
| - | - | 1 | $10^0$ | 1 A (Ampere) |
| Milli | m | 0,001 | $10^{-3}$ | 500 mW (Leistung) |
| Mikro | μ | 0,000001 | $10^{-6}$ | 100 μF (Kondensator) |
| Nano | n | 0,000000001 | $10^{-9}$ | 220 nF (Kondensator) |
| Piko | p | 0,000000000001 | $10^{-12}$ | 22 pF (Kondensator) |
p → n → μ → m → (1) → k → M → G
Umrechnung: Dezimalzahl → Zehnerpotenz
Fragen EA108, EA109, EA110: So rechnest du eine Dezimalzahl in Zehnerpotenz-Schreibweise um:
Methode: Komma verschieben
- Schreibe die Zahl so um, dass vor dem Komma eine Ziffer zwischen 1 und 999 steht
- Zähle, um wie viele Stellen du das Komma verschoben hast
- Nach links = positiver Exponent, nach rechts = negativer Exponent
• Komma 6 Stellen nach rechts verschieben → 420
• Nach rechts = negativer Exponent: $10^{-6}$
• Ergebnis: $420 \cdot 10^{-6}$ A
• Komma 3 Stellen nach rechts verschieben → 42
• Nach rechts = negativer Exponent: $10^{-3}$
• Ergebnis: $42 \cdot 10^{-3}$ A
• Komma 6 Stellen nach links verschieben → 4,2
• Nach links = positiver Exponent: $10^{6}$
• Ergebnis: $4{,}2 \cdot 10^{6}$ Hz
Umrechnung zwischen Präfixen
Fragen EA111, EA112, EA115, EA116: Manchmal musst du zwischen verschiedenen Präfixen umrechnen.
Methode: Über die Grundeinheit
- Rechne zuerst in die Grundeinheit (ohne Präfix) um
- Rechne dann in die Zieleinheit um
• mV → V: $0{,}01 \text{ mV} = 0{,}01 \cdot 10^{-3} \text{ V} = 10^{-5} \text{ V}$
• In Zehnerpotenz: $10^{-5} = 10 \cdot 10^{-6}$
• Ergebnis: $10 \cdot 10^{-6}$ V
• MΩ → Ω: $0{,}002 \text{ MΩ} = 0{,}002 \cdot 10^{6}\,\Omega = 2000\,\Omega$
• In Zehnerpotenz: $2000 = 2 \cdot 10^{3}$
• Ergebnis: $2 \cdot 10^{3}\,\Omega$
• μF → nF: 1 μF = 1000 nF (3 Stufen runter)
• $0{,}22 \cdot 1000 = 220$
• Ergebnis: 220 nF
• kHz → MHz: 1000 kHz = 1 MHz (3 Stufen rauf)
• $3750 \div 1000 = 3{,}750$
• Ergebnis: 3,750 MHz
Umrechnung: Zehnerpotenz → Präfix
Fragen EA113, EA114: Hier geht es andersherum - von der Zehnerpotenz-Schreibweise zum passenden Präfix.
• $10^{-6}$ = μ (Mikro)
• $2 \cdot 10^{-7} = 0{,}2 \cdot 10^{-6}$
• Ergebnis: 0,2 μW
• $10^{-3}$ = m (Milli)
• $5 \cdot 10^{-1} = 500 \cdot 10^{-3}$
• Ergebnis: 500 mW
Dezibel: Leistungsverdopplung
Frage EA107: Eine wichtige Merkzahl für Dezibel:
Leistungshalbierung = −3 dB
Warum 3 dB?
Die Formel für den Leistungspegel lautet:
$\displaystyle \Delta L = 10 \cdot \log\left(\frac{P_2}{P_1}\right) = 10 \cdot \log(2) \approx 10 \cdot 0{,}301 \approx 3 \text{ dB}$
Zusammenfassung für die Prüfung
| Frage | Aufgabe | Richtige Antwort |
|---|---|---|
| EA107 | Leistungsverdopplung in dB | 3 dB |
| EA108 | 0,00042 A in Zehnerpotenz | $420 \cdot 10^{-6}$ A |
| EA109 | 0,042 A in Zehnerpotenz | $42 \cdot 10^{-3}$ A |
| EA110 | 4200000 Hz in Zehnerpotenz | $4{,}2 \cdot 10^{6}$ Hz |
| EA111 | 0,01 mV in V | $10 \cdot 10^{-6}$ V |
| EA112 | 0,002 MΩ in Ω | $2 \cdot 10^{3}\,\Omega$ |
| EA113 | $2 \cdot 10^{-7}$ W mit Präfix | 0,2 μW |
| EA114 | $5 \cdot 10^{-1}$ W mit Präfix | 500 mW |
| EA115 | 0,22 μF in nF | 220 nF |
| EA116 | 3750 kHz in MHz | 3,750 MHz |
Wissenskontrolle
0 / 10 Fragen richtigUm wie viel Dezibel verändert sich der Leistungspegel, wenn die Leistung verdoppelt wird?