Sinusförmige Signale

In der Elektrotechnik arbeiten wir oft mit sinusförmigen Signalen. Die Netzspannung zuhause, HF-Signale im Amateurfunk - alle folgen dem gleichen Prinzip.

Spitzenwert, Effektivwert, Spitze-Spitze

Fragen EB401-EB404: Bei Wechselspannungen gibt es verschiedene Kenngrößen:

Definitionen:

• Spitzenwert $U_s$ (auch $\hat{U}$): Maximaler Wert der Sinuswelle
• Effektivwert $U_{eff}$ (auch $U_{RMS}$): "Gleichstrom-Äquivalent" - erzeugt gleiche Wärmeleistung
• Spitze-Spitze $U_{ss}$: Abstand vom Minimum zum Maximum

Umrechnungsformeln:

$U_s = U_{eff} \cdot \sqrt{2} \approx U_{eff} \cdot 1{,}414$

$U_{eff} = \frac{U_s}{\sqrt{2}} \approx U_s \cdot 0{,}707$

$U_{ss} = 2 \cdot U_s$

Beispiel: Netzspannung 230 V

Fragen EB401, EB402: Die Angabe "230 V" ist der Effektivwert!

Rechnung:
• Effektivwert: $U_{eff} = 230\,\text{V}$ (gegeben)
• Spitzenwert: $U_s = 230 \cdot 1{,}414 = \mathbf{325\,\text{V}}$
• Spitze-Spitze: $U_{ss} = 2 \cdot 325 = \mathbf{650\,\text{V}}$ (bzw. 651 V)

Weitere Beispiele

Frage	Gegeben	Gesucht	Rechnung	Ergebnis
EB403	$U_{eff} = 12\,\text{V}$	$U_{ss}$	$12 \cdot 1{,}414 \cdot 2$	34 V
EB404	$U_s = 12\,\text{V}$	$U_{eff}$	$12 \cdot 0{,}707$	8,5 V

💡 Merkhilfe:
• Effektivwert → Spitzenwert: ×1,4 (größer)
• Spitzenwert → Effektivwert: ×0,7 (kleiner)
• Spitze-Spitze = doppelter Spitzenwert

Oszillogramme ablesen

Fragen EB405-EB407: Auf dem Oszilloskop siehst du den zeitlichen Verlauf der Spannung.

So liest du ab:

1. Spitze-Spitze $U_{ss}$: Zähle die Kästchen von der tiefsten zur höchsten Stelle, multipliziere mit V/div
2. Effektivwert: $U_{eff} = U_{ss} / 2 \cdot 0{,}707$
3. Bei Frage EB405: 0,7 V entspricht dem Effektivwert von 1 V Spitze (≈ 0,707)

Periodendauer und Frequenz

Fragen EB408-EB411: Die Periodendauer T ist die Zeit für eine vollständige Schwingung.

Formeln:

$f = \frac{1}{T}$ $T = \frac{1}{f}$

$f$ = Frequenz in Hz
$T$ = Periodendauer in s

Beispiel EB408

Gegeben: $T = 50\,\mu\text{s} = 50 \cdot 10^{-6}\,\text{s}$

Rechnung:
$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{50 \cdot 10^{-6}} = \frac{1}{0{,}00005} = 20\,000\,\text{Hz} = \mathbf{20\,\text{kHz}}$

Schnelle Umrechnung:
$f\,[\text{kHz}] = \frac{1000}{T\,[\mu\text{s}]}$

Beispiel: $T = 50\,\mu\text{s}$ → $f = 1000/50 = 20\,\text{kHz}$ ✓

Oszillogramm: Periodendauer ablesen

💡 So geht's:
1. Zähle die Kästchen für eine vollständige Schwingung
2. Multipliziere mit der Zeit/div-Einstellung
3. Berechne $f = 1/T$

Frage	Periodendauer T	Rechnung	Frequenz f
EB408	50 µs	$1000/50$	20 kHz
EB409	12 µs	$1000/12$	83,3 kHz
EB410	20 ms	$1/0{,}02$	50 Hz
EB411	0,12 µs	$1/(0{,}12 \cdot 10^{-6})$	8,33 MHz

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Richtige Antwort
EB401	230V Netz: Spitzenwert	325 V ($230 \cdot 1{,}414$)
EB402	230V Netz: Spitze-Spitze	651 V ($325 \cdot 2$)
EB403	12V eff → Uss	34 V
EB404	12V Spitze → Ueff	8,5 V
EB405	Oszillogramm: Ueff	0,7 V (≈ 1V × 0,707)
EB406	Oszillogramm: Uss	12 V
EB407	Oszillogramm: Uss	40 V
EB408	T = 50 µs → f	20 kHz
EB409	Oszillogramm: f	83,3 kHz
EB410	Oszillogramm: f	50 Hz
EB411	Oszillogramm: f	8,33 MHz

💡 Prüfungstipp: Merke dir die Faktoren:
• √2 ≈ 1,414 (Eff → Spitze)
• 1/√2 ≈ 0,707 (Spitze → Eff)

Wissenskontrolle

0 / 11 Fragen richtig

EB401

Der Spitzenwert an einer häuslichen, einphasigen 230 V-Stromversorgung beträgt ...

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EB402

Der Spitze-Spitze-Wert der häuslichen 230 V-Spannungsversorgung beträgt ...

EB403

Ein sinusförmiges Signal hat einen Effektivwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Spitzen-Spitzen-Wert?

EB404

Eine sinusförmige Wechselspannung hat einen Spitzenwert von 12 V. Wie groß ist in etwa der Effektivwert der Wechselspannung?

EB405

Welche der im folgenden Diagramm eingezeichneten Gleichspannungen setzen an einem Wirkwiderstand etwa die gleiche Leistung um wie die dargestellte sinusförmige Wechselspannung?