Spule
Spulen und Induktivität
Eine Spule ist eines der drei fundamentalen passiven Bauelemente in der Elektronik - neben Widerstand und Kondensator. In diesem Kapitel lernst du, wie Spulen funktionieren, was Induktivität bedeutet und wie sie sich bei Gleichstrom und Wechselstrom verhält.
Was ist Induktivität?
Fließt Strom durch einen Leiter, entsteht um ihn herum ein Magnetfeld. Frage EC304 fragt: Hat auch ein gerades Leiterstück eine Induktivität?
Wickelt man den Draht zu einer Spule auf, überlagern sich die Magnetfelder der einzelnen Windungen und die Induktivität wird viel größer.
Die Einheit der Induktivität ist das Henry (H). In der Praxis verwendet man oft:
- Millihenry: $1\,\text{mH} = 10^{-3}\,\text{H}$
- Mikrohenry: $1\,\mu\text{H} = 10^{-6}\,\text{H}$
- Nanohenry: $1\,\text{nH} = 10^{-9}\,\text{H}$
Die Induktivitätsformel
Die Induktivität einer zylindrischen Spule berechnet sich mit:
$\displaystyle L = \frac{\mu_0 \cdot \mu_r \cdot N^2 \cdot A}{l}$
$L$ = Induktivität in H
$\mu_0$ = magnetische Feldkonstante
$\mu_r$ = Permeabilitätszahl des Kerns
$N$ = Windungszahl
$A$ = Querschnittsfläche der Spule
$l$ = Länge der Spule
Aus dieser Formel lassen sich wichtige Zusammenhänge ablesen:
Windungszahl: Quadratischer Zusammenhang
Frage EC307 fragt: Wie ändert sich die Induktivität von $12\,\mu\text{H}$, wenn die Windungszahl verdoppelt wird?
Die Induktivität ist proportional zum Quadrat der Windungszahl ($N^2$):
Induktivität × 4
Induktivität × 9
$L_1 = 12\,\mu\text{H}$, Windungszahl wird verdoppelt
$L_2 = L_1 \cdot 2^2 = 12\,\mu\text{H} \cdot 4 = 48\,\mu\text{H}$
Spulenlänge: Umgekehrt proportional
Frage EC305 fragt: Wie kann man die Induktivität vergrößern? Und Frage EC306 zeigt ein konkretes Beispiel.
Die Induktivität ist umgekehrt proportional zur Länge ($1/l$):
→ Induktivität steigt
Magnetfeld konzentriert
→ Induktivität sinkt
Magnetfeld "verdünnt"
$L_1 = 12\,\mu\text{H}$, Länge wird verdoppelt
$\displaystyle L_2 = \frac{L_1}{2} = \frac{12\,\mu\text{H}}{2} = 6\,\mu\text{H}$
Verhalten bei Gleichstrom
Spulen verhalten sich bei Gleichstrom anders als Widerstände. Das Schlüsselwort ist die Lenz'sche Regel: Eine Spule widersetzt sich jeder Änderung des Stroms.
Einschaltverhalten
Fragen EC301 und EC302 beschäftigen sich mit dem Einschaltverhalten einer Spule.
Wenn du eine Gleichspannung an eine Spule anlegst:
- Die Spule erzeugt zunächst eine Gegenspannung (Selbstinduktion)
- Diese Gegenspannung ist anfangs maximal
- Der Strom steigt langsam an (nicht sofort!)
- Die Spannung über der Spule fällt exponentiell ab
Frage EC301: So sieht der Spannungsverlauf über einer Spule beim Einschalten aus - exponentieller Abfall von Maximum auf Null
- Spannung startet bei Maximum (volle Quellenspannung)
- Exponentieller Abfall (geschwungene Kurve nach unten)
- Endet bei Null (im eingeschwungenen Zustand)
Lampen-Experiment
Frage EC302 zeigt ein praktisches Experiment:
Zwei Lampen: Eine über Widerstand, eine über Spule angeschlossen
Warum? Die Spule verzögert den Stromanstieg durch ihre Selbstinduktion. Beim Widerstand fließt der Strom sofort.
Verhalten bei Wechselstrom
Frage EC303 fragt nach dem Wechselstromwiderstand einer Spule.
Bei Wechselstrom bildet die Spule einen induktiven Blindwiderstand $X_L$:
$X_L = 2\pi \cdot f \cdot L = \omega \cdot L$
$X_L$ = induktiver Blindwiderstand in Ω
$f$ = Frequenz in Hz
$L$ = Induktivität in H
$\omega = 2\pi f$ = Kreisfrequenz
→ kleiner Blindwiderstand
→ viel Strom fließt
→ großer Blindwiderstand
→ wenig Strom fließt
Vergleich Spule vs. Kondensator:
$X_L = 2\pi f L$
Widerstand steigt mit $f$
Sperrt hohe Frequenzen
$\displaystyle X_C = \frac{1}{2\pi f C}$
Widerstand sinkt mit $f$
Sperrt niedrige Frequenzen
Zusammenfassung für die Prüfung
| Frage | Thema | Richtige Antwort |
|---|---|---|
| EC301 | Spannungsverlauf beim Einschalten | Exponentieller Abfall von Maximum auf Null |
| EC302 | Lampen-Experiment | Lampe 1 (Widerstand) leuchtet zuerst |
| EC303 | $X_L$ bei steigender Frequenz | Widerstand steigt |
| EC304 | Gerades Leiterstück | Ja, jeder Leiter hat Induktivität |
| EC305 | Induktivität vergrößern | Spule stauchen (kürzer machen) |
| EC306 | Doppelte Länge | Halbe Induktivität: $6\,\mu\text{H}$ |
| EC307 | Doppelte Windungszahl | Vierfache Induktivität: $48\,\mu\text{H}$ |
Wissenskontrolle
0 / 7 Fragen richtigAn eine Spule wird über einen Widerstand eine Gleichspannung angelegt. Welches der nachfolgenden Diagramme zeigt den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Spule?
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