Übertrager und Transformatoren

Stell dir vor: Ein Transformator ist wie zwei Zahnräder, die über ein Magnetfeld verbunden sind. Dreht sich das eine (Wechselstrom in der Primärspule), dreht sich auch das andere (induzierte Spannung in der Sekundärspule). Die Größe der Zahnräder (= Windungszahl) bestimmt, ob Spannung und Strom herauf- oder heruntergesetzt werden.

Warum ist das wichtig für den Amateurfunk?

Baluns: Symmetrierung und Impedanzanpassung
Antennenanpassung: Transformation von Antennenimpedanzen auf 50 Ω
Netzteile: Spannungswandlung für die Stromversorgung
Verstärkerausgang: Anpassung an die Antenne

Frage AC301: Gegeninduktion

Frage AC301 fragt, wann in einer Spule durch Gegeninduktion eine Spannung erzeugt wird.

Die Gegeninduktion ist das Grundprinzip des Transformators:

Eine Spannung wird erzeugt, wenn ein veränderlicher Strom durch eine magnetisch gekoppelte benachbarte Spule fließt.

Wichtig: Ein konstanter Gleichstrom erzeugt keine Spannung! Der Strom muss sich ändern (Wechselstrom oder geschalteter Gleichstrom). Das ist das Faraday'sche Induktionsgesetz.

Warum sind die anderen Antworten falsch?

„Dielektrischer Gegenstand" → Das wäre ein Kondensator-Effekt, keine Induktion
„Konstanter Gleichstrom" → Nur Änderungen erzeugen Induktion
„Konstantes Magnetfeld" → Keine Änderung = keine Induktion

Das Übersetzungsverhältnis

Das Übersetzungsverhältnis $ü$ bestimmt, wie Spannung und Strom transformiert werden:

$ü = \frac{N_1}{N_2} = \frac{U_1}{U_2} = \frac{I_2}{I_1}$

Größe	Verhältnis	Merkregel
Spannung	$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$	proportional zu Windungen
Strom	$\frac{I_1}{I_2} = \frac{N_2}{N_1}$	umgekehrt proportional!
Leistung	$P_1 = P_2$	bleibt gleich (ideal verlustfrei)

Eselsbrücke: Was an Spannung hochgesetzt wird, geht beim Strom runter - und umgekehrt. Die Leistung bleibt gleich: $P = U \cdot I$

Frage AC302: Primärstrom berechnen

Frage AC302 fragt: Ein Transformator setzt 230 V auf 6 V herunter und liefert 1,15 A. Wie groß ist der Primärstrom?

Beispielrechnung

Gegeben: $U_1$ = 230 V, $U_2$ = 6 V, $I_2$ = 1,15 A

Lösung über Leistungserhaltung:

$P_1 = P_2$ $U_1 \cdot I_1 = U_2 \cdot I_2$ $I_1 = \frac{U_2 \cdot I_2}{U_1} = \frac{6\,\text{V} \cdot 1{,}15\,\text{A}}{230\,\text{V}} = \frac{6{,}9}{230} = 0{,}03\,\text{A} = \mathbf{30\,\text{mA}}$

Warum ist 30 mA richtig? Die Spannung wird um Faktor 230/6 ≈ 38 heruntergesetzt. Also muss der Strom um denselben Faktor hochgesetzt werden: 1,15 A / 38 ≈ 30 mA.

Impedanztransformation

Ein Übertrager transformiert nicht nur Spannung und Strom, sondern auch die Impedanz:

$\frac{Z_1}{Z_2} = \left(\frac{N_1}{N_2}\right)^2 = ü^2$

Eselsbrücke: Die Impedanz geht mit dem Quadrat des Windungsverhältnisses! Doppelte Windungszahl = 4-fache Impedanz.

Fragen AC303 & AC304: Impedanz berechnen

Fragen AC303 und AC304 zeigen einen Übertrager mit Windungsverhältnis 4:1 und fragen nach der Impedanz an der Primärseite.

Beispielrechnung AC303

Gegeben: R = 16 kΩ an Sekundärseite, Windungsverhältnis 4:1

$Z_{ab} = \frac{Z_2}{ü^2} = \frac{16\,\text{k}\Omega}{4^2} = \frac{16\,\text{k}\Omega}{16} = \mathbf{1\,\text{k}\Omega}$

Beispielrechnung AC304

Gegeben: R = 6,4 kΩ, Windungsverhältnis 4:1

$Z_{ab} = \frac{6{,}4\,\text{k}\Omega}{16} = \mathbf{0{,}4\,\text{k}\Omega} = 400\,\Omega$

Warum durch 16 teilen? Das Windungsverhältnis ist 4:1, also $ü = 4$. Die Impedanz transformiert mit $ü^2 = 16$.

Fragen AC305 & AC306: Windungsverhältnis für Antennenanpassung

Fragen AC305 und AC306 fragen nach dem richtigen Windungsverhältnis für die Antennenanpassung.

Formel:

$ü = \sqrt{\frac{Z_{hoch}}{Z_{niedrig}}}$

Beispielrechnung AC305: 450 Ω Antenne an 50 Ω Leitung

Gegeben: $Z_{Antenne}$ = 450 Ω, $Z_{Leitung}$ = 50 Ω

$ü = \sqrt{\frac{450\,\Omega}{50\,\Omega}} = \sqrt{9} = 3$

Windungsverhältnis: $\mathbf{3:1}$

Beispielrechnung AC306: 50 Ω Leitung an 2,5 kΩ Antenne

Gegeben: $Z_{Leitung}$ = 50 Ω, $Z_{Antenne}$ = 2500 Ω

$ü = \sqrt{\frac{2500\,\Omega}{50\,\Omega}} = \sqrt{50} \approx 7{,}07$

Windungsverhältnis: $\mathbf{1:7}$ (aufgerundet)

Warum 1:7 und nicht 1:49? Das Verhältnis 1:49 wäre $ü^2$, nicht $ü$. Die Wurzel nicht vergessen!

Frage AC307: Zulässiger Strom im Draht

Frage AC307 fragt nach dem zulässigen Strom in einem Wickeldraht.

Die Stromdichte S gibt an, wie viel Strom pro Querschnittsfläche fließen darf:

$I_{max} = S \cdot A = S \cdot \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Beispielrechnung

Gegeben: Drahtdurchmesser d = 0,5 mm, Stromdichte S = 2,5 A/mm²

Schritt 1: Querschnitt berechnen

$A = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \cdot \left(\frac{0{,}5\,\text{mm}}{2}\right)^2 = \pi \cdot 0{,}0625\,\text{mm}^2 \approx 0{,}196\,\text{mm}^2$

Schritt 2: Zulässigen Strom berechnen

$I_{max} = S \cdot A = 2{,}5\,\frac{\text{A}}{\text{mm}^2} \cdot 0{,}196\,\text{mm}^2 \approx \mathbf{0{,}49\,\text{A}}$

Tipp für die Prüfung: Nicht vergessen: Der Querschnitt berechnet sich mit dem Radius (halber Durchmesser), nicht mit dem Durchmesser! $A = \pi r^2 = \pi (d/2)^2$

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Richtige Antwort
AC301	Gegeninduktion	Veränderlicher Strom in gekoppelter Spule
AC302	Primärstrom (230V→6V, 1,15A)	30 mA
AC303	Impedanz (16 kΩ, 4:1)	1 kΩ
AC304	Impedanz (6,4 kΩ, 4:1)	0,4 kΩ
AC305	Windungsverhältnis 450Ω→50Ω	3:1
AC306	Windungsverhältnis 50Ω→2,5kΩ	1:7
AC307	Zulässiger Strom (0,5mm, 2,5A/mm²)	ca. 0,49 A

Wissenskontrolle

0 / 7 Fragen richtig

AC301

Durch Gegeninduktion wird in einer Spule eine Spannung erzeugt, wenn ...

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AC302

Ein Transformator setzt die Spannung von 230 V auf 6 V herunter und liefert dabei einen Strom von 1,15 A. Wie groß ist der dadurch in der Primärwicklung zu erwartende Strom bei Vernachlässigung der Verluste?

AC303

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AC306

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AC307

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