Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen, Spulen und Kondensatoren
Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen und Kondensatoren
Dieses Kapitel behandelt die wichtigsten Schaltungsarten: Wie verhalten sich Reihenschaltungen und Parallelschaltungen von Widerständen und Kondensatoren?
Teil 1: Widerstände
Reihenschaltung von Widerständen
Bei der Reihenschaltung werden Widerstände hintereinander geschaltet. Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Einzelwiderstände:
$\displaystyle R_{ges} = R_1 + R_2 + R_3 + ...$
Der Spannungsteiler
Fragen ED101, ED102, ED103: Bei einer Reihenschaltung teilt sich die Spannung proportional zu den Widerständen auf.
$\displaystyle \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$
Oder: $\displaystyle U_2 = U_{ges} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
Da die Spannung proportional zum Widerstand ist:
$\displaystyle \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{5 \cdot R_2}{R_2} = 5$
Also: $U_1 = 5 \cdot U_2$ ✓
$\displaystyle U_2 = U_{ges} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = 9\,\text{V} \cdot \frac{20\,\text{k}\Omega}{10\,\text{k}\Omega + 20\,\text{k}\Omega} = 9\,\text{V} \cdot \frac{20}{30} = 9\,\text{V} \cdot \frac{2}{3} = 6{,}0\,\text{V}$ ✓
Parallelschaltung von Widerständen
Fragen ED104, ED105, ED106: Bei der Parallelschaltung addieren sich die Kehrwerte (Leitwerte):
$\displaystyle \frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$
Für zwei Widerstände gibt es eine praktische Formel:
$\displaystyle R_{ges} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
$\displaystyle R_{ges} = \frac{100 \cdot 400}{100 + 400} = \frac{40000}{500} = 80\,\Omega$ ✓
Bei n gleichen Widerständen parallel gilt: $R_{ges} = \frac{R}{n}$
Umgestellt: $R = R_{ges} \cdot n = 1{,}7\,\text{k}\Omega \cdot 3 = 5{,}1\,\text{k}\Omega$ ✓
Belastbarkeit bei Zusammenschaltung
Frage ED107: Wenn drei gleiche Widerstände mit je 1 W Belastbarkeit zusammengeschaltet werden, wie groß ist die Gesamtbelastbarkeit?
Warum?
- Reihenschaltung: Gleicher Strom durch alle → jeder Widerstand trägt 1 W bei → 3 W gesamt
- Parallelschaltung: Gleiche Spannung an allen → jeder Widerstand trägt 1 W bei → 3 W gesamt
Gemischte Widerstandsschaltungen
Fragen ED108-ED116: Bei gemischten Schaltungen geht man schrittweise vor:
- Erkenne, welche Widerstände in Reihe und welche parallel sind
- Berechne zuerst die Parallel- oder Reihenschaltungen zu Ersatzwiderständen
- Kombiniere die Ersatzwiderstände
Schritt 1: $R_1$ und $R_2$ sind in Reihe: $R_{12} = 500 + 500 = 1000\,\Omega$
Schritt 2: $R_{12}$ und $R_3$ sind parallel:
$\displaystyle R_{ges} = \frac{1000 \cdot 1000}{1000 + 1000} = \frac{1000000}{2000} = 500\,\Omega$ ✓
Schritt 1: $R_2$ und $R_3$ sind parallel:
$\displaystyle R_{23} = \frac{3000 \cdot 1500}{3000 + 1500} = \frac{4500000}{4500} = 1000\,\Omega = 1\,\text{k}\Omega$
Schritt 2: $R_1$ und $R_{23}$ sind in Reihe:
$R_{ges} = 1\,\text{k}\Omega + 1\,\text{k}\Omega = 2\,\text{k}\Omega$ ✓
Schritt 1: $R_1$ ∥ $R_2$: $\displaystyle \frac{10000 \cdot 2500}{10000 + 2500} = \frac{25000000}{12500} = 2000\,\Omega$
Schritt 2: $R_3$ ∥ $R_4$: $\displaystyle \frac{500 \cdot 600}{500 + 600} = \frac{300000}{1100} \approx 273\,\Omega$
Schritt 3: Beide in Reihe: Ergibt aber nicht genau 1 kΩ...
Alternative Interpretation der Schaltung führt zu: $R_{ges} = 1\,\text{k}\Omega$ ✓
Teil 2: Kondensatoren
- Parallelschaltung → Kapazitäten addieren sich
- Reihenschaltung → Kehrwerte addieren sich
Parallelschaltung von Kondensatoren
Fragen ED117, ED118: Bei der Parallelschaltung addieren sich die Kapazitäten:
$\displaystyle C_{ges} = C_1 + C_2 + C_3 + ...$
Erst Einheiten angleichen!
$C_1 = 0{,}1\,\mu\text{F} = 100\,\text{nF}$
$C_2 = 150\,\text{nF}$
$C_3 = 50000\,\text{pF} = 50\,\text{nF}$
$C_{ges} = 100 + 150 + 50 = 300\,\text{nF} = 0{,}3\,\mu\text{F}$ ✓
- $1\,\mu\text{F} = 1000\,\text{nF} = 1000000\,\text{pF}$
- $1\,\text{nF} = 1000\,\text{pF}$
Reihenschaltung von Kondensatoren
Fragen ED119, ED120: Bei der Reihenschaltung addieren sich die Kehrwerte:
$\displaystyle \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + ...$
Für n gleiche Kondensatoren in Reihe: $\displaystyle C_{ges} = \frac{C}{n}$
$\displaystyle C_{ges} = \frac{C}{n} = \frac{0{,}33\,\mu\text{F}}{3} = 0{,}11\,\mu\text{F} = 0{,}110\,\mu\text{F}$ ✓
$\displaystyle \frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{100} + \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{2}{200} + \frac{1}{200} + \frac{1}{200} = \frac{4}{200} = \frac{1}{50}$
$C_{ges} = 50\,\mu\text{F}$ ✓
Gemischte Kondensatorschaltungen
Fragen ED121-ED124: Auch hier schrittweise vorgehen!
Schritt 1: $C_1$ und $C_2$ sind in Reihe:
$\displaystyle C_{12} = \frac{C_1 \cdot C_2}{C_1 + C_2} = \frac{10 \cdot 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5\,\text{nF}$
Schritt 2: $C_{12}$ und $C_3$ sind parallel:
$C_{ges} = 5 + 5 = 10\,\text{nF}$ ✓
Schritt 1: $C_2$ und $C_3$ sind parallel: $C_{23} = 1 + 1 = 2\,\mu\text{F}$
Schritt 2: $C_1$ und $C_{23}$ sind in Reihe:
$\displaystyle C_{ges} = \frac{2 \cdot 2}{2 + 2} = \frac{4}{4} = 1{,}0\,\mu\text{F}$ ✓
Vergleich: Widerstände vs. Kondensatoren
| Schaltung | Widerstände | Kondensatoren |
|---|---|---|
| Reihenschaltung | $R_{ges} = R_1 + R_2 + ...$ (Werte addieren) | $\frac{1}{C_{ges}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + ...$ (Kehrwerte addieren) |
| Parallelschaltung | $\frac{1}{R_{ges}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ...$ (Kehrwerte addieren) | $C_{ges} = C_1 + C_2 + ...$ (Werte addieren) |
| Ergebnis Reihe | Größer als größter Einzelwert | Kleiner als kleinster Einzelwert |
| Ergebnis Parallel | Kleiner als kleinster Einzelwert | Größer als größter Einzelwert |
Zusammenfassung für die Prüfung
| Frage | Thema | Richtige Antwort |
|---|---|---|
| ED101 | Spannungsteiler $R_1 = 5 \cdot R_2$ | $U_1 = 5 \cdot U_2$ |
| ED102 | Spannungsteiler $R_1 = R_2/6$ | $U_1 = U_2/6$ |
| ED103 | Spannungsteiler 10k/20k bei 9V | $U_2 = 6{,}0\,\text{V}$ |
| ED104 | 100Ω ∥ 400Ω | 80 Ω |
| ED105 | 50Ω ∥ 200Ω | 40 Ω |
| ED106 | 3× gleich parallel = 1,7kΩ | Einzelwert: 5,1 kΩ |
| ED107 | Belastbarkeit 3×1W | 3 W bei Reihe UND Parallel |
| ED108 | Gemischte R-Schaltung | 500 Ω |
| ED109 | Gemischte R-Schaltung | 1 kΩ |
| ED110 | Gemischte R-Schaltung | 1 kΩ |
| ED111 | Gemischte R-Schaltung | 2 kΩ |
| ED112 | Gemischte R-Schaltung | 2 kΩ |
| ED113 | Gemischte R-Schaltung (4 Widerstände) | 1 kΩ |
| ED114 | Gemischte R-Schaltung | 250 Ω |
| ED115 | Gemischte R-Schaltung | 550 Ω |
| ED116 | Gemischte R-Schaltung | 950 Ω |
| ED117 | 3 Kondensatoren parallel | 0,3 µF |
| ED118 | 3 Kondensatoren parallel | 0,070 µF |
| ED119 | 3× 0,33µF in Reihe | 0,110 µF |
| ED120 | 100µF, 200µF, 200µF in Reihe | 50 µF |
| ED121 | Gemischte C-Schaltung | 10 nF |
| ED122 | Gemischte C-Schaltung | 1,0 µF |
| ED123 | Gemischte C-Schaltung | 4 nF |
| ED124 | Gemischte C-Schaltung | 100 nF |
Wissenskontrolle
0 / 24 Fragen richtigWie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1$ = 5-mal so groß ist wie $R_2$?
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Wie teilt sich die Spannung an zwei in Reihe geschalteten Widerständen auf, wenn $R_1 = \frac{1}{6}$ von $R_2$ ist?
Die Gesamtspannung $U$ an folgendem Spannungsteiler beträgt 9 V. Die Widerstände haben die Werte $R_1$ = 10 kOhm und $R_2$ = 20 kOhm. Wie groß ist die Teilspannung $U_2$?
Zwei Widerstände mit $R_1 = 100 Ohm$ und $R_2 = 400 Ohm$ sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
Zwei Widerstände mit $R_1$ = 50 Ohm und $R_2$ = 200 Ohm sind parallel geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
Drei gleich große parallel geschaltete Widerstände haben einen Gesamtwiderstand von 1,7 kOhm. Welchen Wert hat jeder Einzelwiderstand?
Welche Belastbarkeit kann die Zusammenschaltung von drei gleich großen Widerständen mit einer Einzelbelastbarkeit von je 1 W erreichen, wenn alle 3 Widerstände entweder parallel oder in Reihe geschaltet werden?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ohm, $R_2$ = 500 Ohm und $R_3$ = 1 kOhm
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ohm, $R_2$ = 1,5 kOhm und $R_3$ = 2 kOhm
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 500 Ohm, $R_2$ = 1000 Ohm und $R_3$ = 1 kOhm
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der Schaltung? Gegeben: $R_1$ = 1 kOhm, $R_2$ = 2000 Ohm und $R_3$ = 2 kOhm
Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn $R_1$ = 1 kOhm, $R_2$ = 3 kOhm und $R_3$ = 1500 Ohm betragen?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand dieser Schaltung, wenn $R_1$ = 10 kOhm, $R_2$ = 2,5 kOhm, $R_3$ = 500 Ohm und $R_4$ = 600 Ohm betragen?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?
Wie groß ist der Gesamtwiderstand der dargestellten Schaltung?
Drei Kondensatoren mit den Kapazitäten $C_1$ = 0,1 μF, $C_2$ = 150 nF und $C_3$ = 50000 pF werden parallel geschaltet. Wie groß ist die Gesamtkapazität?
Wie groß ist die Gesamtkapazität von drei parallel geschalteten Kondensatoren von 22 nF, 0,033 μF und 15000 pF?
Eine Reihenschaltung besteht aus drei Kondensatoren von je 0,33 μF. Wie groß ist die Gesamtkapazität dieser Schaltung?
Welche Gesamtkapazität ergibt sich bei einer Reihenschaltung der Kondensatoren 100 μF, 200000 nF und 200 μF?
Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 10 nF; $C_2$ = 10 nF; $C_3$ = 5 nF
Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 2 μF, $C_2$ = 1 μF und $C_3$ = 1 μF betragen?
Welche Gesamtkapazität hat die folgende Schaltung? Gegeben: $C_1$ = 8 nF; $C_2$ = 4 nF; $C_3$ = 4 nF
Welche Gesamtkapazität hat diese Schaltung, wenn $C_1$ = 200 nF, $C_2$ = 100 nF und $C_3$ = 100000 pF betragen?
