Digitale Signalverarbeitung

Die digitale Signalverarbeitung (DSP) ist die Grundlage moderner Funkgeräte. In dieser Lerneinheit lernst du, wie analoge Signale digitalisiert und verarbeitet werden.

Stell dir vor: Ein analoges Signal ist wie ein fließendes Musikstück:

Sampling = Fotos in regelmäßigen Abständen machen (zeitdiskret)
Quantisierung = Jedes Foto in Helligkeitsstufen einteilen (wertdiskret)
Je mehr Fotos (höhere Abtastrate) und je mehr Stufen (mehr Bits), desto besser die Qualität

Fragen AF601-AF604: Signaltypen

Signaltyp	Zeit	Wert	Beispiel
Analoges Signal	kontinuierlich	kontinuierlich	Sprache, Musik
Quantisiert	kontinuierlich	diskret	Treppensignal
Abgetastet	diskret	kontinuierlich	Sample-Werte
Digital	diskret	diskret	PCM-Daten

Zeitkontinuierlich und wertkontinuierlich

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AF601: Zeitkontinuierlich + wertkontinuierlich = glattes, durchgängiges Signal

Fragen AF605-AF606: Sampling und Quantisierung

Sampling (AF606)
Zeitkontinuierlich → zeitdiskret
Signal wird in regelmäßigen Abständen "abgetastet"

Quantisierung (AF605)
Wertkontinuierlich → wertdiskret
Werte werden auf feste Stufen gerundet

Fragen AF607-AF611: A/D- und D/A-Umsetzer

Frage AF607: Quantisierungsfehler

Quantisierungsfehler entstehen, weil nur eine begrenzte Anzahl diskreter Werte zur Verfügung steht.

Fragen AF608-AF609: Auflösung berechnen

Formel: Anzahl Stufen = $2^n$ (n = Anzahl Bits)

Auflösung	Stufen	Frage
8 Bit	$2^8 = \mathbf{256}$	AF608
10 Bit	$2^{10} = \mathbf{1024}$	AF609

Fragen AF610-AF611: Schrittweite berechnen

Formel: Schrittweite = $\frac{\text{Wertebereich}}{2^n}$

AF610: 8 Bit, 0-1 V:

$\text{Schrittweite} = \frac{1\,\text{V}}{256} = 3{,}9\,\text{mV} \approx \mathbf{4\,\text{mV}}$

AF611: 10 Bit, 0-1 V:

$\text{Schrittweite} = \frac{1\,\text{V}}{1024} = 0{,}98\,\text{mV} \approx \mathbf{1\,\text{mV}}$

Fragen AF612-AF614: Signalrekonstruktion

Diese Fragen zeigen, wie ein Sinus (1,5 V Spitzenwert) nach A/D- und D/A-Wandlung aussieht:

AF612: 4 Bit, Wertebereich ±2 V

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Treppensignal: Die 16 Stufen der 4-Bit-Quantisierung sind deutlich sichtbar. Jede Stufe entspricht 0,25 V.

AF613: 12 Bit, Wertebereich ±2 V

12-Bit Quantisierung - fast perfekter Sinus

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Fast perfekter Sinus: Bei 4096 Stufen (12 Bit) sind die Treppen kaum noch erkennbar - das Signal sieht wieder analog aus.

AF614: 12 Bit, Wertebereich ±1 V (zu klein!)

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Clipping! Das 1,5 V Signal passt nicht in den ±1 V Bereich. Die Spitzen werden abgeschnitten - starke Verzerrung!

Fragen AF615-AF619: Abtasttheorem

Nyquist-Shannon-Abtasttheorem: Die Abtastrate muss größer als das Doppelte der höchsten Signalfrequenz sein: $f_\text{Abtast} > 2 \cdot f_\text{max}$

Frage AF615: Definition Abtastrate

Abtastrate = Abtastungen je Zeiteinheit (z.B. Samples/Sekunde)

Frage AF617: Alias-Effekt

Alias-Effekt: Fehler bei der Abtastung von Frequenzen, die höher als die halbe Abtastfrequenz sind. Das Signal kann dann nicht mehr korrekt rekonstruiert werden!

Fragen AF618-AF619: Minimale Abtastrate

AF618: Für Signal mit $f_\text{max}$ → Abtastrate knapp über $2 \cdot f_\text{max}$

AF619: Sprachsignal 4 kHz:

$f_\text{Abtast} > 2 \times 4\,\text{kHz} = 8\,\text{kHz}$ Mindestens 9600 Samples/s (aus den Antwortmöglichkeiten)

Frage AF620: Blockschaltbild Direktempfänger

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Reihenfolge:

Antialiasing-Filter (Tiefpass, entfernt zu hohe Frequenzen)
Abtastratengenerator (Taktgeber)
Analog-Digital-Umsetzer (ADC)

Frage AF621: Jitter

Jitter (Taktzittern) im Oszillator erzeugt zusätzliches Rauschen im Abtastergebnis.

Fragen AF622-AF625: Filter

Anti-Aliasing-Filter (AF622-AF623)

Tiefpassfilter VOR dem A/D-Umsetzer - entfernt Frequenzen über der halben Abtastrate.

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Rekonstruktionsfilter (AF624-AF625)

Tiefpassfilter NACH dem D/A-Umsetzer - glättet das Treppensignal.

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Fragen AF626-AF629: Sende- und Empfangszweig

Bei diesen Fragen musst du den fehlenden Block (mit "?" markiert) im Blockschaltbild identifizieren.

Frage AF626: Sendezweig digitaler Sprechfunk

Blockschaltbild mit Lücke:

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Richtige Antwort:

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Der fehlende Block enthält: Quellencodierung → Kanalcodierung → Mapper (FPGA/Software)

Frage AF627: Sendezweig DATV (digitales Amateurfunkfernsehen)

Blockschaltbild mit Lücke:

🔍

Richtige Antwort:

🔍

Der fehlende Block enthält: Video/Audio-Codierung → Multiplexer → Kanalcodierung

Frage AF628: Empfangszweig digitaler Sprechfunk

Blockschaltbild mit Lücke:

🔍

Richtige Antwort:

🔍

Der fehlende Block enthält: Demapper → Kanaldecodierung → Quellendecodierung

Frage AF629: Empfangszweig DATV

Blockschaltbild mit Lücke:

🔍

Richtige Antwort:

🔍

Der fehlende Block enthält: Kanaldecodierung → Demultiplexer → Video/Audio-Decodierung

Fragen AF630-AF631: FFT und digitale Filter

Frage AF630: FFT

Die FFT ist eine schnelle Methode zur Umwandlung eines zeitdiskreten Signals in ein Frequenzspektrum.

Frage AF631: Digitale Filter

Digitale Filter können als FIR- oder IIR-Filter realisiert werden.

Filtertyp	Bedeutung	Eigenschaft
FIR	Finite Impulse Response	Endliche Impulsantwort
IIR	Infinite Impulse Response	Unendliche Impulsantwort

Fragen AF632-AF636: I/Q-Signale

Frage AF632: Quadraturmodulation

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Für korrekte Quadraturmodulation muss die Phasenverschiebung φ = 90° betragen.

Frage AF633: I/Q-Signal Bedeutung

I/Q-Signal:

I (In-Phase) = phasengleicher Anteil zur Referenz
Q (Quadrature) = um 90° phasenverschobener Anteil

Fragen AF634-AF636: I/Q-Bandbreite

Regel: Bei I/Q-Signalen entspricht die Bandbreite der Abtastrate: $B = \pm \frac{f_\text{Abtast}}{2}$

Frage	Abtastrate (je I und Q)	Frequenzbereich
AF634	48.000 Samples/s	-24 kHz bis +24 kHz
AF635	96.000 Samples/s	-48 kHz bis +48 kHz
AF636	10 MSamples/s	-5 MHz bis +5 MHz

Frage AF637: Latenz

Latenz = Laufzeit bzw. Verzögerung eines Signals, gemessen in Sekunden.

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Richtige Antwort
AF601	Zeit-/wertkontinuierlich	Glattes Signal
AF605	Quantisierung	Wertkontinuierlich → wertdiskret
AF606	Sampling	Zeitkontinuierlich → zeitdiskret
AF607	Quantisierungsfehler	Begrenzte Anzahl diskreter Werte
AF608	8 Bit Stufen	256
AF609	10 Bit Stufen	1024
AF610	8 Bit Schrittweite	ca. 4 mV
AF611	10 Bit Schrittweite	ca. 1 mV
AF615	Abtastrate Definition	Abtastungen je Zeiteinheit
AF616	Abtasttheorem	Minimale Abtastrate bestimmen
AF617	Alias-Effekt	f > halbe Abtastfrequenz
AF618	Minimale Abtastrate	knapp über 2·f_max
AF619	4 kHz Sprache	9600 Samples/s
AF620	Blockschaltbild	1=Antialiasing, 2=Takt, 3=ADC
AF621	Jitter	Zusätzliches Rauschen
AF622	Anti-Alias-Filter	Tiefpass VOR ADC
AF624	Rekonstruktionsfilter	Tiefpass NACH DAC
AF630	FFT	Zeitdiskret → Frequenzspektrum
AF631	Digitale Filter	FIR oder IIR
AF632	Quadraturmodulation	φ = 90°
AF633	I/Q-Signal	I = phasengleich, Q = 90° versetzt
AF634	48k I/Q	-24 kHz bis +24 kHz
AF635	96k I/Q	-48 kHz bis +48 kHz
AF636	10M I/Q	-5 MHz bis +5 MHz
AF637	Latenz	Laufzeit in Sekunden

Wissenskontrolle

0 / 37 Fragen richtig

AF601

Welche der folgenden Abbildungen symbolisiert ein zeitkontinuierliches und wertkontinuierliches Signal am besten?

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AF602

Welche der folgenden Abbildungen symbolisiert ein zeitkontinuierliches und wertdiskretes Signal am besten?

AF603

Welche der folgenden Abbildungen symbolisiert ein zeitdiskretes und wertkontinuierliches Signal am besten?

AF604

Welche der folgenden Abbildungen symbolisiert ein zeitdiskretes und wertdiskretes Signal am besten?

AF605

Wie wird die Umwandlung eines wertkontinuierlichen in ein wertdiskretes Signal bezeichnet?

AF606

Wie wird die Umwandlung eines zeitkontinuierlichen in ein zeitdiskretes Signal bezeichnet?

AF607

Warum kommt es in einem A/D-Umsetzer zu Quantisierungsfehlern?

AF608

Wie viele Bereiche von Eingangswerten, z. B. Spannungen, kann ein A/D-Umsetzer mit 8 Bit Auflösung maximal trennen?

AF609

Wie viele verschiedene Ausgangswerte, z. B. Spannungen, kann ein idealer D/A-Umsetzer mit 10 Bit Auflösung erzeugen?

AF610

Wie groß ist die Schrittweite zwischen den Spannungsstufen eines linear arbeitenden D/A-Umsetzers mit 8 Bit Auflösung und einem Wertebereich von 0 bis 1 V?

AF611

Wie groß ist die Schrittweite zwischen den Spannungsstufen eines linear arbeitenden D/A-Umsetzers mit 10 Bit Auflösung und einem Wertebereich von 0 bis 1 V?

AF612

Eine Sinusschwingung mit einem Spitzenwert von 1,5 V wird in einen A/D-Umsetzer eingegeben, dessen Ausgang direkt mit einem D/A-Umsetzer verbunden ist. Beide Umsetzer arbeiten linear mit einer Auflösung von 4 Bit und einem Wertebereich von -2 V bis 2 V. Welches Signal ist am Ausgang des D/A-Umsetzers zu erwarten?

AF613

Eine Sinusschwingung mit einem Spitzenwert von 1,5 V wird in einen A/D-Umsetzer eingegeben, dessen Ausgang direkt mit einem D/A-Umsetzer verbunden ist. Beide Umsetzer arbeiten linear mit einer Auflösung von 12 Bit und einem Wertebereich von -2 V bis 2 V. Welches Signal ist am Ausgang des D/A-Umsetzers zu erwarten?

AF614

Eine Sinusschwingung mit einem Spitzenwert von 1,5 V wird in einen A/D-Umsetzer eingegeben, dessen Ausgang direkt mit einem D/A-Umsetzer verbunden ist. Beide Umsetzer arbeiten linear mit einer Auflösung von 12 Bit und einem Wertebereich von -1 V bis 1 V. Welches Signal ist am Ausgang des D/A-Umsetzers zu erwarten?

AF615

Wie ist die Abtastrate (Samplingrate) eines A/D-Umsetzers definiert?

AF616

Welche Aussage trifft auf das Abtasttheorem zu? Das Theorem ...

AF617

Unter dem Alias-Effekt werden Fehler verstanden, die ...

AF618

Ein analoges Signal mit einer Bandbreite von $f_{\textrm{max}}$ soll digital verarbeitet werden. Welche der folgenden Abtastraten ist die kleinste, die Alias-Effekte vermeidet?

AF619

Ein analoges Sprachsignal mit 4 kHz Bandbreite soll digital verarbeitet werden. Welche der folgenden Abtastraten ist die kleinste, die Alias-Effekte vermeidet?

AF620

Welche Funktionen haben die einzelnen Blöcke im dargestellten Blockschaltbild eines digitalen Direktempfängers?

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AF621

Bei einer Abtastung mit einem A/D-Umsetzer mit 24 Bit Auflösung wird ein Oszillator mit starkem Taktzittern (Jitter) eingesetzt. Welche Auswirkung wird das Zittern haben?

AF622

Welcher Filtertyp ist geeignet, um Alias-Effekte zu vermeiden, und wo ist das Filter zu platzieren?

AF623

Sie wollen ein Sprachsignal mit einer Abtastrate von $f_{\textrm{A}}$ = 8000 Samples je Sekunde digitalisieren. Vor dem A/D-Umsetzer soll ein Anti-Alias-Filter eingesetzt werden. Welcher Amplitudengang ist für das Filter am besten geeignet?

AF624

Welcher Filtertyp ist als Rekonstruktionsfilter geeignet und wo ist das Filter zu platzieren?

AF625

Sie wollen ein Sprachsignal mit einer Abtastrate von $f_{\textrm{A}}$ = 8000 Samples je Sekunde rekonstruieren. Nach dem D/A-Umsetzer soll ein Rekonstruktionsfilter eingesetzt werden. Welcher Amplitudengang ist für das Filter am besten geeignet?

AF626

Welcher der nachfolgenden Blöcke vervollständigt den dargestellten, stark vereinfachten Sendezweig eines Funkgeräts für digitalen Sprechfunk korrekt?

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AF627

Welcher der nachfolgenden Blöcke vervollständigt den dargestellten, stark vereinfachten Sendezweig für digitales Amateurfunkfernsehen (DATV) korrekt?

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AF628

Welcher der nachfolgenden Blöcke vervollständigt den dargestellten, stark vereinfachten Empfangszweig eines Funkgeräts für digitalen Sprechfunk korrekt?

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AF629

Welcher der nachfolgenden Blöcke vervollständigt den dargestellten, stark vereinfachten Empfangszweig für digitales Amateurfunkfernsehen (DATV) korrekt?

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AF630

Wozu dient die diskrete Fouriertransformation mittels FFT? Es ist eine schnelle mathematische Methode zur Umwandlung ...

AF631

Welche der folgenden Aussagen zu digitalen Filtern ist richtig? Digitale Filter können ...

AF632

Wie groß muss die Phasenverschiebung $\varphi$ in der dargestellten Modulatorschaltung sein, damit eine korrekte Quadraturmodulation vorliegt?

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AF633

Was bildet der I- bzw. der Q-Anteil eines I/Q-Signals ab?

AF634

Welchen Frequenzbereich (z. B. in Bezug auf eine Mitten- oder Trägerfrequenz) kann ein digitaler Datenstrom entsprechend dem Abtasttheorem maximal eindeutig abbilden, der aus einem I- und einem Q-Anteil mit einer Abtastrate von jeweils 48000 Samples pro Sekunde besteht? Den Bereich zwischen ...

AF635

Welchen Frequenzbereich (z. B. in Bezug auf eine Mitten- oder Trägerfrequenz) kann ein digitaler Datenstrom entsprechend dem Abtasttheorem maximal eindeutig abbilden, der aus einem I- und einem Q-Anteil mit einer Abtastrate von jeweils 96000 Samples pro Sekunde besteht? Den Bereich zwischen ...

AF636

Welchen Frequenzbereich (z. B. in Bezug auf eine Mitten- oder Trägerfrequenz) kann ein digitaler Datenstrom entsprechend dem Abtasttheorem maximal eindeutig abbilden, der aus einem I- und einem Q-Anteil mit einer Abtastrate von jeweils 10 Millionen Samples pro Sekunde besteht? Den Bereich zwischen ...

AF637

Was wird in der digitalen Signalverarbeitung unter Latenz verstanden und in welcher Einheit kann sie angegeben werden?

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