Übertrager und Transformatoren

Ein Transformator (kurz: Trafo) besteht aus zwei Spulen auf einem gemeinsamen Eisenkern. Er kann Wechselspannungen herauf- oder herabsetzen - ein unverzichtbares Bauteil in der Elektrotechnik.

Funktionsprinzip

Ein Transformator nutzt die elektromagnetische Induktion:

Wechselstrom in der Primärspule erzeugt ein wechselndes Magnetfeld
Der Eisenkern leitet das Magnetfeld zur Sekundärspule
Das wechselnde Magnetfeld induziert eine Spannung in der Sekundärspule

Wichtig: Transformatoren funktionieren nur mit Wechselspannung! Bei Gleichspannung gibt es kein wechselndes Magnetfeld und somit keine Induktion.

Das Übersetzungsverhältnis

Das Übersetzungsverhältnis (auch: Transformationsverhältnis) ist der Schlüssel zur Berechnung von Transformatorspannungen.

Grundformel:
$\displaystyle \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

$U_1$ = Primärspannung (Eingang)
$U_2$ = Sekundärspannung (Ausgang)
$N_1$ = Windungszahl Primärspule
$N_2$ = Windungszahl Sekundärspule

Umgestellt nach der gesuchten Größe:

Sekundärspannung
$\displaystyle U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}$

Sekundärwindungen
$\displaystyle N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1}$

Beispielrechnungen

Frage EC401: Spannung bei 15:1 Übersetzung

🔍

Ein Transformator hat ein Übersetzungsverhältnis von 15:1. Das bedeutet: Die Primärspule hat 15-mal so viele Windungen wie die Sekundärspule.

Rechnung EC401:
Gegeben: $\frac{N_1}{N_2} = \frac{15}{1}$, aus dem Schaltbild: $U_1 = 230\,\text{V}$ (Netzspannung)

$\displaystyle U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 230\,\text{V} \cdot \frac{1}{15} \approx 15{,}3\,\text{V}$

Antwort: Etwa 15 V

Frage EC402: Primär 5× so viele Windungen

Die Primärspule hat die fünffache Anzahl von Windungen der Sekundärspule. Primärspannung: 230 V.

Rechnung EC402:
Gegeben: $N_1 = 5 \cdot N_2$, also $\frac{N_1}{N_2} = 5$, $U_1 = 230\,\text{V}$

$\displaystyle U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 230\,\text{V} \cdot \frac{1}{5} = 46\,\text{V}$

Antwort: 46 V

Frage EC403: Sekundärwindungen berechnen (Abwärtstrafo)

Primärwicklung: 600 Windungen, 230 V. Sekundärspannung: 11,5 V.

Rechnung EC403:
Gegeben: $N_1 = 600$, $U_1 = 230\,\text{V}$, $U_2 = 11{,}5\,\text{V}$

$\displaystyle N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1} = 600 \cdot \frac{11{,}5\,\text{V}}{230\,\text{V}} = 600 \cdot 0{,}05 = 30$

Antwort: 30 Windungen

Tipp: $\frac{11{,}5}{230} = \frac{1}{20}$ - die Spannung wird auf ein Zwanzigstel reduziert, also braucht man auch nur ein Zwanzigstel der Windungen: $\frac{600}{20} = 30$

Frage EC404: Sekundärwindungen berechnen (Aufwärtstrafo)

Primärwicklung: 150 Windungen, 45 V. Sekundärspannung: 180 V.

Rechnung EC404:
Gegeben: $N_1 = 150$, $U_1 = 45\,\text{V}$, $U_2 = 180\,\text{V}$

$\displaystyle N_2 = N_1 \cdot \frac{U_2}{U_1} = 150 \cdot \frac{180\,\text{V}}{45\,\text{V}} = 150 \cdot 4 = 600$

Antwort: 600 Windungen

Tipp: Die Spannung wird vervierfacht ($180 \div 45 = 4$), also braucht man auch die vierfache Windungszahl: $150 \cdot 4 = 600$

Aufwärts- vs. Abwärtstrafo

Aufwärtstrafo
$N_2 > N_1$
$U_2 > U_1$
Spannung wird erhöht

Abwärtstrafo
$N_2 < N_1$
$U_2 < U_1$
Spannung wird reduziert

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Gegeben	Gesucht	Antwort
EC401	15:1 Übersetzung, 230 V	$U_2$	Etwa 15 V
EC402	$N_1 = 5 \cdot N_2$, 230 V	$U_2$	46 V
EC403	600 Wdg., 230 V / 11,5 V	$N_2$	30 Windungen
EC404	150 Wdg., 45 V / 180 V	$N_2$	600 Windungen

Merkregel: Das Verhältnis der Spannungen entspricht dem Verhältnis der Windungszahlen:
$\displaystyle \frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Wissenskontrolle

0 / 4 Fragen richtig

EC401

Wie hoch ist die Spannung zwischen den Punkten a und b in dieser Schaltung für ein Transformationsverhältnis von 15:1?

🔍

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EC402

Die Primärspule eines Übertragers hat die fünffache Anzahl von Windungen der Sekundärspule. Wie hoch ist die erwartete Sekundärspannung, wenn die Primärspule an eine 230 V Spannungsversorgung angeschlossen wird?

EC403

An der Primärwicklung eines Transformators mit 600 Windungen liegt eine Spannung von 230 V an. Die Sekundärspannung beträgt 11,5 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?

EC404

An der Primärwicklung eines Transformators mit 150 Windungen liegt eine Spannung von 45 V an. Die Sekundärspannung beträgt 180 V. Wie groß ist die Sekundärwindungszahl?

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