Allgemeine mathematische Grundkenntnisse

Für die Amateurfunkprüfung brauchst du einige mathematische Grundlagen. Diese Lerneinheit behandelt drei typische Rechenaufgaben: Bruchrechnung, Division mit Abrunden und den Dreisatz.

1. Bruchrechnung: Teile eines Ganzen berechnen

Frage NA101: Ein 20 m langer Draht wird bei 2/3 seiner Länge zertrennt.

Bildhafte Erklärung

Stell dir vor: Du hast eine Pizza und teilst sie in 3 gleiche Stücke. Wenn du 2 davon nimmst, hast du 2/3 der Pizza. Der Rest ist 1/3.

So rechnest du:

2/3 der Länge: $\frac{2}{3} \times 20\,\text{m} = \frac{2 \times 20}{3}\,\text{m} = \frac{40}{3}\,\text{m} = 13{,}33\,\text{m}$

Der Rest (1/3): $20\,\text{m} - 13{,}33\,\text{m} = 6{,}67\,\text{m}$

Ergebnis: Die Stücke sind 13,33 m und 6,67 m lang.

Allgemeine Formel

$\text{Teil} = \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}} \times \text{Gesamtwert}$

2. Division mit Abrunden: Wie viele passen rein?

Frage NA102: Aus 250 m Draht sollen Antennen hergestellt werden. Pro Antenne werden 18,5 m benötigt.

Bildhafte Erklärung

Stell dir vor: Du hast 250 Äpfel und willst Körbe mit je 18 Äpfeln füllen. Du kannst nur volle Körbe verschenken - halbe Körbe gibt es nicht! Also zählt nur, wie viele ganze Körbe du füllen kannst.

So rechnest du:

$\frac{250\,\text{m}}{18{,}5\,\text{m}} = 13{,}51...$

Da du nur ganze Antennen bauen kannst, wird abgerundet!

Ergebnis: Es können 13 Antennen hergestellt werden.

Merke: Bei "Wie viele passen rein?"-Fragen wird immer abgerundet, weil man keine halben Antennen/Körbe/Pakete haben kann.

3. Dreisatz: Proportionen berechnen

Frage NA103: 100 m Draht wiegen 210 g. Ein Stück wiegt 55 g. Wie lang ist es?

Bildhafte Erklärung

Stell dir vor: Du weißt, dass 10 Äpfel 2 kg wiegen. Jetzt hast du Äpfel, die 0,5 kg wiegen. Wie viele Äpfel sind das? Die Äpfel sind alle gleich groß, also gilt: weniger Gewicht = weniger Äpfel, mehr Gewicht = mehr Äpfel.

Dreisatz - Schritt für Schritt:

1. Bekannt: 100 m = 210 g

2. Wie viel wiegt 1 m? $\frac{210\,\text{g}}{100} = 2{,}1\,\text{g/m}$

3. Wie viele Meter sind 55 g? $\frac{55\,\text{g}}{2{,}1\,\text{g/m}} = 26{,}2\,\text{m}$

Ergebnis: Das Drahtstück ist etwa 26,2 m lang.

Alternative: Mit Verhältnis rechnen

$\frac{\text{Länge}_1}{\text{Gewicht}_1} = \frac{\text{Länge}_2}{\text{Gewicht}_2}$

$\frac{100\,\text{m}}{210\,\text{g}} = \frac{x}{55\,\text{g}}$

$x = \frac{100\,\text{m} \times 55\,\text{g}}{210\,\text{g}} = \frac{5500}{210}\,\text{m} \approx 26{,}2\,\text{m}$

Tipps für den Taschenrechner

💡 Tipp für die Prüfung: Du darfst einen nichtprogrammierbaren Taschenrechner verwenden (z.B. Casio fx-85). Übe vorher, wie du Brüche und Divisionen damit berechnest!

Zusammenfassung für die Prüfung

Frage	Rechenart	Lösung
NA101	Bruchrechnung (2/3 von 20 m)	13,33 m und 6,67 m
NA102	Division mit Abrunden (250 ÷ 18,5)	13 Antennen
NA103	Dreisatz (Gewicht → Länge)	26,2 m

Drei Rechenregeln merken:

Bruch × Zahl: Zähler × Zahl, dann durch Nenner
"Wie viele passen rein?": Immer abrunden!
Dreisatz: Erst auf 1 runterrechnen, dann auf Zielwert hochrechnen

Wissenskontrolle

0 / 3 Fragen richtig

NA101

Ein 20 m langer Draht wird bei 2/3 seiner Länge zertrennt. Wie lang sind die resultierenden Stücke in etwa?

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NA102

Aus 250 m Draht sollen Antennen hergestellt werden. Pro Antenne werden 18,5 m benötigt. Wie viele Antennen können maximal aus dem vorhandenen Draht hergestellt werden?

NA103

Laut Datenblatt wiegen 100 m eines bestimmten Drahtes 210 g. Ein vorliegendes Drahtstück desselben Materials wiegt 55 g. Wie lang ist das Drahtstück in etwa?

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