Kondensator

Der Kondensator im Wechselstromkreis

Stell dir vor: Ein Kondensator ist wie ein elastischer Wassertank mit einer Membran in der Mitte. Bei Wechselstrom (= ständig wechselnde Druckrichtung) kann das "Wasser" hin- und herfließen, obwohl die Membran es nicht durchlässt. Je schneller der Druck wechselt (hohe Frequenz), desto leichter fließt der Strom - der Widerstand sinkt.

Warum ist das wichtig für den Amateurfunk?

Filter: Kondensatoren in Tiefpass-, Hochpass- und Bandfiltern
Anpassnetzwerke: Antennentuner arbeiten mit Kondensatoren
Kopplung: Koppelkondensatoren trennen Gleich- von Wechselspannung
Schwingkreise: Mit Spulen zusammen bestimmen sie die Frequenz

Frage AC101: Phasenverschiebung am Kondensator

Frage AC101 fragt nach der Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung am Kondensator.

Am Kondensator eilt der Strom der Spannung um 90° voraus.

Eselsbrücke: „Bei C das I voreilt" (C = Kondensator/Kapazität, I = Strom)
Oder: „Condensator - Strom Commt zuerst"

Warum eilt der Strom vor? Der Kondensator muss erst geladen werden, bevor eine Spannung aufgebaut ist. Der Strom fließt also zuerst (beim Laden), die Spannung steigt erst danach an.

Warum ist „90° voraus" richtig? Die 45°-Antworten sind falsch, weil ein idealer Kondensator (ohne Verluste) immer exakt 90° Phasenverschiebung hat. 45° würde nur bei einer Kombination mit Wirkwiderstand auftreten.

Fragen AC102 & AC103: Eigenschaften des Blindwiderstands

Frage AC102 fragt nach dem Vorzeichen und den Abhängigkeiten des kapazitiven Blindwiderstands.

Der kapazitive Blindwiderstand $X_C$ hat folgende Eigenschaften:

Eigenschaft	Wert	Erklärung
Vorzeichen	Negativ	In der komplexen Rechnung: $-jX_C$
Frequenzabhängigkeit	Ja	Hohe Frequenz → kleiner Widerstand
Kapazitätsabhängigkeit	Ja	Große Kapazität → kleiner Widerstand

Frage AC103 fragt, welcher Widerstand keine Wärmeverluste hat.

Wichtig: Der Blindwiderstand verursacht keine Wärmeverluste! Die Energie wird nur zwischen Quelle und Kondensator hin- und hergeschoben - das nennt man Blindleistung.

Warum ist „Blindwiderstand" richtig? Alle anderen Antworten (Metalloxidwiderstand, Wirkwiderstand, NTC-Widerstand) sind Wirkwiderstände - sie wandeln elektrische Energie in Wärme um.

Fragen AC104-AC107: Blindwiderstand berechnen

Die Fragen AC104, AC105, AC106 und AC107 verlangen die Berechnung des kapazitiven Blindwiderstands bei verschiedenen Frequenzen und Kapazitäten.

Formel:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Tipp für die Prüfung: Mit $2\pi \approx 6{,}28$ kannst du im Kopf abschätzen: $X_C \approx \frac{0{,}159}{f \cdot C}$

Beispielrechnung AC104: 10 pF bei 100 MHz

$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 100 \cdot 10^6\,\text{Hz} \cdot 10 \cdot 10^{-12}\,\text{F}}$ $X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{0{,}00628} \approx \mathbf{159\,\Omega}$

Beispielrechnung AC106: 100 pF bei 100 MHz

$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 100 \cdot 10^6\,\text{Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-12}\,\text{F}}$ $X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 10^{-2}} = \frac{1}{0{,}0628} \approx \mathbf{15{,}9\,\Omega}$

10× mehr Kapazität → 10× weniger Blindwiderstand!

Beispielrechnung AC107: 100 pF bei 435 MHz

$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 435 \cdot 10^6\,\text{Hz} \cdot 100 \cdot 10^{-12}\,\text{F}}$ $X_C = \frac{1}{0{,}273} \approx \mathbf{3{,}7\,\Omega}$

Beispielrechnung AC105: 50 pF bei 145 MHz

$X_C = \frac{1}{2\pi \cdot 145 \cdot 10^6\,\text{Hz} \cdot 50 \cdot 10^{-12}\,\text{F}}$ $X_C = \frac{1}{0{,}0456} \approx \mathbf{22\,\Omega}$

Frage AC108: Kapazität aus Strom und Spannung berechnen

Frage AC108 fragt: Ein Kondensator liegt an 16 V / 50 Hz und es fließen 32 mA. Welche Kapazität hat er?

Aus $X_C = \frac{U}{I}$ und $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$ folgt die umgestellte Formel:

$C = \frac{I}{2\pi f U}$

Beispielrechnung

$C = \frac{0{,}032\,\text{A}}{2\pi \cdot 50\,\text{Hz} \cdot 16\,\text{V}} = \frac{0{,}032}{5027} \approx 6{,}37 \cdot 10^{-6}\,\text{F} = \mathbf{6{,}37\,\mu\text{F}}$

Fragen AC109 & AC110: Realer Kondensator und Verluste

Frage AC109 fragt, ob es in einem realen Kondensator zu Verlusten kommt.

Idealer Kondensator
• Keine Verluste
• Wirkleistung = 0
• Nur Blindleistung

Realer Kondensator
• Verluste im Dielektrikum
• Verluste in Zuleitungen
• Kleine Wirkleistung (Wärme)

Warum ist „Ja, infolge von Verlusten in Dielektrikum und Zuleitung" richtig? Der Blindwiderstand selbst verursacht keine Verluste - aber das reale Material (Dielektrikum zwischen den Platten, Anschlussdrähte) hat einen kleinen Wirkwiderstand.

Frage AC110 fragt, wie die Kondensatorverluste angegeben werden.

Die Verluste werden durch den Verlustfaktor tan δ beschrieben:

$\tan \delta = \frac{1}{Q}$ (Kehrwert der Güte)

Warum tan δ und nicht cos φ? Der Verlustwinkel δ ist der kleine Winkel zwischen idealem und realem Verhalten. tan δ ist bei kleinen Winkeln praktischer zu handhaben als cos φ.

Frage AC111: Wirkleistung am idealen Kondensator

Frage AC111 fragt nach der Wirkleistung an einem Kondensator mit 1 μF bei 10 kHz und 12 V.

Ein idealer Kondensator nimmt keine Wirkleistung auf! Die aufgenommene Energie wird im nächsten Halbzyklus vollständig wieder abgegeben.

Tipp für die Prüfung: Wenn nach der „Wirkleistung" an einem (verlustfreien) Kondensator gefragt wird, ist die Antwort immer: Näherungsweise 0 W. Lass dich nicht von den anderen Zahlenwerten verwirren!

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Richtige Antwort
AC101	Phasenverschiebung	Strom eilt Spannung um 90° voraus
AC102	Vorzeichen Blindwiderstand	Negativ, abhängig von f und C
AC103	Keine Wärmeverluste	Der Blindwiderstand
AC104	Xc bei 10 pF, 100 MHz	159 Ω
AC105	Xc bei 50 pF, 145 MHz	ca. 22 Ω
AC106	Xc bei 100 pF, 100 MHz	ca. 15,9 Ω
AC107	Xc bei 100 pF, 435 MHz	ca. 3,7 Ω
AC108	Kapazität berechnen	ca. 6,37 μF
AC109	Verluste im realen C	Ja, in Dielektrikum und Zuleitung
AC110	Verlustangabe	Verlustfaktor tan δ = 1/Q
AC111	Wirkleistung am C	Näherungsweise 0 W

Wissenskontrolle

0 / 11 Fragen richtig

AC101

Ein verlustloser Kondensator wird an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Welche Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom stellt sich ein?

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AC102

Welches Vorzeichen hat der Blindwiderstand eines idealen Kondensators und von welchen physikalischen Größen hängt er ab? Der Blindwiderstand ist ...

AC103

Welcher der folgenden Widerstände hat keine Wärmeverluste?

AC104

Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 10 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?

AC105

Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 50 pF bei einer Frequenz von 145 MHz ?

AC106

Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 100 MHz?

AC107

Wie groß ist der Betrag des kapazitiven Blindwiderstands eines Kondensators mit 100 pF bei einer Frequenz von 435 MHz ?

AC108

An einem unbekannten Kondensator liegt eine Wechselspannung mit 16 V und 50 Hz. Es wird ein Strom von 32 mA gemessen. Welche Kapazität hat der Kondensator?

AC109

Kommt es in einem von Wechselstrom durchflossenen realen Kondensator zu Verlusten?

AC110

Neben dem kapazitiven Blindwiderstand treten im von Wechselstrom durchflossenen Kondensator auch Verluste auf, die rechnerisch in einem parallelgeschalteten Verlustwiderstand zusammengefasst werden können. Die Kondensatorverluste werden oft durch ...

AC111

An einem Kondensator mit einer Kapazität von 1 μF wird ein NF-Signal mit 10 kHz und 12 V$_{\textrm{eff}}$ angelegt. Wie groß ist die aufgenommene Wirkleistung im eingeschwungenen Zustand?

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