Dezibel
Das Dezibel (dB) verstehen
Das Dezibel begegnet dir im Amateurfunk überall: S-Meter-Anzeigen, Verstärkerangaben, Kabeldämpfungen, Antennengewinn. Diese Lerneinheit erklärt dir, wie du mit dB rechnest - ohne Angst vor Logarithmen!
Oder denk an die Richterskala für Erdbeben: Ein Beben der Stärke 6 ist nicht "doppelt so stark" wie Stärke 3 - sondern tausendmal stärker! Genau so funktioniert Dezibel: Kleine Zahlen beschreiben riesige Unterschiede.
Warum brauchen wir Dezibel?
Im Amateurfunk arbeiten wir mit riesigen Verhältnissen:
- Dein Empfänger verarbeitet Signale von 0,000001 Watt bis 1 Watt - Faktor 1.000.000!
- Ein Sender mit Endstufe verstärkt von 1 W auf 1000 W - Faktor 1000
Solche Zahlen sind unhandlich. Mit Dezibel wird daraus:
- Faktor 1.000.000 = 60 dB
- Faktor 1000 = 30 dB
Der Clou: Verstärkungen werden einfach addiert statt multipliziert!
Die Grundformeln
| Größe | Formel | Faktor |
|---|---|---|
| Leistungsverhältnis | $\text{dB} = 10 \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)$ | 10 |
| Spannungsverhältnis | $\text{dB} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)$ | 20 |
Leistung ist proportional zum Quadrat der Spannung ($P \sim U^2$). Daher: Bei Spannung verdoppelt sich der dB-Wert → Faktor 20 statt 10.
Die wichtigsten dB-Werte auswendig lernen
Diese Werte musst du im Schlaf können - sie kommen in fast jeder Prüfungsfrage vor:
| dB | Leistungsfaktor | Spannungsfaktor | Merkhilfe |
|---|---|---|---|
| 0 dB | 1 | 1 | Keine Änderung |
| 3 dB | 2 | ≈ 1,41 | Leistung verdoppelt |
| 6 dB | 4 | 2 | Spannung verdoppelt |
| 10 dB | 10 | ≈ 3,16 | Leistung × 10 |
| 20 dB | 100 | 10 | Leistung × 100 |
| 30 dB | 1000 | ≈ 31,6 | Leistung × 1000 |
Fragen AA105, AA106: dB-Werte kombinieren
Du kannst dB-Werte zerlegen und addieren:
16 dB = 10 dB + 6 dB → Faktor 10 × 4 = 40
Frage AA105: Einer Leistungsverstärkung von 40 entsprechen wie viel dB?
Lösung: 40 = 10 × 4 → 10 dB + 6 dB = 16 dB
Frage AA106: Verstärker mit 16 dB, Eingang 1 W → Ausgang?
Lösung: 16 dB = Faktor 40 → 1 W × 40 = 40 W
Absolute Pegel: dBm und dBW
Reines "dB" ist nur ein Verhältnis. Für absolute Leistungswerte brauchen wir einen Bezugspunkt:
Bezug: 1 mW
0 dBm = 1 mW
30 dBm = 1 W
Bezug: 1 W
0 dBW = 1 W
10 dBW = 10 W
Umrechnung: $\text{dBm} = \text{dBW} + 30$ (weil 1 W = 1000 mW = 30 dB mehr)
Frage AA110: dBm-Werte zum Merken
| Leistung | dBm | Herleitung |
|---|---|---|
| 1 mW | 0 dBm | Bezugspunkt |
| 2 mW | 3 dBm | Verdopplung = +3 dB |
| 10 mW | 10 dBm | × 10 = +10 dB |
| 100 mW | 20 dBm | × 100 = +20 dB |
| 1 W | 30 dBm | × 1000 = +30 dB |
Frage AA110 fragt: Welcher Leistung entsprechen 0 dBm, 3 dBm und 20 dBm?
Antwort: 1 mW, 2 mW, 100 mW ✓
Frage AA108: dBW als Potenz
| Leistung | dBW | Als Potenz |
|---|---|---|
| 1 W | 0 dBW | $10^0$ W |
| 10 W | 10 dBW | $10^1$ W |
| 100 W | 20 dBW | $10^2$ W |
| 1000 W | 30 dBW | $10^3$ W |
Frage AA108 fragt: 20 dBW entspricht welcher Leistung?
Antwort: $10^2$ W = 100 W ✓
Fragen AA107, AA109: Sender + Endstufe
Gegeben: Sender 1 W, Endstufe +10 dB
Schritt 1: 1 W in Pegel umrechnen
$1\,\text{W} = 0\,\text{dBW} = 30\,\text{dBm}$
Schritt 2: Verstärkung addieren
In dBW: $0\,\text{dBW} + 10\,\text{dB} = \mathbf{10\,\text{dBW}}$ (Frage AA107)
In dBm: $30\,\text{dBm} + 10\,\text{dB} = \mathbf{40\,\text{dBm}}$ (Frage AA109)
Probe: $10\,\text{dBW} = 10\,\text{W}$ ✓ (10 dB = Faktor 10)
Frage AA111: Spannungsverhältnis berechnen
Gegeben: Spannungsverhältnis = 15
Formel: $\text{dB} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)$
$\text{dB} = 20 \cdot \log_{10}(15) = 20 \times 1{,}176 \approx \mathbf{23{,}5\,\text{dB}}$
Warum sind die anderen Antworten falsch?
- 15 dB - Das wäre Faktor 15 bei Leistung, nicht Spannung
- 54 dB - Viel zu hoch
- 11,7 dB - Das wäre $10 \cdot \log(15)$, also die Leistungsformel
Das S-Meter: dB im Empfänger
Das S-Meter zeigt die Signalstärke in S-Stufen an:
- 1 S-Stufe = 6 dB (= Spannungsverdopplung)
- S9 = Referenzpunkt (50 µV an 50 Ω bei KW)
- Über S9: Angabe in dB (z.B. "S9 + 20 dB")
Frage AA113: S4 zu S7
Unterschied: $7 - 4 = 3$ S-Stufen
$3 \times 6\,\text{dB} = \mathbf{18\,\text{dB}}$
Frage AA114: S9+20 dB zu S8
Von S9+20 dB nach S9: $-20\,\text{dB}$
Von S9 nach S8: $-6\,\text{dB}$ (1 S-Stufe)
Gesamt: $\mathbf{26\,\text{dB}}$
Frage AA112: Feldstärke in dBµV/m
Elektrische Feldstärke wird in dBµV/m angegeben:
Formel: $\text{dB}\mu\text{V/m} = 20 \cdot \log_{10}\left(\frac{E}{1\,\mu\text{V/m}}\right)$
Schritt 1: $120 = 20 \cdot \log_{10}(x)$ → $\log_{10}(x) = 6$
Schritt 2: $x = 10^6 = 1.000.000$
Ergebnis: $E = 1.000.000\,\mu\text{V/m} = \mathbf{1\,\text{V/m}}$
Zusammenfassung für die Prüfung
| Frage | Thema | Richtige Antwort |
|---|---|---|
| AA105 | Leistungsverstärkung 40 in dB | 16 dB |
| AA106 | 16 dB Verstärker, 1 W Eingang | 40 W |
| AA107 | 1 W + 10 dB in dBW | 10 dBW |
| AA108 | 20 dBW als Potenz | $10^2$ W |
| AA109 | 1 W + 10 dB in dBm | 40 dBm |
| AA110 | 0, 3, 20 dBm in mW | 1 mW, 2 mW, 100 mW |
| AA111 | Spannungsverhältnis 15 in dB | 23,5 dB |
| AA112 | 120 dBµV/m in V/m | 1 V/m |
| AA113 | S4 zu S7 Unterschied | 18 dB |
| AA114 | S9+20 dB zu S8 Absenkung | 26 dB |
- 3 dB = Leistung × 2
- 6 dB = Leistung × 4 = Spannung × 2 = 1 S-Stufe
- 10 dB = Leistung × 10
- 20 dB = Leistung × 100 = Spannung × 10
- dBm = dBW + 30
- Leistung: Faktor 10 | Spannung: Faktor 20
Wissenskontrolle
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