Nichtsinusförmige Signale

Nichtsinusförmige Signale verstehen

Nicht jedes Signal ist ein reiner Sinus. Rechtecksignale, Sägezahn, Sprache, Musik - all das sind nichtsinusförmige Signale. In dieser Lerneinheit lernst du, wie sich solche Signale aus Sinusschwingungen zusammensetzen und wie du die Prüfungsfragen AB401-AB409 löst.

Stell dir vor: Nichtsinusförmige Signale sind wie Musik-Akkorde:

Reiner Sinus = Ein einzelner, klarer Ton (wie eine Stimmgabel)
Rechtecksignal = Mehrere Töne gleichzeitig (wie ein Akkord auf dem Klavier)
Die "zusätzlichen Töne" sind die Oberwellen - ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz

Warum ist das wichtig für den Amateurfunk?

Oberwellen: Dein Sender erzeugt nicht nur die gewünschte Frequenz, sondern auch Oberwellen - die müssen gefiltert werden!
Spektrumanalyse: Mit einem SDR siehst du das Frequenzspektrum - du musst es interpretieren können
Rauschen: Bestimmt die Empfindlichkeit deines Empfängers

Was sind Harmonische? (AB401)

Harmonische sind ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz.

Beispiel bei Grundfrequenz f = 7 MHz:

1. Harmonische = 1 × 7 MHz = 7 MHz (Grundschwingung)
2. Harmonische = 2 × 7 MHz = 14 MHz
3. Harmonische = 3 × 7 MHz = 21 MHz
4. Harmonische = 4 × 7 MHz = 28 MHz

WARUM ist "ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz" die richtige Antwort (AB401)? Weil Harmonische per Definition genau 1×, 2×, 3×, ... der Grundfrequenz sind - nie 1,5× oder 2,7×!

Oberwellen vs. Harmonische (AB402)

Achtung - häufiger Prüfungsfehler!
Die n-te Oberwelle ist die (n+1)-te Harmonische!
Die Grundschwingung zählt als 1. Harmonische, aber nicht als Oberwelle.

Oberwellen

Zählung ohne Grundschwingung
1. Oberwelle = 2× Grundfrequenz
2. Oberwelle = 3× Grundfrequenz
3. Oberwelle = 4× Grundfrequenz

Harmonische

Zählung mit Grundschwingung
1. Harmonische = 1× (Grundschwingung)
2. Harmonische = 2× Grundfrequenz
3. Harmonische = 3× Grundfrequenz

Harmonische	Oberwelle	Frequenz
1. Harmonische	- (Grundschwingung)	1 × f
2. Harmonische	1. Oberwelle	2 × f
3. Harmonische	2. Oberwelle	3 × f
4. Harmonische	3. Oberwelle	4 × f
5. Harmonische	4. Oberwelle	5 × f

WARUM entspricht die 3. Oberwelle der 4. Harmonischen (AB402)? Weil die Grundschwingung als 1. Harmonische zählt, aber nicht als Oberwelle. Also: Oberwelle + 1 = Harmonische.

So erkennst du die richtige Antwort (AB402):
Frage nach der n-ten Oberwelle? → Antwort ist die (n+1)-te Harmonische!

Signale und Spektren erkennen (AB403-AB407)

In den Prüfungsfragen musst du Signalformen den passenden Frequenzspektren zuordnen können.

Was zeigt ein Spektrum? (AB403)

Ein Frequenzspektrum zeigt, aus welchen Frequenzen ein Signal besteht:

Abbildung AB403: Periodisches Signal (Klick zum Vergrößern)

WARUM besteht dieses Signal aus Grundschwingung und Oberschwingungen (AB403)? Weil die Wellenform nicht ein reiner Sinus ist. Jede Abweichung von der Sinusform bedeutet: Es sind zusätzliche Frequenzen (Oberschwingungen) enthalten.

Sinussignal = Eine Linie (AB404)

Abbildung AB404: Reines Sinussignal (Klick zum Vergrößern)

WARUM hat ein Sinussignal nur eine Spektrallinie? Weil ein reiner Sinus nur eine einzige Frequenz enthält - keine Oberwellen!

Rechteck- und Sägezahnsignale (AB405-AB407)

Rechtecksignal

Grundfrequenz + ungerade Oberwellen
Spektrum: f, 3f, 5f, 7f, ...
Amplituden nehmen mit 1/n ab

Sägezahnsignal

Grundfrequenz + alle Oberwellen
Spektrum: f, 2f, 3f, 4f, ...
Amplituden nehmen mit 1/n ab

Abbildung AB405 (Klick zum Vergrößern)

Abbildung AB406 (Klick zum Vergrößern)

Abbildung AB407 (Klick zum Vergrößern)

So erkennst du das passende Spektrum (AB404-AB407):

Reiner Sinus? → Nur eine Spektrallinie
Rechteck? → Linien bei f, 3f, 5f, ... (nur ungerade)
Sägezahn? → Linien bei f, 2f, 3f, 4f, ... (alle)
Je eckiger das Signal, desto mehr Oberwellen!

Rauschen und Bandbreite (AB408, AB409)

Thermisches Rauschen entsteht durch die Wärmebewegung von Elektronen und ist unvermeidbar.

Analogie: Stell dir Rauschen wie das Hintergrundrauschen in einem Café vor. Je mehr Tische (= größere Bandbreite), desto mehr Gespräche hörst du (= mehr Rauschen). In einem kleinen, stillen Raum (= schmale Bandbreite) ist es leiser.

Weißes Rauschen (AB408)

Weißes Rauschen ist gleichmäßig über alle Frequenzen verteilt - wie weißes Licht alle Farben enthält.

WARUM ist "frequenzunabhängig über den gesamten Frequenzbereich" richtig (AB408)? Weil weißes Rauschen per Definition bei jeder Frequenz die gleiche Leistungsdichte hat.

Rauschleistung und Bandbreite (AB409)

Die Rauschleistung ist proportional zur Bandbreite:

$P_{Rauschen} \sim B$ (Bandbreite)

Doppelte Bandbreite → doppelte Rauschleistung (+3 dB)
Halbe Bandbreite → halbe Rauschleistung (−3 dB)

Rechenbeispiel AB409

Gegeben: Bandbreite ändert sich von 2,5 kHz auf 0,5 kHz

Gesucht: Änderung des Rauschpegels

Verhältnis: $\frac{2{,}5\,\text{kHz}}{0{,}5\,\text{kHz}} = 5$ In dB: $10 \cdot \log_{10}(5) = 10 \times 0{,}699 \approx \mathbf{7\,\text{dB}}$

Ergebnis: Der Rauschpegel verringert sich um etwa 7 dB.

WARUM verringert sich das Rauschen (AB409)? Weil weniger Bandbreite = weniger Frequenzbereich = weniger Rauschleistung. Das ist der Grund, warum CW-Filter (500 Hz) besser für schwache Signale sind als SSB-Filter (2,4 kHz)!

Prüfungstipp: Merke dir diese Faustregeln:

Bandbreite × 2 → Rauschen +3 dB
Bandbreite × 5 → Rauschen +7 dB
Bandbreite × 10 → Rauschen +10 dB

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Thema	Lösung	Merkhilfe
AB401	Was sind Harmonische?	Ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz	1f, 2f, 3f, ...
AB402	3. Oberwelle = ?	4. Harmonische	Oberwelle + 1 = Harmonische
AB403	Signal mit Oberschwingungen	Grundschwingung + Oberschwingungen	Nicht-Sinus = Oberwellen
AB404	Spektrum Sinussignal	Eine einzelne Linie	Sinus = 1 Frequenz
AB405	Spektrum periodisches Signal	Mehrere Linien	Grundfrequenz + Vielfache
AB406	Signal zu Spektrum	Form → Oberwellenverteilung	Rechteck: nur ungerade
AB407	Signal zu Spektrum	Form → Oberwellenverteilung	Sägezahn: alle
AB408	Weißes Rauschen	Frequenzunabhängig verteilt	Wie weißes Licht
AB409	Rauschen bei Bandbreite ÷5	−7 dB	Weniger B = weniger Rauschen

Die 3 wichtigsten Regeln:

n-te Oberwelle = (n+1)-te Harmonische
Reiner Sinus = keine Oberwellen (nur eine Spektrallinie)
Rauschleistung ~ Bandbreite (schmaler = leiser)

Wissenskontrolle

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AB402

Die dritte Oberwelle entspricht ...

AB403

Eine periodische Schwingung, die wie das folgende Signal aussieht, besteht ...

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AB404

Welches Frequenzspektrum passt zu folgendem sinusförmigen Signal?

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AB405

Welches Frequenzspektrum passt zu folgendem periodischen Signal?

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AB406

Welches Signal passt zu folgendem Frequenzspektrum?

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AB407

Welches Signal passt zu folgendem Frequenzspektrum?

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AB408

Für Messzwecke speisen Sie in den Antenneneingang Ihres Empfängers ein gleichmäßig über alle Frequenzen verteiltes Rauschsignal aus einem Messender ein (weißes Rauschen). Welche Aussage über die Leistung, die man beim Empfang dieses Signals misst, stimmt?

AB409

Wie verhält sich der Pegel des thermischen Rauschens am Empfängerausgang, wenn von einem Quarzfilter mit einer Bandbreite von 2,5 kHz auf ein Quarzfilter mit einer Bandbreite von 0,5 kHz mit gleicher Durchlassdämpfung und Flankensteilheit umgeschaltet wird? Der Rauschleistungspegel ...

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